八年级数学下册5分式与分式方程课题分式方程学案新版北师大版

1课题分式方程【学习目标】1．理解分式方程的概念，会解分式方程并掌握解分式方程的验根方法．2．经历探索分式方程的解法，体会数学中化归思想．【学习重点】理解并掌握分式方程的解法．【学习难点】分式方程验根的原因．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．情景导入生成问题旧知回顾：1．解一元一次方程的步骤是什么？答：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.2．将比例式ac＝cd化成ad＝bc，依据是什么？答：依据等式的基本性质，将等式两边同乘以bd.3．解方程：1x－2＝12x＋1.解：依据上题做法，方程两边同乘(x－2)(2x＋1)得2x＋1＝x－2，解得x＝－3.自学互研生成能力知识模块一分式方程的相关概念【自主探究】阅读教材P125的内容，回答下列问题：什么是分式方程？答：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．只要是分母中含有未知数的方程就是分式方程，可见，判断一个方程是否为分式方程，关键看分母里是否有未知数．归纳：解分式方程的指导思想是把分式方程转化为整式方程，其步骤为“一乘，二解，三检验”．所谓“乘”即将分式方程的两边同时乘以“最简公分母”，将分式方程化为整式方程；所谓“解”即解整式方程．学习笔记：归纳：若分式方程有增根，根据分母可知增根的值，代入去分母后的整式方程，可得方程中未知系数的值．2行为提示：在群学后期教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示，有补充、有质疑、有评价穿插其中．学习笔记：教会学生整理反思．范例1：下列关于x的方程，是分式方程的是(D)A.3＋x2－3＝2＋x5B.2x－17＝x2C.xπ＋1＝2－x3D.12＋x＝1－2x仿例：下列方程：①x－35＝1；②3x＝2；③1＋x5＋x＝12；④x2＋2x2＋1＝5；⑤xπ＋x2π＝4.其中是分式方程的有(D)A．①②B．②③C．③④D．②③④知识模块二分式方程的解法阅读教材P126－127的内容，回答下列问题：1．解分式方程的基本思想是什么？具体做法是什么？答：解分式方程基本思想是去分母，把分式方程化为整式方程，具体做法是方程两边同乘各分母的最简公分母，即可化为整式方程．范例2：(1)(山西中考)12x－1＝12－34x－2；解：去分母得2＝2x－1－3，解得x＝3，经检验x＝3是分式方程的解；(2)(宁夏中考)xx－1－2x－1x2－1＝1；解：方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得x(x＋1)－(2x－1)＝(x＋1)(x－1)，解得x＝2.经检验当x＝2时，(x＋1)(x－1)≠0，故原分式方程的解为x＝2；(3)2＋x2－x＋16x2－4＝－1.解：去分母得－(x＋2)2＋16＝4－x2，去括号得－x2－4x－4＋16＝4－x2，解得x＝2.经检验x＝2是增根，故原分式方程无解．2．什么是增根？产生增根的原因是什么？为什么解分式方程必须检验？如何检验？答：在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的根使原分式方程的分母为零，那么这个根叫做原方程的增根．产生增根的原因是由于在方程两边同乘了一个使分母为0的整式，因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验．检验的方法是检验所得的根是否使原方程中分式分母的值等于0.范例3：关于x的分式方程7x－1＋3＝mx－1有增根，则增根为(A)A．x＝1B．x＝－1C．x＝3D．x＝－3仿例1：(黑龙江中考)关于x的分式方程mx2－4－1x＋2＝0无解，则m＝0或－4．仿例2：(营口中考)若关于x的分式方程2x－3＋x＋m3－x＝2有增根，则m的值是(A)A．m＝－1B．m＝0C．m＝3D．m＝0或m＝3交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．32．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一分式方程的相关概念知识模块二分式方程的解法检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________