2016年高考数学理真题分类汇编函数解析

2016年高考数学理试题分类汇编函数一、选择题1、（2016年北京高考）已知x，yR，且0xy，则（）A.110xyB.sinsin0xyC.11()()022xyD.lnln0xy【答案】C2、（2016年山东高考）已知函数f(x)的定义域为R.当x0时，3()1fxx；当11x时，()()fxfx；当12x时，11()()22fxfx.则f(6)=（A）−2（B）−1（C）0（D）2【答案】D3、（2016年上海高考）设()fx、()gx、()hx是定义域为R的三个函数，对于命题：①若()()fxgx、()()fxhx、()()gxhx均为增函数，则()fx、()gx、()hx中至少有一个增函数；②若()()fxgx、()()fxhx、()()gxhx均是以T为周期的函数，则()fx、()gx、()hx均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（）A、①和②均为真命题B、①和②均为假命题C、①为真命题，②为假命题D、①为假命题，②为真命题【答案】D4、（2016年天津高考）已知函数f（x）=2(4,0,log(1)13,03)axaxaxxx（a0,且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|()|2fxx恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）（A）（0，23]（B）[23，34]（C）[13，23]{34}（D）[13，23）{34}【答案】C5、（2016年全国I高考））函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】222882.80fe，排除A，222882.71fe，排除B0x时，22xfxxe4xfxxe，当10,4x时，01404fxe因此fx在10,4单调递减，排除C故选D．6、（2016年全国I高考）若101abc，，则（A）ccab（B）ccabba（C）loglogbaacbc（D）loglogabcc【答案】C7、（2016年全国II高考）已知函数()()fxxR满足()2()fxfx，若函数1xyx与()yfx图像的交点为1122(,),(,),,(,),mmxyxyxy则1()miiixy（）（A）0（B）m（C）2m（D）4m【答案】C8、（2016年全国III高考）已知432a，254b，1325c，则（A）bac（B）abc（C）bca（D）cab【答案】A二、填空题1、（2016年北京高考）设函数33,()2,xxxafxxxa.①若0a，则()fx的最大值为______________；②若()fx无最大值，则实数a的取值范围是________.【答案】2，(,1).2、（2016年山东高考）已知函数2||,()24,xxmfxxmxmxm，，其中0m，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是_________.【答案】(3,)3、（2016年上海高考）已知点(3,9)在函数xaxf1)(的图像上，则________)()(1xfxf的反函数【答案】2log(x1)4、（2016年四川高考）已知函数()fx是定义在R上的周期为2的奇函数，当01x时，()4xfx，则5(1)2ff__________.【答案】-25、（2016年天津高考）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数a满足1(2)(2)aff，则a的取值范围是______.【答案】13(,)22【解析】由fx是偶函数可知，0，单调递增；0，单调递减又122aff，22ff可得，122a即112a1322a6、（2016年浙江高考）已知ab1.若logab+logba=52，ab=ba，则a=，b=.【答案】42三、解答题1、（2016年上海高考）已知aR，函数21()log()fxax.（1）当5a时，解不等式()0fx；（2）若关于x的方程2()log[(4)25]0fxaxa的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围；（3）设0a，若对任意1[,1]2t，函数()fx在区间[,1]tt上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围.【答案】（1）1,0,4x．（2）1,23,4．（3）2,3．【解析】（1）由21log50x，得151x，解得1,0,4x．（2）1425aaxax，24510axax，当4a时，1x，经检验，满足题意．当3a时，121xx，经检验，满足题意．当3a且4a时，114xa，21x，12xx．1x是原方程的解当且仅当110ax，即2a；2x是原方程的解当且仅当210ax，即1a．于是满足题意的1,2a．综上，a的取值范围为1,23,4．（3）当120xx时，1211aaxx，221211loglogaaxx，所以fx在0,上单调递减．函数fx在区间,1tt上的最大值与最小值分别为ft，1ft．22111loglog11ftftaatt即2110atat，对任意1,12t成立．因为0a，所以函数211yatat在区间1,12上单调递增，12t时，y有最小值3142a，由31042a，得23a．故a的取值范围为2,3．