高一数学必修一集合与函数的概念单元测试题附答案解析

高一数学必修一集合与函数的概念单元测试附答案解析(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝()A．{0}B．{0,2}C．{－2,0}D．{－2,0,2}2．设f：x→|x|是集合A到集合B的映射，若A＝{－2,0,2}，则A∩B＝()A．{0}B．{2}C．{0,2}D．{－2,0}3．f(x)是定义在R上的奇函数，f(－3)＝2，则下列各点在函数f(x)图象上的是()A．(3，－2)B．(3,2)C．(－3，－2)D．(2，－3)4．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是()A．1B．3C．5D．95．若函数f(x)满足f(3x＋2)＝9x＋8，则f(x)的解析式是()A．f(x)＝9x＋8B．f(x)＝3x＋2C．f(x)＝－3x－4D．f(x)＝3x＋2或f(x)＝－3x－46．设f(x)＝x＋3x10，fx＋5x≤10，则f(5)的值为()A．16B．18C．21D．247．设T＝{(x，y)|ax＋y－3＝0}，S＝{(x，y)|x－y－b＝0}，若S∩T＝{(2,1)}，则a，b的值为()A．a＝1，b＝－1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝1D．a＝－1，b＝－18．已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为()A．(－1,1)B.－1，－12C．(－1,0)D.12，19．已知A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f是从A到B映射的对应关系，则满足f(0)f(1)的映射有()A．3个B．4个C．5个D．6个10．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(－∞，0](x1≠x2)，有(x2－x1)[f(x2)－f(x1)]0，则当n∈N*时，有()A．f(－n)f(n－1)f(n＋1)B．f(n－1)f(－n)f(n＋1)C．f(n＋1)f(－n)f(n－1)D．f(n＋1)f(n－1)f(－n)11．函数f(x)是定义在R上的奇函数，下列说法：①f(0)＝0；②若f(x)在[0，＋∞)上有最小值为－1，则f(x)在(－∞，0]上有最大值为1；③若f(x)在[1，＋∞)上为增函数，则f(x)在(－∞，－1]上为减函数；④若x0时，f(x)＝x2－2x，则x0时，f(x)＝－x2－2x.其中正确说法的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个12．f(x)满足对任意的实数a，b都有f(a＋b)＝f(a)·f(b)且f(1)＝2，则f2f1＋f4f3＋f6f5＋…＋f2014f2013＝()A．1006B．2014C．2012D．1007二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．函数y＝x＋1x的定义域为________．14．f(x)＝x2＋1x≤0，－2xx0，若f(x)＝10，则x＝________.15．若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝________.16．在一定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系，如果购买1000吨，每吨为800元，购买2000吨，每吨为700元，那么客户购买400吨，单价应该是________元．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1x6}，C＝{x|xa}，U＝R.(1)求A∪B，(∁UA)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．18．(本小题满分12分)设函数f(x)＝1＋x21－x2.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)求证：f1x＋f(x)＝0.19．(本小题满分12分)已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x.(1)求当x0时，f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象，并指出其单调区间．20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2x＋1x＋1，(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)为增函数，f(x·y)＝f(x)＋f(y)．(1)求证：fxy＝f(x)－f(y)；(2)若f(3)＝1，且f(a)f(a－1)＋2，求a的取值范围．22．(本小题满分12分)某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系：x30404550y6030150(1)在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对(x，y)的对应点，并确定y与x的一个函数关系式．(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？1.解析M＝{x|x(x＋2)＝0.，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x(x－2)＝0，x∈R}＝{0,2}，所以M∪N＝{－2,0,2}．答案D2.解析依题意，得B＝{0,2}，∴A∩B＝{0,2}．