2016年高考数学文真题分类汇编解析几何答案

-1-2016年高考数学文试题分类汇编解析几何一、选择题1、（2016年北京高考）圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为（A）1（B）2（C）2（D）22【答案】C2、（2016年山东高考）已知圆M：2220(0)xyaya+-=截直线0xy+=所得线段的长度是22，则圆M与圆N：22(1)1xy+-=（-1）的位置关系是（A）内切（B）相交（C）外切（D）相离【答案】B3、（2016年四川高考）抛物线y2=4x的焦点坐标是(A)(0,2)(B)(0,1)(C)(2,0)(D)(1,0)【答案】D4、（2016年天津高考）已知双曲线)0,0(12222babyax的焦距为52，且双曲线的一条渐近线与直线02yx垂直，则双曲线的方程为（A）1422yx（B）1422yx（C）15320322yx（D）12035322yx【答案】A5、（2016年全国I卷高考）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率学科网为（A）13（B）12（C）23（D）34【答案】B6、（2016年全国II卷高考）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=kx（k0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（）-2-（A）12（B）1（C）32（D）2【答案】D7、（2016年全国III卷高考）已知O为坐标原点，F是椭圆C：22221(0)xyabab的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A）13（B）12（C）23（D）34【答案】A二、填空题1、（2016年北京高考）已知双曲线22221xyab（a＞0，b＞0）的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为（5,0），则a=_______；b=_____________.【答案】1,2ab2、（2016年江苏省高考）在平面直角坐标系xOy中，双曲线22173xy的焦距是________▲________.【答案】2103、（2016年山东高考）已知双曲线E：22xa–22yb=1（a0，b0）．矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______．【答案】24、（2016年上海高考）已知平行直线012:,012:21yxlyxl，则21,ll的距离_______________【答案】2555、（2016年天津高考）已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点(0,5)M在圆C上，且圆心-3-到直线20xy的距离为455，则圆C的方程为__________【答案】22(2)9.xy6、（2016年全国I卷高考）设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若，则圆C的面积为.【答案】4π7、（2016年全国III卷高考）已知直线l：360xy与圆2212xy交于,AB两点，过,AB分别作l的垂线与x轴交于,CD两点，则||CD_____________.【答案】48、（2016年浙江高考）已知aR，方程222(2)4850axayxya表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______.【答案】(2,4)；5．三、解答题1、（2016年北京高考）已知椭圆C：22221xyab过点A（2,0），B（0,1）两点.（I）求椭圆C的方程及离心率；（Ⅱ）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值.解：（I）由题意得，2a，1b．所以椭圆C的方程为2214xy学科网．又223cab，所以离心率32cea．（II）设00,xy（00x，00y），则220044xy．又2,0，0,1，所以，直线的方程为0022yyxx．-4-令0x，得0022yyx，从而002112yyx．直线的方程为0011yyxx．令0y，得001xxy，从而00221xxy．所以四边形的面积12S00002121212xyyx22000000000044484222xyxyxyxyxy00000000224422xyxyxyxy2．从而四边形的面积为定值．2、（2016年江苏省高考）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M:221214600xyxy及其上一点A(2，4)（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA,求直线l的方程；（3）设点T（t,o）满足：存在圆M上的两点P和Q,使得,TATPTQ,求实数t的取值范围。-5-解：圆M的标准方程为226725xy，所以圆心M(6，7)，半径为5,.（1）由圆心N在直线x=6上，可设06,Ny.因为圆N与x轴相切，与圆M外切，所以007y，于是圆N的半径为0y，从而0075yy，解得01y.因此，圆N的标准方程为22611xy.(2)因为直线l∥OA，所以直线l的斜率为40220.