2015年高考数学文真题分类汇编专题13推理与证明新定义解析

1.【2015高考广东，文10】若集合,,,04,04,04,,,pqrspsqsrspqrs且，F,,,04,04,,,tuvwtuvwtuvw且，用card表示集合中的元素个数，则cardcardF（）A．50B．100C．150D．200【答案】D【考点定位】推理与证明．【名师点晴】本题主要考查的是新符号，属于难题．在新符号的问题中抓住新符号的实质把其转化为我们熟悉的问题加以解决，这是解决新符号问题的一个基本方向，要注意准确理解试题中给出的新符号的含义．解决新符号这类试题时一定要万分小心，除了作理论方面的推导论证外，利用特殊值进行检验，也可作必要的合情推理．2.【2015高考浙江，文8】设实数a，b，t满足1sinabt（）A．若t确定，则2b唯一确定B．若t确定，则22aa唯一确定C．若t确定，则sin2b唯一确定D．若t确定，则2aa唯一确定【答案】B【解析】因为1sinabt，所以222(1)sinabt，所以2221aat，故当t确定时，21t确定，所以22aa唯一确定.故选B.【考点定位】函数概念【名师点睛】本题主要考查函数的概念.主要考查学生利用条件对其进行处理，通过对比选项，确定最终正确结论的能力.本题属于中等题，重点考查学生对条件的处理能力以及分析问题的能力.3.【2015高考湖北，文10】已知集合22{(,)1,,}AxyxyxyZ，{(,)||2,||2,,}BxyxyxyZ，定义集合12121122{(,)(,),(,)}ABxxyyxyAxyB，则AB中元素的个数为（）A．77B．49C．45D．30【答案】C.【解析】由题意知，22{(,)1,,}{(1,0),(1,0),(0,1),(0,1)}AxyxyxyZ，{(,)||2,||2,,}BxyxyxyZ，所以由新定义集合AB可知，111,0xy或110,1xy.当111,0xy时，123,2,1,0,1,2,3xx，122,1,0,1,2yy，所以此时AB中元素的个数有：7535个；当110,1xy时，122,1,0,1,2xx，123,2,1,0,1,2,3yy，这种情形下和第一种情况下除12yy的值取3或3外均相同，即此时有5210，由分类计数原理知，AB中元素的个数为351045个，故应选C.【考点定位】本题考查用不等式表示平面区域和新定义问题，属高档题.【名师点睛】用集合、不等式的形式表示平面区域，以新定义为背景，涉及分类计数原理，体现了分类讨论的思想方法的重要性以及准确计数的科学性，能较好的考查学生知识间的综合能力、知识迁移能力和科学计算能力.4.【2015高考陕西，文16】观察下列等式：1－11221－11111234341－1111111123456456…………据此规律，第n个等式可为______________________.【答案】111111111234212122nnnnn【解析】观察等式知：第n个等式的左边有2n个数相加减，奇数项为正，偶数项为负，且分子为1，分母是1到2n的连续正整数，等式的右边是111122nnn.故答案为111111111234212122nnnnn【考点定位】归纳推理.【名师点睛】本题考查的是归纳推理，解题关键点在于发现其中的规律，要注意从运算的过程中去寻找.本题属于基础题，注意运算的准确性.5.【2015高考山东，文14】定义运算“”：22xyxyxy（,0xyRxy，）.当00xy，时，(2)xyyx的最小值是.【答案】2【考点定位】1.新定义运算；2.基本不等式.【名师点睛】本题考查了基本不等式及新定义运算的理解能力，解答本题的关键，首先是理解新定义运算，准确地得到不等式，然后根据其特征，想到应用基本不等式求解.本题属于小综合题，也是一道能力题，在考查考生学习能力的基础上，考查考生的计算能力及应用数学知识解决问题的能力.由于近几年考生对新定义运算问题已有准备，因此，不会对此感到陌生.