辽宁省本溪满族自治县20162017学年高一数学12月月考试题

1辽宁省本溪满族自治县2016-2017学年高一数学12月月考试题说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。第Ⅰ卷为选择题，一律答在答题卡上；第Ⅱ卷为主观题，按要求答在答题纸相应位置上。第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12小题每小题5分，计60分）1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}UA，则集合UCAA．0B．1,2C．0,2D．0,1,22．空间中，两条直线若没有交点，则这两条直线的位置关系是（）A．相交B．平行C．异面D．平行或异面3．与函数yx相等的函数是（）A2()yxB2xyxC2yxD33yx4.圆柱的轴截面是正方形,面积是S=4,则它的体积是A.1B．πC．2πD．4π5．设xf是定义在R上的奇函数，当0x时，xxxf22，则1f等于（）A．－3B．－1C．1D．36．一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，，，这个长方体对角线的长是（）A．2B．3C．6D．7.平行六面体ABCD﹣1111DCBA中，既与AB共面也与1CC共面的棱的条数为（）A．3B．4C．5D．68．函数)9(log231xy的单调递增区间是()A(,0)B)3,(C(3,)D)0,3(9．如图是一个几何体的三视图，若该几何体的表面积为9π，则正视图中实数a的值等于()A．1B．2C．3D．410.函数1()ln(1)fxxx的零点所在的大致区间是()A(0,1)B(1,2)C(2,)eD(3,4)211、过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（）A．B．C．D．12．关于x的方程的解的个数为（）A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷（非选择题，共80分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分.13.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC，这个平面图形的面积为________.14.设函数21,12,1xxfxxx则3ff____________15．如果幂函数12233mmxmmy的图象不过原点，则m=_____.16.一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体,则水面在容器中的形状可以是(1)三角形;(2)长方形;(3)正方形;(4)正六边形.其中正确的结论是____________.(把你认为正确的序号都填上)三、解答题:本大题共6小题,共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数xxxf11)(（R），且35)3(f．（1）求α的值；（2）判断()fx在（-∞，0）上的单调性，并给予证明．18.（本小题满分12分）如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4,过点E,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法与理由).(2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.319．（本小题满分12分）已知函数()log(1)log(3)(01)aafxxxa.（1）求函数()fx的零点；（2）若函数()fx的最小值为4，求a的值.20.（本小题满分12分）如图，已知直三棱柱111CBAABC中，2BCAB，22AC，11AA，D为BC的中点.（1）求证：BA1∥面1ADC；（2）求三棱锥DACB1的体积.21．（本小题满分12分）已知二次函数2()fxxbxc，且(3)(1),(0)0fff.(Ⅰ)求函数)(xf的解析式；(Ⅱ)若函数2)24()()(xaxfxg，2,1x，求函数)(xg的最值．22.（本题满分10分）已知函数213)(xxxf的定义域为集合A，}|{axxB.（1）求集合A；（2）若BA，求a的取值范围；4本溪县2016—2017学年上学期第二次月考高一试题数学（文科）试卷标准答案【选择题】123456789101112CDDCADCBCBAB【填空题】13、14、91315、116、(2)(3)(4)【解答题】17、【解析】（本小题满分12分）（1）由35)3(f，得353311，解得1．………4分（2）函数xxxf11)(在（-∞，0）上是单调减函数．………6分证明如下：设)0,(,21xx，且21xx．)11)(()11()11()()(2112221121xxxxxxxxxfxf………9分因为021xx，所以012xx，021xx．所以0)()(21xfxf，即)()(21xfxf，所以xxxf11)(在（-∞，0）上是单调减函数．………12分18、【解析】（本小题满分12分）(1)交线围成的正方形EHGF如图.………4分(2)作EM⊥AB,垂足为M,则AM=A1E=4,EB1=12,EM=AA1=8,因为四边形EHGF为正方形,所以EH=EF=BC=10.5于是MHEHEM,AH=10,HB=6.因为长方体被平面α分成两个高为10的直棱柱,所以其体积的比值为（也正确)……12分19、【解析】（本小题满分12分）(1)要使函数有意义：则有1030xx，解之得：31x2分函数可化为2()log(1)(3)log(23)aafxxxxx由()0fx，得2231xx即2220xx，13x3(3,1)∵-1()fx∴的零点是13………6分(2)函数化为：22()log(1)(3)log(23)log(1)4aaafxxxxxx31x∵201)44x∴-(………8分01a∵2log(1)4log4aax∴即min()log4afx由log44a，得44a，.22,414aa………12分20、【解析】（本小题满分12分）21、【解析】（本小题满分12分）6(Ⅰ)(0)00fc，(3)(1),931,2ffbbb2()2fxxx…3分(Ⅱ)2()()(42)2(22)2gxfxaxxax，2,1x①当11a时，即0a时，当1x时min()12gxa，当2x时max()24gxa………5分②当3112a时，即102a时，当1xa时2min()21gxaa，当2x时max()24gxa……7分③当31=2a时，即12a时，当32x时min17()4gx，当1x或2时max()2gx………8分④当3122a时，即112a时，当1xa时2min()21gxaa，当1x时max()12gxa；……10分⑤当12a时，即1a时，当2x时min()24gxa，当1x时max()12gxa.………12分22、【解析】（本小题满分10分）解：（1）由3020xx得23x.所以23Axx.………5分（2）{|}Bxxa,且BA,所以只需3a.所以a的取值范围是3,.………10分