2015年高考数学文真题分类汇编专题01集合与常用逻辑用语解析

1.【2015高考新课标1，文1】已知集合{32,},{6,8,10,12,14}AxxnnNB，则集合AB中的元素个数为()（A）5（B）4（C）3（D）2【答案】D【解析】试题分析：由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故A∩B={8,14},故选D.考点：集合运算【名师点睛】对集合运算问题，首项要确定集合类型，其次确定集合中元素的特征，先化简集合，若元素是离散集合，紧扣集合运算定义求解，若是连续数集，常结合数轴进行集合运算，若是抽象集合，常用文氏图法，本题是考查元素是离散的集合交集运算，是基础题.2.【2015高考重庆，文1】已知集合{1,2,3},B{1,3}A==，则AB（）(A){2}(B){1,2}(C){1,3}(D){1,2,3}【答案】C【解析】由已知及交集的定义得AB{1,3}，故选C.【考点定位】集合的运算.【名师点睛】本题考查集合的概念和运算，本题属于基础题，注意观察的仔细.3.【2015高考浙江，文3】设a，b是实数，则“0ab”是“0ab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】本题采用特殊值法：当3,1ab时，0ab，但0ab，故是不充分条件；当3,1ab时，0ab，但0ab，故是不必要条件.所以“0ab”是“0ab”的即不充分也不必要条件.故选D.【考点定位】1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质.【名师点睛】本题主要考查充分条件和必要条件.解答本题时要根据不等式的性质，采用特殊值的方法，对充分性与必要性进行判断.本题属于容易题，重点考查学生对不等式的性质的处理以及对条件的判断.4.【2015高考重庆，文2】“x1=”是“2x210x-+=”的（）(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由“x1=”显然能推出“2x210x-+=”，故条件是充分的，又由“2x210x-+=”可得10)1(2xx，所以条件也是必要的，故选A.【考点定位】充要条件.【名师点睛】本题考查充要条件的概念和判断，采用推出法进行判断，本题属于基础题，注意推理的正确性.5.【2015高考浙江，文1】已知集合223xxx，Q24xx，则Q（）A．3,4B．2,3C．1,2D．1,3【答案】A【解析】由题意得，|31Pxxx或，所以[3,4)PQ，故选A.【考点定位】1.一元二次不等式的解法；2.集合的交集运算.【名师点睛】本题主要考查集合的交集运算.利用解一元二次不等式确定集合的范围，从而进行两个集合的交集运算.本题属于容易题，要注意不等式解的准确性.6.【2015高考天津，文1】已知全集{1,2,3,4,5,6}U=,集合{2,3,5}A=,集合{1,3,4,6}B=,则集合AUB=（）ð（）(A){3}(B){2,5}(C){1,4,6}(D){2,3,5}【答案】B【解析】{2,3,5}A=,{2,5}UB=ð,则{}A2,5UB=（）ð,故选B.【考点定位】本题主要考查集合的交集与补集运算.【名师点睛】集合是高考中的高频考点,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算.7.【2015高考天津，文4】设xRÎ,则“12x”是“|2|1x-”的（）(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由2112113xxx,可知“12x”是“|2|1x-”的充分而不必要条件,故选A.【考点定位】本题主要考查不等式解法及充分条件与必要条件.【名师点睛】本题考查的知识点有两个,一是绝对值不等式的解法,与本题有关的结论是:若0a,则fxaafxa,另一个是充分条件与必要条件,与本题有关的结论是:对于非空集合,AB,若A是B的真子集,则xA是xB的充分不必要条件.8.【2015高考四川，文1】设集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝()(A){x|－1＜x＜3}(B){x|－1＜x＜1}(C){x|1＜x＜2}(D){x|2＜x＜3}【答案】A9.【2015高考山东，文1】已知集合|{|24130}AxxBxxx，（)(），则AB()（A）1,3（）（B）1,4（）（C）（2,3（）（D）2,4（））【答案】C【解析】因为|13Bxx｛｝,所以{|24}{|13}(2,3)ABxxxx，故选C.【考点定位】1.集合的基本运算；2.简单不等式的解法.【考点定位】1.集合的基本运算；2.简单不等式的解法.【名师点睛】本题考查集合的基本运算及简单不等式的解法，不等式中出现一次因式积的形式，降低了不等式求解的难度.本题属于基础题，注意基本概念的正确理解以及基本运算方法的准确性.10.【2015高考四川，文4】设a，b为正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的()(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件【答案】A【解析】a＞b＞1时，有log2a＞log2b＞0成立，反之当log2a＞log2b＞0成立时，a＞b＞1也正确.选A【考点定位】本题考查对数函数的概念和性质、充要条件等基本概念，考查学生综合运用数学知识和方法解决问题的能力.【名师点睛】判断条件的充要性，必须从“充分性”和“必要性”两个方向分别判断，同时注意涉及的相关概念和方法.