八年级数学下册4因式分解课题平方差公式学案新版北师大版

1课题平方差公式【学习目标】1．理解平方差公式，弄清平方差公式的形式和特点．2．掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式．【学习重点】熟练应用平方差公式分解因式．【学习难点】利用平方差公式时系数与指数的变化．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．方法指导：平方差公式是由乘法公式逆变形而得来的，引导学生注意系数的变化．情景导入生成问题旧知回顾：1．因式分解：(1)a(y＋1)－b(y＋1)；(2)3x2－2x.解：(1)原式＝(y＋1)(a－b)；(2)原式＝x(3x－2)．2．计算：(x＋2)(x－2)＝x2－4；(a－3b)(a＋3b)＝a2－9b2；(4x－5y)(4x＋5y)＝16x2－25y2．3．你能将x2－4，a2－9b2和16x2－25y2分解因式吗？答：将2中计算反过来写即可．自学互研生成能力知识模块一直接用平方差公式分解因式【自主探究】阅读教材P99的内容，回答下列问题：1．什么是平方差公式？答：把乘法公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2，反过来，就得到a2－b2＝(a＋b)(a－b)，运用这个公式可将一个二项式的平方差分解因式．2．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是(C)A．a2＋b2B．y2＋9C．－16＋a2D．－x2－y2方法指导：学习笔记：在计算中引入因式分解会使计算大大简化．注意因式分解的顺序，先提公因式，再用平方差公式分解．2行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．学习笔记：检测可当堂完成．3．(揭西期末)因式分解x2－9y2的正确结果是(B)A．(x＋9y)(x－9y)B．(x＋3y)(x－3y)C．(x－3y)2D．(x－9y)24．(1)(苏州中考)因式分解：a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)；(2)(葫芦岛中考)因式分解：4m2－9n2＝(2m＋3n)(2m－3n)．归纳：引导学生观察多项式是否符合平方差的形式，且分解后系数要写成原系数的算术平方根．知识模块二运用提公因式法和平方差公式分解因式范例：分解因式：(1)3ax2－3ay2；解：原式＝3a(x2－y2)＝3a(x＋y)(x－y)；(2)x2(a－b)＋4(b－a)．解：原式＝x2(a－b)－4(a－b)＝(a－b)(x2－4)＝(a－b)(x＋2)(x－2)．仿例1：分解因式：(1)a4－16；解：原式＝(a2＋4)(a2－4)＝(a2＋4)(a＋2)(a－2)；(2)－4(x－2y)2＋9(x＋y)2.解：原式＝[3(x＋y)]2－[2(x－2y)]2＝[3(x＋y)＋2(x－2y)][3(x＋y)－2(x－2y)]＝(5x－y)(x＋7y)．仿例2：计算：(1)7582－2582；(2)25×1012－992×25.解：(1)原式＝(758＋258)(758－258)＝1016×500＝508000；(2)原式＝25×(1012－992)＝25×(101＋99)(101－99)＝25×200×2＝10000.归纳：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．【合作探究】变例：248－1可以被60和70之间某两个自然数整除，求这两个数．解：248－1＝(224＋1)(224－1)＝(224＋1)(212＋1)(212－1)＝(224＋1)(212＋1)(26＋1)(26－1)．∵26＝64，∴26－1＝63，26＋1＝65，∴这两个数是65和63.交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一直接用平方差公式分解因式知识模块二运用提公因式法和平方差公式分解因式检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________