设直线l的方程为y=2x+m，即2x-y+m=0，则圆心M到直线l的距离2675.55mmd因为222425,BCOA而222,2BCMCd所以252555m，解得m=5或m=-15.故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.(3)设1122,,Q,.Pxyxy因为2,4,,0,ATtTATPTQ,所以212124xxtyy……①因为点Q在圆M上，所以22226725.xy…….②-6-将①代入②，得22114325xty.于是点11,Pxy既在圆M上，又在圆224325xty上，从而圆226725xy与圆224325xty有公共点，所以2255463755,t解得22212221t.因此，实数t的取值范围是2221,2221.3、（2016年山东高考）已知椭圆C:（ab0）的长轴长为4，焦距为2.（I）求椭圆C的方程；(Ⅱ)过动点M(0，m)(m0)的直线交x轴与点N，交C于点A，P(P在第一象限)，且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长线QM交C于点B.(i)设直线PM、QM的斜率分别为k、k'，证明为定值.(ii)求直线AB的斜率的最小值.解析：(Ⅰ)设椭圆的半焦距为c，由题意知24,222ac，所以222,2abac，所以椭圆C的方程为22142xy.(Ⅱ)(i)设0000,0,0Pxyxy，由M(0,m)，可得00,2,,2.PxmQxm-7-所以直线PM的斜率002mmmkxx，直线QM的斜率0023'mmmkxx.此时'3kk，所以'kk为定值-3.(ii)设1122,,,AxyBxy，直线PA的方程为y=kx+m，直线QB的方程为y=-3kx+m.联立22142ykxmxy，整理得222214240kxmkxm.由20122421mxxk可得21202221mxkx，所以211202221kmykxmmkx，同理222222002262,181181mkmxymkxkx.所以222221222200022223221812118121mmkmxxkxkxkkx，2222212222000622286121812118121kmmkkmyymmkxkxkkx，所以2212161116.44AByykkkxxkk由00,0mx，可知k0，所以1626kk，等号当且仅当66k时取得.-8-此时26648mm，即147m，符号题意.所以直线AB的斜率的最小值为62.4、（2016年上海高考）双曲线2221(0)yxbb的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于A、B两点.（1）若l的倾斜角为2，1FAB△是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设3b，若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率.解析：（1）设,xy．由题意，2F,0c，21cb，22241ybcb，因为1F是等边三角形，所以23cy，即24413bb，解得22b．故双曲线的渐近线方程为2yx．（2）由已知，2F2,0．设11,xy，22,xy，直线:l2ykx．由22132yxykx，得222234430kxkxk．因为l与双曲线交于两点，所以230k，且23610k．由212243kxxk，2122433kxxk，得2212223613kxxk，故2222121212261143kxxyykxxk，解得235k，故l的斜率为155．-9-5、（2016年四川高考）已知椭圆E：x2a2+у2b2=1(a﹥b﹥0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P(3，12)在椭圆E上。(Ⅰ)求椭圆E的方程；(Ⅱ)设不过原点O且斜率为12的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：︳MA︳·︳MB︳=︳MC︳·︳MD︳解：（I）由已知，a=2b.又椭圆22221(0)xyabab过点1(3,)2P，故2213414bb，解得21b.所以椭圆E的方程是2214xy.（II）设直线l的方程为1(0)2yxmm，1122(,),(,)AxyBxy，由方程组221,41,2xyyxm得222220xmxm，①方程①的判别式为24(2)m，由，即220m，解得22m.由①得212122,22xxmxxm.所以M点坐标为(,)2mm，直线OM方程为12yx，由方程组221,41,2xyyx得22(2,),(2,)22CD.所以2555(2)(2)(2)224MCMDmmm.又222212121212115[()()][()4]4416MAMBABxxyyxxxx22255[44(22)](2)164mmm.-10-所以=MAMBMCMD.6、（2016年天津高考）设椭圆13222yax（3a）的右焦点为F，右顶点为A，已知||3||1||1FAeOAOF，其中O为原点，e为椭圆的离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与椭圆交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若HFBF，且MAOMOA，求直线的l斜率.解析：（1）解：设(,0)Fc，由113||||||cOFOAFA，即113()ccaaac，可得2223acc，又2223acb，所以21c，因此24a，所以椭圆的方程为22143xy.（2）设直线的