文数2020大庆实验高三寒假战疫线上测试试卷

大庆实验中学高三寒假“战疫”线上教学数学（文）综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合23log,1,230AyyxxBxxx===−−，则()A．03yyB．01yyC．1yyD．3yy2．已知复数z满足()14izi+=（i为虚数单位），则z的共轭复数z=（）A．22i+B．22i−C．12i+D．12i−3．下列说法中正确的是（）A．“ab”是“22ab”成立的充分不必要条件B．命题:,20xpxR，则00:,20xpxRC．为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，则分组的组距为40D．已知回归直线的斜率为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为^1.230.08yx=+.4．函数()()lnsin,0fxxxxx=+−且的大致图像是（）A．B．C．D．5．已知甲、乙、丙三人中，一位是河南人，一位是湖南人，一位是海南人，丙比海南人年龄大，甲和湖南人不同岁，湖南人比乙年龄小．由此可以推知：甲、乙、丙三人中（）A．甲不是海南人B．湖南人比甲年龄小C．湖南人比河南人年龄大D．海南人年龄最小6.已知实数,xy满足220330240xyxyxy+−−−−+，则3zxy=−的最小值为（）A．7−B．6−C．1D．67．已知奇函数()fx在R上是减函数，若(),2,2log,41log8.0323−==−=fcfbfa则cba,,的大小关系为（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜c＜aD．c＜a＜b8．已知向量()2sin,cosmxx=−，()cos,3nx=−，设函数，则下列关于函数()fx的性质描述错误的是（）A．函数()fx在区间[,]122上单调递增B．函数()fx图象关于直线712x=对称C．函数()fx在区间[,]63−上单调递减D．函数()fx图象关于点(,0)3对称9.鲁班锁是中国古代传统土木建筑中常用的固定结合器，也是广泛流传于中国民间的智力玩具，它起源于古代中国建筑首创的榫卯结构.这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看上去是严丝合缝的十字几何体，其上下、左右、前后完全对称，十分巧妙.鲁班锁的种类各式各样，其中以最常见的六根和九根的鲁班锁最为著名.九根的鲁班锁由如图所示的九根木榫拼成，每根木榫都是由一根正四棱柱状的木条挖一些凹槽而成.若九根正四棱柱底面边长均为1，其中六根短条的高均为3，三根长条的高均为5，现将拼好的鲁班锁放进一个圆柱形容器内，使鲁班锁最高的一个正四棱柱形木榫的上、下底面分别在圆柱的两个底面内，则该圆柱形容器的体积（容器壁的厚度忽略不计）的最小值为（）A.4135B.265C.135D.412510．1772年德国的天文学家J.E.波得发现了求太阳和行星距离的法则。记地球距离太阳的平均距离为10，可以算得当时已知的六大行星距离太阳的平均距离如下表：星名水星金星地球火星木星土星与太阳的距离47101652100除水星外，其余各星与太阳的距离都满足波得定则（某一数列规律），当时德国数学家高斯根据此定则推算，火星和木星之间距离太阳的平均距离为28处还有一颗大行星，1801年，意大利天文学家皮亚齐通过观测，果然找到了火星和木星之间距离太阳平均距离为28的谷神星。请你根据这个定则，估算从水星开始由近到远算，第10个行星与太阳的平均距离大约是（）A．388B．772C．1540D．307611．已知偶函数()xf满足()()xfxf−=+44，且当0,4−x时，()xexxf22=，若关于x的不等式()()200,20002−+在xafxf上有且只有300个整数解，则实数a的取值范围是（）A．−−−−438,29eeB．−−−−1321,29eeC．−−−−3229,2eeD．−−−−418,21ee12．已知点A,B关于坐标原点O对称，1=AB，以M为圆心的圆过A,B两点，且与直线012=−y相切，若存在定点P，使得当A运动时，MPMA−为定值，则点P的坐标为（）A．410，B．210，C．−410，D．−210，二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知()344tan0=+，，，则=+cossin__________.14．已知()fx在R上连续可导，()fx为其导函数，且，则()fx在(0,(0))f处的切线方程为_____________.15.已知实数1,ba，且满足5=−−baab，则ba32+的最小值为__________.16．在△ABC中，设角A，B，C对应的边分别为cba,,，记△ABC的面积为S，且22224cba+=，则2aS的最大值为__________.三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤.17.（本小题满分12分）设na为单调递增的等差数列，1852=+aa，8043=aa，设nb满足23123222224nannbbbb++++=−…….（1）求数列na的通项公式；（2）求数列nb的前n项和nS.18.（本小题满分12分）为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度（单位：cm），经统计，其高度均在区间[19，31]内，将其按[19，21)，[21，23)，[23，25)，[25，27)，[27，29)，[29，31]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．其中高度为27cm及以上的树苗为优质树苗．（1）求图中a的值；（2）已知所抽取的这120棵树苗来自于A，B两个试验区，部分数据如下列联表：A试验区B试验区合计优质树苗20非优质树苗60合计将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系，并说明理由；临界值表：20()PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．）19.（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，ADBC∥，3ABADAC===，4PABC==，M为线段AD上一点，2AMMD=，N为PC的中点．（1）证明：MN∥平面PAB；（2）求四面体NBCM−的体积.PADBCMN20.（本小题满分12分）已知椭圆()313222=+ayaxC：的右焦点F到左顶点的距离为3.（1）求椭圆C的方程；（2）设O是坐标原点，过点F的直线与椭圆C交于,AB两点（,AB不在x轴上），若OEOAOB=+,延长AO交椭圆与点G，求四边形AGBE的面积S的最大值.21.（本小题满分12分）已知()ln(0,]fxaxxxe=−，，ln()xgxx=，其中e是自然常数，aR.（1）当1a=时，求()fx的极值，并证明1()()2fxgx+恒成立；（2）是否存在实数a，使()fx的最小值为3？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用B2铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为22143xy+=．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin24−=−．(1)求曲线C的参数方程和直线l的直角坐标方程；(2)若直线l与x轴和y轴分别交于,AB两点，P为曲线C上的动点，求PAB面积的最大值23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|||2|fxxmxm=−−+的最大值是3，其中0.m（1）求m的值；（2）若实数,ab满足0ab，且222abm+=，求证：331.abba+