2020新高考数学理二轮专题培优新方案主攻40个必考点练习统计与概率考点过关检测十四解析

考点过关检测（十四）1．(2020届高三·湖南四校联考)甲、乙两名同学6次考试的成绩如图所示，且这6次成绩的平均分分别为x甲，x乙，标准差分别为σ甲，σ乙，则()A.x甲x乙，σ甲σ乙B.x甲x乙，σ甲σ乙C.x甲x乙，σ甲σ乙D.x甲x乙，σ甲σ乙解析：选C由题图可知，甲同学除第2次考试成绩低于乙同学外，其余5次考试成绩都高于乙同学，所以x甲x乙．又由题图中数据知甲同学的成绩波动没有乙同学的成绩波动大，所以甲同学的成绩更稳定，所以σ甲σ乙，故选C.2．一个总体中有600个个体，随机编号为001,002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为()A．056,080,104B．054,078,102C．054,079,104D．056,081,106解析：选D系统抽样的间隔为60024＝25，编号为051～125之间抽得的编号为006＋2×25＝056,006＋3×25＝081,006＋4×25＝106.3.为比较甲乙两地某月11时的气温情况，随机选取该月5天11时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图，已知甲地该月11时的平均气温比乙地该月11时的平均气温高1℃，则甲地该月11时的平均气温的标准差为()A．2B.2C．10D.10解析：选B甲地该月11时的气温数据(单位：℃)为28,29,30,30＋m,32；乙地该月11时的气温数据(单位：℃)为26,28,29,31,31，则乙地该月11时的平均气温为15×(26＋28＋29＋31＋31)＝29(℃)，所以甲地该月11时的平均气温为30℃，故15×(28＋29＋30＋30＋m＋32)＝30，解得m＝1，则甲地该月11时的平均气温的标准差为15×[28－302＋29－302＋30－302＋31－302＋32－302]＝2.故选B.4．(2019·西安八校联考)图1为某省2019年1～4月份快递业务量统计图，图2为该省2019年1～4月份快递业务收入统计图，则下列选项中对统计图理解错误的是()A．2019年1～4月份快递业务量中3月份最高，2月份最低，差值接近2000万件B．2019年1～4月份快递业务量同比增长率均超过50%，在3月份最高，和春节蛰伏后网购迎来喷涨有关C．从两图中看，增量与增长速度并不完全一致，但业务量与业务收入变化高度一致D．从1～4月份来看，业务量与业务收入有波动，但整体保持高速增长解析：选D对于A,2019年1～4月份快递业务量中3月份最高，有4397万件，2月份最低，有2411万件，其差值接近2000万件，所以A正确；对于B,2019年1～4月份快递业务量的同比增长率分别为55%,53%,62%,58%，均超过50%，在3月份最高，和春节蛰伏后网购迎来喷涨有关，所以B正确；对于C，由题中两图易知增量与增长速度并不完全一致，其业务量从高到低变化是3月→4月→1月→2月，业务收入从高到低变化是3月→4月→1月→2月，保持高度一致，所以C正确；对于D，由题图知业务收入2月相对1月减少，4月相对3月减少，整体不具备高速增长之说，所以D不正确．综上，选D.5．(2020届高三·湖南五市十校联考)在某次赛车中，50名参赛选手的成绩(单位：min)全部介于13到18之间(包括13和18)，将比赛成绩分为五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[17,18]，其频率分布直方图如图所示，若成绩在[13,15)内的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为()A．39B．35C．15D．11解析：选D由频率分布直方图知成绩在[15,18]内的频率为(0.38＋0.32＋0.08)×1＝0.78，所以成绩在[13,15)内的频率为1－0.78＝0.22，则成绩在[13,15)内的选手有50×0.22＝11(人)，即这50名选手中获奖的人数为11，故选D.6．(2019·安徽五校二检)数据a1，a2，a3，…，an的方差为σ2，则数据2a1,2a2,2a3，…，2an的方差为()A.σ22B．σ2C．2σ2D．4σ2解析：选D法一：设a1，a2，a3，…，an的平均数为a，则2a1,2a2,2a3，…，2an的平均数为2a，σ2＝1n[(a1－a)2＋(a2－a)2＋(a3－a)2＋…＋(an－a)2]．则2a1,2a2,2a3，…，2an的方差为1n[(2a1－2a)2＋(2a2－2a)2＋(2a3－2a)2＋…＋(2an－2a)2]＝4×1n[(a1－a)2＋(a2－a)2＋(a3－a)2＋…＋(an－a)2]＝4σ2，故选D.法二：由方差的性质得2a1,2a2,2a3，…，2an的方差为22·σ2＝4σ2.7．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分如茎叶图所示．下列结论错误的是()A．乙运动员得分的中位数是36B．甲运动员发挥的稳定性比乙运动员发挥的稳定性差C．甲运动员的平均分为27分D．乙运动员的得分有613集中在茎3上解析：选C从茎叶图知，A、D是正确的，乙运动员的得分较集中，甲运动员得分较分散，故B是正确的，甲运动员得分的平均分为2901127.故选C.8．