5.3.2命题、定理、证明-导学案

吉昌中学七年数学（下）导学案制作人：霍雨佳复核人：审核人：№：班级：7.（1）（2）小组：姓名：课题5.3.2命题、定理、证明课型新授时间学习目标1、掌握命题和定理的概念,会把命题改写成“如果……那么……”的形式。2、能判断一些简单的命题是真命题还是假命题。3、能够证明简单命题。难点会把一些简单命题改写成“如果…那么…”的形式；证明简单的命题。重点命题、定理的概念；区分命题的题设和结论．学习内容（资源）教学设计学习指导：一、自主探究（一）命题的定义：1、阅读思考：①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;③对顶角相等;④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断。2、定义：的语句,叫做命题3、练习：下列语句,哪些是命题?哪些不是?(1)我是河南人。(2)两条直线平行，它们一定没有交点。(3)延长线段AB(4)你是七（一）班的学生吗？（二）命题的构成：1、许多命题都由和两部分组成.是已知事项,是由已知事项推出的事项.2、命题常写成如果……那么……的形式,这时,如果后接的部分．．．．．是,那么后接的的部分．．．．．．是.（三）命题的分类真命题：。（定理：的真命题。）假命题：。1、指出下列命题的题设和结论:2、把下列命题改写成如果……那么……的形式:(1)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1;（1）互补的两个角不可能都是锐角：(2)两直线平行,同位角相等;。(3)同旁内角互补,两直线平行;（2）垂直于同一条直线的两条直线平行：(4)等式两边乘同一个数,结果仍是等式;。(5)绝对值相等的两个数相等.（3）对顶角相等：(6)如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC＝90°。(7)如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3.3、判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例。(1)同位角相等；（4）两个锐角的和是锐角；(2)如果两个角是邻补角,这两个角互补;（5）邻补角是互补的角；(3)如果两个角互补,这两个角是邻补角；（6）同旁内角互补。4、如图,已知直线a、b被直线c所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据:(1)∵a∥b,∴∠1=∠3(_________________);(2)∵∠1=∠3,∴a∥b(_________________);(3)∵a∥b,∴∠1=∠2(__________________);(4)∵a∥b,∴∠1+∠4=180º(_____________________)(5)∵∠1=∠2,∴a∥b(__________________);(6)∵∠1+∠4=180º,∴a∥b(_______________).ab123c45、已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）∴==90°（）∵∠1=∠2（已知）∴=（等式性质）∴BE∥CF（）6、已知：如图，∠A+∠B=180°，求证∠C+∠D=180°.证明：∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC（）∴∠C+∠D=180°（）7、已知：如图，AB和CD相交于点O，∠A=∠B.求证∠C=∠D.证明：∵∠A=∠B，∴AC∥BD（）.∴∠C=∠D（）.三、深入探究1、已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角。求证：∠ACD=∠B。证明：∵AC⊥BC（已知）∴∠ACB=90°（）∴∠BCD是∠ACD的余角∵∠BCD是∠B的余角（已知）∴∠ACD=∠B（）2、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD∥BE。证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠（）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）即∠=∠∴∠3=∠（）∴AD∥BE（）3、如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=44°，∠C=57°.（1）∠DAB等于多少度？为什么？、（2）∠EAC等于多少度？为什么？（3）∠BAC等于多少度？（通过这道题，你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？）课后反思BDACADBCEF1234CABDEF12ADBCOABCDDEBCA