2020新高考数学理二轮专题培优新方案主攻40个必考点练习统计与概率考点过关检测十六解析

考点过关检测（十六）1．(2019·襄阳调考)已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A．212B．211C．210D．29解析：选D因为(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以C3n＝C7n，解得n＝10.从而C010＋C110＋C210＋…＋C1010＝210，所以奇数项的二项式系数和为C010＋C210＋…＋C1010＝29.2．现有3名男医生3名女医生组成两个组，去支援两个山区，每组至少2人，女医生不能全在同一组，且每组不能全为女医生，则不同的派遣方法有()A．36种B．54种C．24种D．60种解析：选A组队情况有2,4型和3,3型.2,4型只能是1男1女和2男2女，此时有C13C13种方法；3,3型只能是2男1女和1男2女，此时有C23C13种方法．综上，共有(C13C13＋C23C13)A22＝36(种)方法，故选A.3．(2019·忻州模拟)设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b，则m＝()A．5B．6C．7D．8解析：选B根据二项式系数的性质知，(x＋y)2m的二项式系数最大有一项，易知Cm2m＝a，(x＋y)2m＋1的二项式系数最大有两项，易知Cm2m＋1＝Cm＋12m＋1＝b.又13a＝7b，所以13Cm2m＝7Cm2m＋1，将各选项中m的取值逐个代入验证，知m＝6满足等式，故选B.4．(2019·长春第一次质量监测)要将甲、乙、丙、丁4名同学分到A，B，C三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到A班的分法种数为()A．6B．12C．24D．36解析：选B由题意可知，可以分两类，第一类，甲与另一人一同被分到A班，分法有C13A22＝6(种)；第二类，甲单独被分到A班，分法有C23A22＝6(种)．所以共有12种，故选B.5．(2019·武汉调研)若x4－1xxn的展开式中含有常数项，则n的最小值等于()A．8B．10C．11D．12解析：选C二项式x4－1xxn的展开式的通项公式为Tr＋1＝Crn(x4)n－r－1xxr＝(－1)rCrnx4n－112r，当4n－112r＝0，即n＝118r时展开式中存在常数项，所以n的最小值为11，选C.6．(2019·桂林一模)中国古代的五经是指：《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》，现甲、乙、丙、丁、戊5名同学各选一书作为课外兴趣研读，若甲、乙都没有选《诗经》，乙也没选《春秋》，则5名同学所有可能的选择有()A．18种B．24种C．36种D．54种解析：选D若甲选《春秋》，则有C13A33＝18种情况；若甲不选《春秋》，则有A23A33＝36种情况．所以5名同学所有可能的选择有18＋36＝54种．7．(2019·莆田期中)某学校需从3名男生和2名女生中选出4人，分派到甲、乙、丙三地参加义工活动，其中甲地需要选派2人且至少有1名女生，乙地和丙地各需要选派1人，则不同的选派方法的种数是()A．18B．24C．36D．42解析：选D由题设可分两类：一是甲地只选派1名女生，先考虑甲地有C12C13种情形，后考虑乙、丙两地，有A23种情形，共有C12C13A23＝36(种)情形；二是甲地选派2名女生，则甲地有C22种情形，乙、丙两地有A23种情形，共有C22A23＝6(种)情形．由分类加法计数原理可知共有36＋6＝42(种)情形，故选D.8．(2019·烟台诊断)已知x3＋2xn的展开式的各项系数和为243，则展开式中x7的系数为()A．5B．40C．20D．10解析：选B由题意，二项式x3＋2xn的展开式中各项的系数和为243，令x＝1，则3n＝243，解得n＝5，所以二项式x3＋2x5的展开式的通项公式为Tr＋1＝Cr5(x3)5－r2xr＝2rCr5x15－4r，令15－4r＝7，得r＝2，则T3＝22C25x15－4×2＝40x7，即x7的系数为40，故选B.9．(2019·广东百校联考)在x＋2x4的展开式中，含x－2的项的系数是________．解析：二项式x＋2x4的通项公式为Tr＋1＝Cr4x4－r·2xr＝Cr4·2rx4－2r，令4－2r＝－2，得r＝3，所以含x－2的项的系数为C34·23＝32.答案：3210．从数字0,1,2,3,4中任意取出3个不重复的数字组成三位数，则组成的三位数中是3的倍数的有________个．解析：若取出的3个数字中包含0，则由数字0,1,2或0,2,4组成的三位数满足题意，共组成8个三位数；若取出的3个数字中不包含0，则由数字1,2,3或2,3,4组成的三位数满足题意，组成的三位数共有2A33＝12(个)．综上可知，共有20个三位数满足题意．答案：2011．(x＋1)6(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a11x11，则a0＝________，a1＋a2＋…＋a11＝________.解析：令x＝0，可得a0＝1，再令x＝1，得1＋a1＋a2＋…＋a11＝－64，∴a1＋a2＋…＋a11＝－65.答案：1－6512．用0,1,2,3,4,5这六个数字，可以组成________个无重复数字的三位数，也可以组成________个能被5整除且无重复数字的五位数．解析：第一步，先确定三位数的最高数位上的数，有C15＝5种方法；第二步，确定另外两个数位上的数，有A25＝5×4＝20种方法，所以可以组成5×20＝100个无重复数字的三位数．被5整除且无重复数字的五位数的个位数上的数有2种情况：当个位数上的数字是0时，其他数位上的数有A45＝5×4×3×2＝120种方法；当个位数上的数字是5时，先确定最高数位上的数，有C14＝4种方法，而后确定其他三个数位上的数有A34＝4×3×2＝24种方法，所以共有24×4＝96个数．根据分类加法计数原理，可得共有120＋96＝216个数．答案：100216