八年级数学下册2一元一次不等式与一元一次不等式组课题不等式的解集学案新版北师大版

1课题不等式的解集【学习目标】1．理解并掌握不等式的解和解集的概念．2．学会用数轴表示不等式的解集．【学习重点】理解不等式中的有关概念，会解不等式．【学习难点】探索不等式的解集并能在数轴上表示出来．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．方法指导：能使不等式成立的所有未知数的值组成不等式的解集．有的不等式的解一个也没有，我们说不等式无解，有的不等式的解有无数多个，有的不等式的解有有限个．情景导入生成问题情景导入采石场爆破点时，点燃导火线后工人要在爆破前转移到400m外的安全区域，导火索燃烧速度是每秒1cm，工人转移的速度是每秒5m，导火线至少要多少米？解：设导火线的长度需要xm．1cm/s＝0.01m/s.由题意得x0.014005，解得x0.8.答：导火线至少要0.8m.自学互研生成能力知识模块一不等式的解和解集【自主探究】阅读教材P43的内容，回答下列问题：什么叫不等式的解？什么叫不等式的解集？举例说明．解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．例如：x≥90，x取90、100时，能使不等式x≥90成立，x＝70不能使不等式x≥90成立，还有x＝95、105、110等都能使x≥90成立，则x＝90、100、95、105、110都是不等式的解．一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集．不等式的解往往不止一个，甚至有无数多个．例如25x20有无数多个解，这些解都满足x50，因此x50表示了能使不等式25x20成立的x的取值范围．范例1：判断正误：(1)x＝2.5是不等式x＋14.2的一个解．(√)2(2)x＝6不是不等式2x＋4≥16的解．(×)(3)不等式4x－39有无数个解．(√)(4)不等式5x＋20的解集为x－25.(×)范例2：在数值－3，－2.5，0，1，53，2，4，5，8中4是方程3x－12＝0的解，－3，－2.5，0，1，53，2，4是不等式3x－12≤0的解，5，8是不等式3x－120的解．变例1：不等式2x4的非负整数解为0，1．变例2：下列说法中，错误的是(D)A．不等式x2的正整数解有一个B．－2是不等式2x－10的一个解C．不等式x10的整数解有无数个D．不等式2x－6的解集是x－3归纳：要区别不等式的解和解集，只要能使不等式成立的未知数的值都是不等式的解，这些解的集合称为不等式的解集．知识模块二用数轴表示不等式的解集【自主探究】阅读教材P43－44的内容，回答下列问题：什么叫解不等式？不等式的解集能否用数轴表示？举例说明．解：求不等式解集的过程叫做解不等式．例如不等式2x4的解集是x2，找出数轴上表示2的点，则它右边所有点都大于2，如图表示学习笔记：行为提示：在群学后期教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示，有补充，有质疑，有评价穿插其中．学习笔记：教会学生整理反思．范例3：不等式5x≤－10的解集在数轴上表示为(C)3仿例：将下列不等式的解集在数轴上表示出来：(1)x－1；(2)x≤－2；(3)x≥0；(4)x－1.解：归纳：不等式符号为“≥”或“≤”在数轴上用实心圆点表示，不等式符号为“”或“”在数轴上用空心圆点表示．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一不等式的解和解集知识模块二用数轴表示不等式的解集检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________