三年级奥数--植树问题

主讲人：刘老师专题简析：解答这类问题的关键是要弄清总距离、间隔长和棵树三者之间的关系。解答植树问题要考虑植树的方式，1．线段上的植树问题可以分为以下三种情形：（1）如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=段数＋1；（2）如果一端植树，另一端不植树，那么棵数与段数相等，即：棵数=段数；（3）如果两端都不植树，那么棵数应比段数少1，即：棵数=段数－1。2．在封闭的路线上植数，棵数与段数相等，即：棵数=段数。例1：小朋友们植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，第一棵和第九棵相距多少米？分析与解答要得出正确的结果，我们可以画出如下的示意图：根据“已经植了9棵”，从图中我们可以看出，第一棵树和第九棵树之间的间隔是9－1=8个，每个间隔是3米，所以第一棵和第九棵相距3×8=24米。9棵8棵7棵6棵5棵4棵3棵2棵1棵24米21米18米15米12米9米6米3米0练习一1，在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了10面。这条道路有多长？2，在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆。这条走廊长多少米？3，在一条20米长的绳子上挂气球，从一端起，每隔5米挂一个气球，一共可以挂多少个气球？例2：在一条长40米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了22棵。已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？分析与解答根据“在路的两侧共栽22棵树”这个条件，我们可先求出一侧栽了22÷2=11棵树，那么从第1棵树到第11棵树之间的间隔是:11－1=10个。40米长的大路平均分成10段，每段是:40÷10=4米。练习二1，在一条长32米的公路一侧插彩旗，从起点到终点共插了5面，相邻两面旗之间距离相等，相邻两面旗之间相距多少米？2，在公园一条长25米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子距离相等。相邻两把椅子之间相距多少米？3，有一根木头，要锯成8段，每锯开一段需要2分钟，全部锯完需要多少分钟？例3：把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟。已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管被锯成了多少段？分析与解答要求钢管被锯的段数，必须首先求出钢管被锯开几处。从图中我们可以看出钢管有28÷4=7处被锯开，因而锯开的段数有7＋1=8段。28分24分20分16分12分8分4分练习三1，一根木料，要锯成4段，每锯开一处要5分钟，全部锯完要多少分钟？2，一根圆木锯成2米长的小段，一共花了15分钟。已知每锯下一段要3分钟，这根圆木长多少米？3，小明爬楼梯，每上一层要走12级台阶，一级台阶需走2秒。小明从一楼到四楼共要走多少时间？例4：在一个周长是48米的池塘周围种树，每隔6米种一棵树，一共种了多少棵？分析与解答：无论这个池塘是什么形状，种的树都可围成一个封闭路线，有下面几种情况可看出，封闭线路中有几个间隔，就能种几棵树。已知池塘周长为48米，间隔长是6米，所以要种48÷6=8棵。练习四1，在一个周长是42米的长方形花园周围，每隔2米放一盆花，一共可放多少盆花？2，要在一个水池周围种树，已知这个水池周长为245米，计划要栽49棵树，相邻两树之间距离相等。相邻两树之间相距多少米？3，在一个边长为12米的正方形四周围篱笆，每隔4米打1根木桩，一共要准备多少根木桩？例5：甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到5楼时，乙恰好跑到3楼。照这样计划，甲跑到17楼时，乙跑到多少层？分析与解答：解答爬楼梯问题，不能以楼层进行计算，而要用楼梯段数进行计算。因为第一层楼是不用爬的，（楼层数－1）才是要走的楼梯段数。根据题意“甲跑到5楼时，乙恰好跑到3楼”，实际是说甲跑（5－1）段楼梯，与乙跑（3－1）段楼梯时间相同，照这样计算，甲跑到17楼，也就是跑了（17－1）段楼梯，应是跑（5－1）段楼梯所用时间的4倍，在同一时间时乙跑的楼梯段数也是他跑（3－1）段楼梯的4倍，也就是这时他跑了8段楼梯，即他跑到了第8＋1=9层楼。练习五1，把6米长的木料平均锯成3段要6分钟，照这样计算，如果锯成6段，需要多少分钟？2，时钟4点敲4下，6秒钟敲完。那么12点钟敲12下，多少秒钟敲完？3，一游人以等速在一条小路上散步，路边相邻两棵树的距离都相等，他从第一棵树走到第10棵树用了11分钟，如果这个游人走22分钟，应走到第几棵树？