本题中涉及对数函数基本性质——单调性和函数值的符号，因此可以结合对数函数的图象进行判断，从而得出结论.属于简单题.11.【2015高考陕西，文1】设集合2{|}Mxxx，{|lg0}Nxx，则MN（）A．[0,1]B．(0,1]C．[0,1)D．(,1]【答案】A【解析】由2{|}{0,1}MxxxM，{|lg0}{|01}NxxNxx，所以[0,1]MN，故答案选A.【考点定位】集合间的运算.【名师点睛】1.本题考查以不等式为基础的集合间的运算，解不等式时注意原式意义的范围.2.本题属于基础题，高考常考题型，注意运算的准确性.12.【2015高考安徽，文2】设全集123456U，，，，，，12A，，234B，，，则UACB（）（A）1256，，，（B）1（C）2（D）1234，，，【答案】B【解析】∵6,5,1BCU，∴UACB1，∴选B.【考点定位】本题主要是考查了集合的交集、补集运算.【名师点睛】在判断充分、必要条件时，考生一定要作好三个步骤：①pq是否成立；②pq是否成立；③形成结论，本题考查了考生的逻辑分析能力.13.【2015高考广东，文1】若集合1,1，2,1,0，则（）A．0,1B．0C．1D．1,1【答案】C【解析】1，故选C．【考点定位】集合的交集运算．【名师点晴】本题主要考查的是集合的交集运算，属于容易题．解题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．14.【2015高考山东，文5】设mR,命题“若0m,则方程20xxm有实根”的逆否命题是()（A）若方程20xxm有实根，则0m(B)若方程20xxm有实根，则0m(C)若方程20xxm没有实根，则0m(D)若方程20xxm没有实根，则0m【答案】D【解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选D.【考点定位】命题的四种形式.【名师点睛】本题考查命题的四种形式，解答本题的关键，是明确命题的四种形式，正确理解“否定”的内容.本题属于基础题，是教科书例题的简单改造.15.【2015高考湖南，文3】设xR，则“x1”是“2x1”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题易知“x1”可以推得“2x1”，“2x1”不一定得到“x1”，所以“x1”是“2x1”的充分不必要条件，故选A.【考点定位】充要关系【名师点睛】判断充分条件和必要条件的方法(1)命题判断法：设“若p，则q”为原命题，那么：①原命题为真，逆命题为假时，p是q的充分不必要条件；②原命题为假，逆命题为真时，p是q的必要不充分条件；③原命题与逆命题都为真时，p是q的充要条件；④原命题与逆命题都为假时，p是q的既不充分也不必要条件．(2)集合判断法：从集合的观点看，建立命题p，q相应的集合：p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}，那么：①若A⊆B，则p是q的充分条件；若AB时，则p是q的充分不必要条件；②若B⊆A，则p是q的必要条件；若BA时，则p是q的必要不充分条件；③若A⊆B且B⊆A，即A＝B时，则p是q的充要条件．(3)等价转化法：p是q的什么条件等价于綈q是綈p的什么条件．16.【2015高考福建，文2】若集合22Mxx，0,1,2N，则MN等于（）A．0B．1C．0,1,2D0,1【答案】D【解析】由交集定义得0,1MN，故选D．【考点定位】集合的运算．【名师点睛】本题考查集合的交集运算，理解交集的含义是正确解答的前提，属于基础题．17.【2015高考湖北，文3】命题“0(0,)x，00ln1xx”的否定是（）A．0(0,)x，00ln1xxB．0(0,)x，00ln1xxC．(0,)x，ln1xxD．(0,)x，ln1xx【答案】C.【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为(0,)x，ln1xx，故应选C.【考点定位】本题考查特称命题和全称命题的否定形式，，属识记基础题.【名师点睛】本题主要考查特称命题的否定，其解题的关键是正确理解并识记其否定的形式特征.扎根基础知识，强调教材的重要性，充分体现了教材在高考中的地位和重要性，考查了基本概念、基本规律和基本操作的识记能力.18.【2015高考北京，文1】若集合52xx，33xx，则（）A．32xxB．52xxC．33xxD．53xx【答案】A【解析】在数轴上将集合A，B表示出来，如图所示，由交集的定义可得，AB为图中阴影部分，即32xx，故选A.【考点定位】集合的交集运算.【名师点晴】本题主要考查的是集合的交集运算，属于容易题．解题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．19.【2015高考安徽，文3】设p：x3，q：-1x3，则p是q成立的（）（A）充分必要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵3:xp，31:xq∴pq，但pq，∴p是q成立的必要不充分条件，故选C.【考点定位】本题主要考查充分、必要条件的判断.【名师点睛】在判断充分、必要条件时，考生一定要作好三个步骤：①pq是否成立；②pq是否成立；③形成结论，本题考查了考生的逻辑分析能力.20.【2015高考湖南，文11】已知集合U=1,2,3,4，A=1,3,B=1,3,4,则A(UBð)=_____.【答案】{1，2，3}.【解析】由题UBð={2}，所以A(UBð)={1，2，3}.【考点定位】集合的运算【名师点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，