答案C3.解析∵f(x)是奇函数，∴f(－3)＝－f(3)．又f(－3)＝2，∴f(3)＝－2，∴点(3，－2)在函数f(x)的图象上．答案A4.解析逐个列举可得．x＝0，y＝0,1,2时，x－y＝0，－1，－2；x＝1，y＝0,1,2时，x－y＝1,0，－1；x＝2，y＝0,1,2时，x－y＝2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为－2，－1,0,1,2.共5个．答案C5.解析∵f(3x＋2)＝9x＋8＝3(3x＋2)＋2，∴f(x)＝3x＋2.答案B6.解析f(5)＝f(5＋5)＝f(10)＝f(15)＝15＋3＝18.答案B7.解析依题意可得方程组2a＋1－3＝0，2－1－b＝0，⇒a＝1，b＝1.答案C8.解析由－12x＋10，解得－1x－12，故函数f(2x＋1)的定义域为－1，－12.答案B9.解析当f(0)＝1时，f(1)的值为0或－1都能满足f(0)f(1)；当f(0)＝0时，只有f(1)＝－1满足f(0)f(1)；当f(0)＝－1时，没有f(1)的值满足f(0)f(1)，故有3个．答案A10.解析由题设知，f(x)在(－∞，0]上是增函数，又f(x)为偶函数，∴f(x)在[0，＋∞)上为减函数．∴f(n＋1)f(n)f(n－1)．又f(－n)＝f(n)，∴f(n＋1)f(－n)f(n－1)．答案C11.解析①f(0)＝0正确；②也正确；③不正确，奇函数在对称区间上具有相同的单调性；④正确．答案C12.解析因为对任意的实数a，b都有f(a＋b)＝f(a)·f(b)且f(1)＝2，由f(2)＝f(1)·f(1)，得f2f1＝f(1)＝2，由f(4)＝f(3)·f(1)，得f4f3＝f(1)＝2，……由f(2014)＝f(2013)·f(1)，得f2014f2013＝f(1)＝2，∴f2f1＋f4f3＋f6f5＋…＋f2014f2013＝1007×2＝2014.答案B13.解析由x＋1≥1，x≠0得函数的定义域为{x|x≥－1，且x≠0}．答案{x|x≥－1，且x≠0}14.解析当x≤0时，x2＋1＝10，∴x2＝9，∴x＝－3.当x0时，－2x＝10，x＝－5(不合题意，舍去)．∴x＝－3.答案－315.解析f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2为偶函数，则2a＋ab＝0，∴a＝0，或b＝－2.又f(x)的值域为(－∞，4]，∴a≠0，b＝－2，∴2a2＝4.∴f(x)＝－2x2＋4.答案－2x2＋416.解析设一次函数y＝ax＋b(a≠0)，把x＝800，y＝1000，和x＝700，y＝2000，代入求得a＝－10，b＝9000.∴y＝－10x＋9000，于是当y＝400时，x＝860.答案86017.解(1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1x6}＝{x|1x≤8}．∁UA＝{x|x2，或x8}．∴(∁UA)∩B＝{x|1x2}．(2)∵A∩C≠∅，∴a8.18.解(1)由解析式知，函数应满足1－x2≠0，即x≠±1.∴函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠±1}．(2)由(1)知定义域关于原点对称，f(－x)＝1＋－x21－－x2＝1＋x21－x2＝f(x)．∴f(x)为偶函数．(3)证明：∵f1x＝1＋1x21－1x2＝x2＋1x2－1，f(x)＝1＋x21－x2，∴f1x＋f(x)＝x2＋1x2－1＋1＋x21－x2＝x2＋1x2－1－x2＋1x2－1＝0.19.解(1)当x0时，－x0，∴f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x.又f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(－x)＝f(x)．∴当x0时，f(x)＝x2＋2x.(2)由(1)知，f(x)＝x2－2xx≥0，x2＋2xx0.作出f(x)的图象如图所示：由图得函数f(x)的递减区间是(－∞，－1]，[0,1]．f(x)的递增区间是[－1,0]，[1，＋∞)．20.解(1)函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数．证明如下：任取x1，x2∈[1，＋∞)，且x1x2，f(x1)－f(x2)＝2x1＋1x1＋1－2x2＋1x2＋1＝x1－x2x1＋1x2＋1，∵x1－x20，(x1＋1)(x2＋1)0，所以f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数．(2)由(1)知函数f(x)在[1,4]上是增函数，最大值f(4)＝95，最小值f(1)＝32.21.解(1)证明：∵f(x)＝fxy·y＝fxy＋f(y)，(y≠0)∴fxy＝f(x)－f(y)．(2)∵f(3)＝1，∴f(9)＝f(3·3)＝f(3)＋f(3)＝2.∴f(a)f(a－1)＋2＝f(a－1)＋f(9)＝f[9(a－1)]．又f(x)在定义域(0，＋∞)上为增函数，∴a0，a－10，a9a－1，∴1a98.22.解(1)由题表作出(30,60)，(40,30)，(45,15)，(50,0)的对应点，它们近似地分布在一条直线上，如图所示．设它们共线于直线y＝kx＋b，则50k＋b＝0，45k＋b＝15，⇒k＝－3，b＝150.∴y＝－3x＋150(0≤x≤50，且x∈N*)，经检验(30,60)，(40,30)也在此直线上．∴所求函数解析式为y＝－3x＋150(0≤x≤50，且x∈N*)．(2)依题意P＝y(x－30)＝(－3x＋150)(x－30)＝－3(x－40)2＋300.∴当x＝40时，P有最大值300，故销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润．