辽宁省鞍山市20132014学年高一数学下学期期末考试试题A卷

辽宁省鞍山市2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题（A卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．sin480°等于A．－12B．12C．－32D．322．某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为A．80B．40C．60D．203．下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()．A．e1＝(0，0)，e2＝(1，－2)B．e1＝(－1，2)，e2＝(5，7)C．e1＝(3，5)，e2＝(6，10)D．e1＝(2，－3)，e2＝12，－344．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是A．4，－2B．4，1C．1，4D．－2，45．一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为18170103x89记录的平均身高为177cm，有一名选手的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为A．5B．6C．7D．86．要得到)42sin(3xy的图象只需将y=3sin2x的图象A．向左平移4个单位B．向右平移4个单位C．向左平移8个单位D．向右平移8个单位7．最小二乘法的原理是1a；3b；baa；bab；print(%io(2)，a，b)8．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是A．3B．32C．3D．329．若|a|＝2sin15°，|b|＝4cos15°，a与b的夹角为30°，则a·b的值是A．32B．3C．23D．1210．在△ABC中，a＝4，b＝43，角A＝30°，则角B等于A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°11．设cosα＝－16，α∈(0，π)，则α的值可表示为A．arccos16B．－arccos16C．π－arccos16D．π＋arccos1612．已知cos(α－β)＝35，sinβ＝－513，且α∈0，π2，β∈－π2，0，则sinα＝A．3365B．6365C．－3365D．－6365—1——2—第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．执行如图所示的程序框图，若输入x＝10，则输出y的值为_____．14．在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是________．15．sin1，sin2，sin3，sin4的大小顺序是________．16．已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，则|c|的最大值是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：（Ⅰ）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；（Ⅱ）从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率．18．（本小题满分12分）下表数据是水温度x(℃)对黄酮延长性y(%)效应的试验结果，y是以延长度计算的，且对于给定的x，y为变量．x(℃)300400500600700800y(%)405055606770（Ⅰ）求y关于x的回归方程；（Ⅱ）估计水温度是1000℃时，黄酮延长性的情况．（可能用到的公式：1221ˆniiiniixynxybxnx，ˆˆaybx，其中ˆa、ˆb是对回归直线方程ˆyabx中系数a、b按最小二乘法求得的估计值）19．（本小题满分12分）在△ABC中，中线长AM＝2．（Ⅰ）若OA→＝－2OM→，求证：OA→＋OB→＋OC→＝0；（Ⅱ）若P为中线AM上的一个动点，求PA→·(PB→＋PC→)的最小值．20．（本小题满分12分）—3——4—（高一数学A卷）如图△ABC中，已知点D在BC边上，且0ACAD，22sin3BAC，32AB，3BD．（Ⅰ）求AD的长；（Ⅱ）求cosC．21．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝－23sin2x＋sin2x＋3．（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）在给出的直角坐标系中，画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．22．（本小题满分12分）函数y＝2cos(ωx＋θ)x∈R，ω0，0≤θ≤π2的图象与y轴交于点(0，3)，且该函数的最小正周期为π.（Ⅰ）求θ和ω的值；（Ⅱ）已知点Aπ2，0，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0＝32，x0∈π2，π时，求x0的值．（第20题图）DBAC高一数学A参考答案及评分标准18解(1)列出下表并用科学计算器进行有关计算．i123456xi300400500600700800yi405055606770xiyi120002000027500360004690056000x2i90000160000250000360000490000640000x＝550；y＝57；于是可得b^=＝198400－6×550×571990000－6×5502≈0．05886，………6分a^＝y－b^x＝57－0．05886×550＝24．627．因此所求的回归直线的方程为：y^＝0．05886x＋24．627．………8分(2将x＝1000代入回归方程得y＝0．05886×1000＋24．627＝83．487，即水温度是1000℃时，黄酮延长性大约是83．487%………12分21解：(1)f(x)＝3(1－2sin2x)＋sin2x＝sin2x＋3cos2x＝2sin(2x＋π3)，………3分所以f(x)的最小正周期T＝2π2＝π．………5分由2kπ－π22x＋π32kπ＋π2得kπ－5π122x＋π3kπ＋π12所以f(x)的单调增区间为[kπ－5π12，kπ＋π12]（k∈Z）………8分(2)列表：x0π12π37π125π6π2x＋π3π3π2π3π22π7π3f(x)320－203描点连线得图象，如图所示．………12分