函数奇偶性的应用

邻水实验学校魏正兵学习目标1．理解函数奇偶性与图像对称性之间的关系；2．掌握函数奇偶性与其它性质的综合运用；3.进一步感悟数形结合思想的运用。一、对照学习目标，完成以下几个问题。1、若f(x)是偶（奇）函数，且在[a,b]上递增，试判断函数f(x)在[-b,-a]的单调性.2、由f(-x)=f(x),可得f(-x)-f(x)=或=.(f(x)≠0);由f(-x)=-f(x),可得f(-x)+f(x)=或=.(f(x)≠0).3、如果一个奇函数f(x)在原点处有定义,即f(0)有意义,那么一定有f(0)=.4、如果函数f(x)是偶函数,那么f(x)=f(-x)=.()()fxfx()()fxfx自主学习：01-100()fx（奇相同偶相反）考点一、利用函数的奇偶性求解析式例1：若f(x)是定义在R上的偶函数,当x0时,f(x)=x(1-x),求当x0时，函数f(x)的解析式.思考：利用函数的奇偶性求解析式时应注意什么?()R()=-1,()()1()1()1010()1xxfxxfxxfxfxfxfxfxxxx是定义在上的奇函数，当则当的解析式为（）A.B.C.、函数.时，时D42(,0()-+())=,()(0,)xxxfxxfxfx、已知函数时，是定义在（，）上的偶函数，当求当时的解析式.　B4(())fxxx考点二、利用函数的奇偶性求参数值例2：若是偶函数，且定义域为则=.=.2()3axafxbxb1,2aaba例3:若为定义在（-1，1）上的奇函数，求常数的值2()1xmfxxnx,mn21(),,(1)=2(22)3.,,axabcfxffZbxcabc是奇函、设数()且，数求函的值。()()()().()2,fxxabxaabRfx是偶函数，且它的值域为（-,2],求函数的1函数解析式、　()0+(1)=0()()[]0fxfxfxfx在（，）上是增函数，且，例4、求不已知奇函数等式的解集。考点三、函数单调性与奇偶性的综合运用())()(2,.)fxfmfm是偶函数，且在[0,+上例5、已知单调递减.若求实数函数的取值1()()(2),.fxfmfmm是偶函数，且在(-,0]上单调递增.若求实数已知函数的取值()(-)=()()()(21),(,0(2)0().,]fxfxfxabfafbafmambfbm满足，当求已知的函数时总有若取值范围.