三角函数变换公式

两角和公式cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ–cosαsinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)cot(α+β)=(cotαcotβ-1)/(cotβ+cotα)cot(α-β)=(cotαcotβ+1)/(cotβ-cotα)和差化积sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]tanα+tanβ=sin(α+β)/cosαcosβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ)tanα-tanβ=sin(α-β)/cosαcosβ=tan(α-β)/(1+tanαtanβ)积化和差sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2锐角三角函数公式正弦：sinα=∠α的对边/∠α的斜边余弦：cosα=∠α的邻边/∠α的斜边正切：tanα=∠α的对边/∠α的邻边余切：cotα=∠α的邻边/∠α的对边同角三角函数的基本关系tanα=sinα/cosα；cotα=cosα/sinα；secα＝1/cosα；cscα＝1/sinα；倒数关系:tanα·cotα＝1sinα·cscα＝1cosα·secα＝1商的关系：sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα平方关系：sin2(α)＋cos2(α)＝11＋tan2(α)＝sec2(α)1＋cot2(α)＝csc2(α)二倍角公式：正弦sin2α=2sinαcosα余弦cos2a=cos2(a)-sin2(a)=2Cos2(a)-1=1-2Sin2(a)正切tan2α=（2tanα）/（1-tan2(α)）半角公式tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)cot(α/2)=sinα/(1-cosα)=(1+cosα)/sinα.sin2(α/2)=(1-cos(α))/2cos2(α/2)=(1+cos(α))/2诱导公式sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαsin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαsin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαsin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan（π/2＋α）＝－cotαtan（π/2－α）＝cotαtan（π－α）＝－tanαtan（π＋α）＝tanα诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))²]cosα=[1-(tan(α/2))²]/[1+(tan(α/2))²]tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))²]三倍角公式sin3θ=3sinθ-4sin3θcos3θ=4cos3θ-3cosθsin3θ=(3sinθ-sin3θ)/4cos3θ=(3cosθ+cos3θ)/4一个特殊公式（sinα+sinβ）*（sinα-sinβ）=sin（α+β）*sin（α-β）证明：（sinα+sinβ）*（sinα-sinβ）=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]*2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]=sin（α+β）*sin（α-β）其它公式(1)(sinα)²+(cosα)²=1(2)1+(tanα)²=(secα)²(3)1+(cotα)²=(cscα)²(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)cos²A+cos²B+cos²C=1-2cosAcosBcosC(8)sin²A+sin²B+sin²C=2+2cosAcosBcosC