某校高三(2)班现有64名学生，随机编号为0,1,2，…，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1,2,3，…，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第1组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为________．解析：依题意，分组间隔为648＝8，因为在第1组中随机抽取的号码为5，所以在第6组中抽取的号码为5＋5×8＝45.答案：459．《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其意为：“今有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则丙应出________钱(结果保留整数)．解析：因为依照钱的多少按比例出钱，所以丙应该出的钱为180560＋350＋180×100＝1801090×100≈17.答案：1710．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95]，由此得到的频率分布直方图如图．则产品数量位于[55,65)范围内的频率为________；这20名工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数是________．解析：由直方图可知，产品数量在[55,65)的频率为1－(0.005＋0.010＋0.020＋0.025)×10＝0.4，这20名工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数为20×(0.040＋0.025)×10＝13.答案：0.41311．(2019·安徽示范高中高三测试)我国是世界上严重缺水的国家之一，某市为了鼓励居民节约用水，拟确定一个合理的月用水量阶梯收费标准．规定一位居民月用水量不超过a吨的部分按平价收费，超出a吨的部分按议价收费．该市水利局为了解居民用水情况，通过随机抽样，获得了该年1000位居民的月均用水量(单位：吨)，将数据分成9组，具体情况见下表：月均用水量[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)[2.5,3)[3,3.5)[3.5,4)[4,4.5]居民数50805x2202508060x20(1)求x的值，并在图中画出频率分布直方图；(2)若该市希望使80%的居民月均用水量不超过a吨，试估计a的值，并说明理由；(3)根据频率分布直方图估计该市居民月用水量的平均值．解：(1)由已知得6x＝1000－(50＋80＋220＋250＋80＋60＋20)，解得x＝40.月均用水量的频率分布表为：月均用水量[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)[2.5,3)[3,3.5)[3.5,4)[4,4.5]频率0.050.080.200.220.250.080.060.040.02故频率分布直方图如图所示．(2)由(1)知前5组的频率和为0.05＋0.08＋0.20＋0.22＋0.25＝0.80，故a＝2.5.(3)由样本估计总体，该市居民月用水量的平均值约为0.25×0.05＋0.75×0.08＋1.25×0.20＋1.75×0.22＋2.25×0.25＋2.75×0.08＋3.25×0.06＋3.75×0.04＋4.25×0.02＝1.92.12．(2019·广东六校联考)某机构组织语文、数学学科能力竞赛，按照一定比例淘汰后，颁发一、二、三等奖(分别对应成绩等级的一、二、三等)．现有某考场所有考生的两科成绩等级统计如图所示，其中获数学二等奖的考生有12人．(1)求该考场考生中获语文一等奖的人数；(2)用随机抽样的方法从获得数学和语文二等奖的考生中各抽取5人，进行综合素质测试，将他们的综合得分绘成茎叶图(如图所示)，求样本的平均数及方差并进行比较分析；(3)已知本考场的所有考生中，恰有3人两科均获一等奖，在至少一科获一等奖的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人两科均获一等奖的概率．解：(1)∵获数学二等奖的考生有12人，∴该考场考生的总人数为121－0.40－0.26－0.10＝50，故该考场获语文一等奖的考生人数为50×(1－0.38×2－0.16)＝4.(2)设获数学二等奖考生的综合得分的平均数和方差分别为x1，s21，获语文二等奖考生的综合得分的平均数和方差分别为x2，s22.x1＝81＋84＋92＋90＋935＝88，x2＝79＋89＋84＋86＋875＝85，s21＝15×[(－7)2＋(－4)2＋42＋22＋52]＝22，s22＝15×[(－6)2＋42＋(－1)2＋12＋22]＝11.6，∵x1x2，s21s22，∴获数学二等奖考生较获语文二等奖考生的综合素质测试的平均分高，但是考生之间成绩差距较大．(3)两科均获一等奖的考生共有3人，则仅数学获一等奖的考生有2人，仅语文获一等奖的考生有1人，把两科均获一等奖的3人分别记为A1，A2，A3，仅数学获一等奖的2人分别记为B1，B2，仅语文获一等奖的1人记为C，则在至少一科获一等奖的考生中，随机抽取2人的基本事件有A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1C，A2A3，A2B1，A2B2，A2C，A3B1，A3B2，A3C，B1B2，B1C，B2C，共15个．记“这2人两科均获一等奖”为事件M，则事件M包含的基本事件有A1A2，A1A3，A2A3，共3个，∴P(M)＝315＝15，故这2人两科均获一等奖的概率为15.