九年级数学上册第一章特殊平行四边形3正方形的性质与判定第1课时正方形的性质学案2无答案新版北师大版

11.3正方形的性质与判定第1课时正方形的性质一、学习准备：1、有一组_______相等并且有一个角是________的平行四边形叫做正方形。有一个角是________的菱形叫做正方形；一组________相等的矩形叫做正方形。2、正方形既是_____，又是_____，所以它具有_____和_____的性质：（1）正方形的四个角都是_____，四条边都_____；（2）正方形的对角线_____且________，每条对角线平分__________；（3）正方形是_______图形，____________的交点是它的对称中心；（4）正方形是_______图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴。如上图，画出该正方形的对称轴。3、如图，正方形ABCD的对角线把它分成了____个三角形，它们是_____三角形，它们全等吗？请简单说明理由____________________________________________________。二、学习目标：1．理解正方形的定义，掌握正方形的性质和判定；2．能运用正方形的性质和判定进行简单的计算与证明．三、自学提示：（一）自主学习：1、正方形具有而一般菱形不具有的性质是（）A.四条边都相等B.对角线互相垂直平分C.对角线相等D.每一条对角线平分一组对角2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是（）A.四个角相等B.四条边相等C.对角线互相平分D.对角线相等3、已知一个正方形的边长为2cm，则对角线长为______。4、已知一正方形的对角线长为2cm，则它的边长为_______。5、若正方形的一条对角线长为4cm，则正方形的周长为______，面积为________；对角线的交点到边的距离为_______。（二）合作探究：6、顺次连接正方形各边中点，得4个等腰直角三角形，则每个小三角形的面积为原正方形面积的______。7、如图，四边形ABCD是正方形，∠CAB是多少度？为什么？至少用两种方法说明理由。四、学习小结：五、夯实基础：1、如上图正方形有哪些性质？（1）边的性质：___________________。（2）角的性质：___________________。（3）对角线的性质：______________________________。2、正方形是轴对称图形，它的对称轴有____条，正方形也中心对称图形，它的对称中心是________。3、已知一正方形的对角线长为6cm，则它的边长为_______。4、选择题（1）正方形的边和对角线构成的等腰直角三角形共有（）A、4个B、6个C、8个D、10个（2）如图，在正方形ABCD中，∠DAE＝25°，AE交对角线BD于E点，那么∠BEC等于（）A、45°B、60°C、70°D、75°（3）如图，在正方形ABCD中作等边△AEF，则∠AFD的度数为（）A、40°B、75°C、50°D、55°5、如图，在正方形ABCD是，E为对角线AC上一点，连结EB、ED。（1）求证：△BEC≌△DEC。（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140°，求∠AFE的度数。六、能力提升：1、如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是2.如图6，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为ABCDABCDEFDEABCABCDEFO2O13.边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图7所示阴影部分），则这个风筝的面积是4.如图8，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是布置作业：【评价反思】自我评价反思学习态度ABCD学习效果ABCD合作情况ABCD尚需改进