2020新高考数学理二轮专题培优新方案主攻40个必考点练习统计与概率考点过关检测十九解析

考点过关检测（十九）1．(2019·唐山高三摸底考试)随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，若P(ξ2)＝0.2，P(2≤ξ≤6)＝0.6，则μ＝()A．6B．5C．4D．3解析：选C由题意可知，P(ξ≤6)＝P(ξ2)＋P(2≤ξ≤6)＝0.2＋0.6＝0.8，∴P(ξ6)＝1－0.8＝0.2，∴P(ξ2)＝P(ξ6)，∴μ＝2＋62＝4，故选C.2．设随机变量ξ～B(2，p)，η～B(3，p)，若P(ξ≥1)＝59，则P(η≥2)的值为()A.2027B.827C.727D.127解析：选C由题知随机变量符合二项分布，且它们的概率相同，P(ξ＝0)＝C02(1－p)2＝1－59，解得p＝13，则P(η≥2)＝C33p3＋C23p2(1－p)＝127＋627＝727.3．我校在期末考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩ξ～N(90，a2)(a0)，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的35，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为()A．600B．400C．300D．200解析：选D考试成绩在70分到110分之间的人数为600，因为成绩服从ξ～N(90，a2)，所以落在90分到110分之间的人数为300，故数学成绩不低于110分的学生人数约为500－300＝200.4．(2019·长春质检)据统计，某城市的火车站春运期间日接送旅客人数X(单位：万)服从正态分布X～N(6,0.82)，则日接送人数在6万到6.8万之间的概率为(P(|X－μ|σ)＝0.6826，P(|X－μ|2σ)＝0.9544，P(|X－μ|3σ)＝0.9974)()A．0.6826B．0.9544C．0.9974D．0.3413解析：选D因为μ＝6，σ＝0.8，所以P(6X6.8)＝P5.2X6.82＝0.68262＝0.3413.故选D.5．(2019·郑州模拟)设X～B(4，p)，其中0p12，且P(X＝2)＝827，那么P(X＝1)＝()A.881B.1681C.827D.3281解析：选DP(X＝2)＝C24p2(1－p)2＝827，即p2(1－p)2＝132·232，解得p＝13或p＝23(舍去)，故P(X＝1)＝C14×13×1－133＝3281.6．(2019·烟台期中)为了解高三复习备考情况，某校组织了一次阶段考试．若高三全体考生的数学成绩近似服从正态分布N(100,17.52)．已知成绩在117.5分以上(含117.5分)的学生有80人，则此次参加考试的学生成绩不超过82.5分的概率为________；如果成绩大于135分的为特别优秀，那么本次数学考试成绩特别优秀的大约有________人．(若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σXμ＋σ)≈0.68，P(μ－2σXμ＋2σ)≈0.96)解析：由已知可得，P(100－17.5X100＋17.5)＝P(82.5X117.5)≈0.68，故成绩不超过82.5分的概率P(X≤82.5)＝1－P82.5X117.52＝1－0.682＝0.16.又P(100－17.5×2X100＋17.5×2)＝P(65X135)≈0.96，所以数学成绩特别优秀的概率P(X135)＝1－P65X1352＝1－0.962＝0.02.又P(X≤82.5)＝P(X≥117.5)＝0.16，则本次考试数学成绩特别优秀的人数大约是800.16×0.02＝10.答案：0.16107．(2019·衡水名校联考)按照国际乒联的规定，标准的乒乓球在直径符合条件下，重量为2.7克，其重量的误差在区间[－0.081,0.081]内就认为是合格产品，在正常情况下样本的重量误差x服从正态分布．现从某厂生产的一批产品中随机抽取10件样本，其重量如下：2．722.682.72.752.662.72.62.692.72.8(1)计算上述10件产品的误差的平均数x及标准差s；(2)①利用(1)中求的平均数x，标准差s，估计这批产品的合格率能否达到96%；②如果产品的误差服从正态分布N(0,0.04052)，那么从这批产品中随机抽取10件产品，则有不合格产品的概率为多少？(附：若随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σX≤μ＋σ)≈0.683，P(μ－2σX≤μ＋2σ)≈0.954，P(μ－3σX≤μ＋3σ)≈0.997.0.95410用0.6244，0.99710用0.9704分别代替计算)解：(1)x＝110×(0.02－0.02＋0＋0.05－0.04＋0－0.1－0.01＋0＋0.1)＝0，s2＝110×(0.022×2＋0.052＋0.042＋0.012＋0.12×2)＝0.0025，所以s＝0.05.(2)①由(1)中计算得μ＝0，σ＝0.05，所以P(μ－2σXμ＋2σ)＝P(0－2×0.05X0＋2×0.05)＝P(－0.1X0.1)．因为在－0.1X0.1内包括了所有的合格产品，也包括了不合格的产品，而P(－0.1X0.1)≈0.9540.96，所以这批抽查的产品的合格率不能达到96%.②因为产品重量的误差服从正态分布N(0,0.04052)，所以μ＝0，σ＝0.0405.又μ－2σXμ＋2σ即为－0.081X0.081，所以每件产品合格的概率P(μ－2σXμ＋2σ)≈0.954，所以随机抽取10件产品中有不合格产品的概率为1－0.95410≈1－0.6244＝0.3756.8．(2019·厦门模拟)某市需对某环城快速车道进行限速，为了调研该道路车速情况，于某个时段随机对100辆车的速度进行取样，测量的车速制成如下条形图：经计算样本的平均值μ＝85，标准差σ＝2.2，以频率值作为概率的估计值．已知车速过慢与过快都被认为是需矫正速度，现规定车速小于μ－3σ或车速大于μ＋2σ是需矫正速度．(1)从该快速车道上所有车辆中任取1个，求该车辆需矫正速度的概率；(2)从样本中任取2辆车，求这2辆车均需矫正速度的概率；(3)从该快速车道上所有车辆中任取2个，记其中需矫正速度的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．解：(1)记事件A为“从该快速车道上所有车辆中任取1个，该车辆需矫正速度”．因为μ－3σ＝78.4，μ＋2σ＝89.4，由样本条形图可知，所求的概率为P(A)＝P(Xμ－3σ)＋P(Xμ＋2σ)＝P(X78.4)＋P(X89.4)＝1100＋4100＝120.(2)记事件B为“从样本中任取2辆车，这2辆车均需矫正速度”．由题设可知样本容量为100，又需矫正速度的个数为5辆车，故所求概率为P(B)＝C25C2100＝1495.(3)需矫正速度的个数ξ服从二项分布，即ξ～B2，120，∴P(ξ＝0)＝C02120019202＝361400，P(ξ＝1)＝C12120119201＝19200，P(ξ＝2)＝C22120219200＝1400，因此ξ的分布列为：ξ012P361400192001400∴数学期望E(ξ)＝2×120＝110.