2020新高考数学理二轮专题培优新方案主攻40个必考点练习统计与概率考点过关检测十五解析

考点过关检测（十五）1．(2019·泉州一模)某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试，测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”(驾驶员从看到意外情况到车子停下所需要的距离)，无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于下表．表1：停车距离d(米)(10,20](20,30](30,40](40,50](50,60]频数26ab82表2：平均每毫升血液酒精含量x(毫克)1030507090平均停车距离y(米)3050607090已知表1数据的中位数估计值为26，回答以下问题．(1)求a，b的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；(2)根据最小二乘法，由表2的数据计算y关于x的回归方程y^＝b^x＋a^；(3)该测试团队认为：若驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y大于(1)中无酒状态下的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”．请根据(2)中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？附：回归方程y^＝b^x＋a^中，b^＝i＝1nxiyi－nxyi＝1nx2i－nx2，a^＝y－b^x.解：(1)依题意，得610a＝50－26，解得a＝40.又a＋b＋36＝100，解得b＝24，故停车距离的平均数为15×26100＋25×40100＋35×24100＋45×8100＋55×2100＝27.(2)依题意，可知x＝50，y＝60，i＝15xiyi＝10×30＋30×50＋50×60＋70×70＋90×90＝17800，i＝15x2i＝102＋302＋502＋702＋902＝16500，所以b^＝17800－5×50×6016500－5×502＝0.7，a^＝60－0.7×50＝25，所以回归直线方程为y^＝0.7x＋25.(3)由(1)知当y81时，认定驾驶员是“醉驾”．令y^81，得0.7x＋2581，解得x80，所以当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”．2．(2019·辽阳模拟)“微信运动”是一个类似计步数据库的公众帐号，用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现．现随机选取朋友圈中的50人记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：步数/步0～30003001～60006001～80008001～1000010000以上男性人数/人127155女性人数/人03593规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”．(1)填写下面2×2列联表(单位：人)，并根据列联表判断是否有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；积极性懈怠性总计男女总计附：P(K2≥k0)0.100.050.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d，其中n＝a＋b＋c＋d.(2)为了进一步了解“懈怠性”人群中每个人的生活习惯，从步数在3001～6000的人群中再随机抽取3人，求选中的人中男性人数超过女性人数的概率．解：(1)2×2列联表如下.积极性懈怠性总计男201030女12820总计321850根据列联表中的数据，得K2＝50×20×8－10×12230×20×32×18≈0.2312.706，所以没有90%的把握认为“评定类型与性别有关”．(2)设步数在3001～6000中的男性的编号为1,2，女性的编号为a，b，c.选取三人的所有情况为(1,2，a)，(1,2，b)，(1,2，c)，(1，a，b)，(1，a，c)，(1，b，c)，(2，a，b)，(2，a，c)，(2，b，c)，(a，b，c)，共10种情况．符合条件的情况有(1,2，a)，(1,2，b)，(1,2，c)，共3种情况．故所求概率为310.3．(2019·衡水第十三中学质检)近年来，随着互联网的发展，各种类型的网约车服务在我国各城市迅猛发展，为人们出行提供了便利，但也给城市交通管理带来了一些困难．为掌握网约车在M省的发展情况，M省的调查机构从该省抽取了5个城市，分别收集和分析了网约车的A，B两项指标数xi，yi(i＝1,2,3,4,5)，数据如下表所示.城市1城市2城市3城市4城市5A指标数x24568B指标数y34445经计算得：i＝15xi－x2＝25，i＝15yi－y2＝2，15i＝15xi－x2＝2.(1)试求y与x之间的相关系数r，并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系(若|r|0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)；(2)建立y关于x的回归方程，并预测当A指标数为7时，B指标数的估计值；(3)若城市的网约车A指标数x落在区间(x－3s，x＋3s)的右侧，则认为该城市网约车数量过多，会对城市交通带来较大的影响，交通管理部门将介入进行治理，直至A指标数x回落到区间(x－3s，x＋3s)之内．现已知2018年11月该城市网约车的A指标数为13，问：该城市的交通管理部门是否要介入进行治理？试说明理由．附：相关系数r＝i＝1nxi－xyi－yi＝1nxi－x2i＝1nyi－y2，b^＝i＝1nxi－xyi－yi＝1nxi－x2，a^＝y－b^x.0.3≈0.55，0.9≈0.95.解：(1)由已知数据得x＝2＋4＋5＋6＋85＝5，y＝3＋4＋4＋4＋55＝4，i＝15(xi－x)(yi－y)＝(－3)×(－1)＋0＋0＋0＋3×1＝6，所以相关系数r＝i＝15xi－xyi－yi＝15xi－x2i＝15yi－y2＝625×2＝310≈0.95.因为r0.75，所以y与x具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型拟合．(2)由(1)可知b^＝i＝15xi－xyi－yi＝15x1－x2＝620＝0.3，a^＝y－b^x＝4－0.3×5＝2.5，所以y关于x的线性回归方程为y^＝0.3x＋2.5.当x＝7时，y^＝0.3×7＋2.5＝4.6.(3)(x－3s，x＋3s)＝(－1,11)，而1311，故2018年11月该城市的网约车已对城市交通带来较大的影响，交通管理部门要介入进行治理．4．(2019·安庆期末)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．xywi＝18(xi－x)2i＝18(wi－w)2i＝18(xi－x)(yi－y)i＝18(wi－w)(yi－y)46.65636.8289.81.61469108.8表中wi＝xi，w＝18i＝18wi.(1)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋dx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z＝0.2y－x，根据(2)的结果回答下列问题：①年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直线v^＝α^＋β^u的斜率和截距的最小二乘估计分别为β^＝i＝1nui－uvi－vi＝1nui－u2，α^＝v－β^u.解：(1)由散点图可以判断，y＝c＋dx适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型．(2)令w＝x，先建立y关于w的线性回归方程．由于d^＝i＝18wi－wyi－yi＝18wi－w2＝108.81.6＝68，c^＝y－d^w＝563－68×6.8＝100.6，所以y关于w的线性回归方程为y^＝100.6＋68w，因此y关于x的回归方程为y^＝100.6＋68x.(3)①由(2)知，当x＝49时，年销售量y的预报值y^＝100.6＋6849＝576.6，年利润z的预报值z^＝576.6×0.2－49＝66.32.②根据(2)的结果知，年利润z的预报值z^＝0.2(100.6＋68x)－x＝－x＋13.6x＋20.12.所以当x＝13.62＝6.8，即x＝46.24时，z^取得最大值．故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大．