2020版新高考二轮复习理科数学专项小测1012选择4填空解析

专项小测(十)“12选择＋4填空”时间：45分钟满分：80分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x2－x－6＜0}，B＝{x|x＞1}，则(∁RA)∩B＝()A．[3，＋∞)B．(1,3]C．(1,3)D．(3，＋∞)解析：由题意，得A＝{x|－2＜x＜3}，则∁RA＝{x|x≤－2或x≥3}，所以(∁RA)∩B＝{x|x≥3}＝[3，＋∞)，故选A.答案：A2．设zi＝－1＋i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：由iz＝－1＋i，得z＝－1＋ii＝－i(－1＋i)＝1＋i，所以z＝1－i，则z在复平面内对应的点的坐标为(1，－1)，位于第四象限，故选D.答案：D3．某地某所高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍．为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如下柱状图：2015年高考数据统计2018年高考数据统计则下列结论正确的是()A．与2015年相比，2018年一本达线人数减少B．与2015年相比，2018年二本达线人数增加了0.5倍C．与2015年相比，2018年艺体达线人数相同D．与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加解析：设2015年该校参加高考的人数为S，则2018年该校参加高考的人数为1.5S.对于选项A,2015年一本达线人数为0.28S,2018年一本达线人数为0.24×1.5S＝0.36S，可见一本达线人数增加了，故选项A错误；对于选项B,2015年二本达线人数为0.32S,2018年二本达线人数为0.4×1.5S＝0.6S，显然2018年二本达线人数不是增加了0.5倍，故选项B错误；对于选项C,2015年和2018年，艺体达线率没变，但是人数是不相同的，故选项C错误；对于选项D,2015年不上线人数为0.32S,2018年不上线人数为0.28×1.5S＝0.42S，不达线人数有所增加，故选D.答案：D4．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S4＝20，a5＝10，则a16＝()A．－32B．12C．16D．32解析：由S4＝20，得4a1＋a42＝20，a1＋a4＝10.又a5＝10，所以a1＋a4＝a5，即a1＝a5－a4＝d，则由a5＝10，得5a1＝10，a1＝d＝2，所以a16＝16a1＝32，故选D.答案：D5．设函数f(x)＝sin2x＋(a－1)xsinx＋ax，若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为()A．y＝－2xB．y＝－xC．y＝2xD．y＝3x解析：由f(x)为奇函数，可得a＝1，则f(x)＝sin2x＋x，f′(x)＝2cos2x＋1，f′(0)＝3，切点为(0,0)，所以y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为y＝3x，故选D.答案：D6．在△ABC中，点D在边AB上，且BD→＝12DA→，设CB→＝a，CA→＝b，则CD→＝()A.13a＋23bB.23a＋13bC.35a＋45bD.45a＋35b解析：如图，CD→＝CB→＋BD→＝a＋13BA→＝a＋13(CA→－CB→)＝a＋13(b－a)＝23a＋13b，故选B.答案：B7．如图，在所有棱长为a的直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分别为BB1，A1C1的中点，则异面直线AD与CE所成角的余弦值为()A.12B.32C.15D.45解析：设AC的中点为O，以OB，OC，OE所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示．则A0，－a2，0，D32a，0，a2，C0，a2，0，E(0,0，a)，所以AD→＝32a，a2，a2，CE→＝0，－a2，a.设AD与CE所成的角为θ，则cosθ＝|32a×0＋a2×－a2＋a2×a34a2＋a24＋a24×a24＋a2＝15，故选C.答案：C8．已知抛物线C：y2＝x，M为x轴负半轴上的动点，MA，MB为抛物线的切线，A，B分别为切点，则MA→·MB→的最小值为()A．－14B．－18C．－116D．－12解析：设切线MA的方程为x＝ty＋m，则x＝ty＋m，y2＝x，消去x整理得y2－ty－m＝0.因为直线与抛物线相切，所以Δ＝t2＋4m＝0，m＝－t24，代入方程y2－ty－m＝0得y＝t2，所以At24，t2，Bt24，－t2.在方程x＝ty＋m中，令y＝0，得x＝m＝－t24，所以M－t24，0，MA→＝t22，t2，MB→＝t22，－t2，则MA→·MB→＝t44－t24＝14(t4－t2)＝14t2－122－14＝14t2－122－116，当且仅当t＝±22时，MA→·MB→取最小值为－116，故选C.答案：C9．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的)．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形．设DF＝2AF＝2，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是()A.413B.21313C.926D.31326解析：在△ABD中，AD＝3，BD＝1，∠ADB＝120°，由余弦定理，得AB＝AD2＋BD2－2AD·BDcos120°＝13，所以DFAB＝213，所以所求概率为S△DEFS△ABC＝2132＝413，故选A.答案：A10．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作圆x2＋y2＝a2的切线，交双曲线右支于点M，若∠F1MF2＝45°，则双曲线的渐近线方程为()A．y＝±2xB．y＝±3xC．y＝±xD．y＝±2x解析：如图，作OA⊥F1M于点A，F2B⊥F1M于点B，因为F1M与圆x2＋y2＝a2相切，∠F1MF2＝45°，所以|OA|＝a，|F2B|＝|BM|＝2a，|F2M|＝22a，|F1B|＝F1F22－F2B2＝4c2－4a2＝2b.又点M在双曲线上，所以|F1M|－|F2M|＝2a＋2b－22a＝2a，整理得b＝2a，所以ba＝2，所以双曲线的渐近线方程为y＝±2x，故选A.答案：A11．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω＞0，|φ|＜π2在π6，2π3上单调递减，且f(x)满足f－π12＝f11π12＝0，则f(π)＝()A．－32B．－12C.12D.32解析：依题意得－π12ω＋φ＝0，11π12ω＋φ＝2π，由此解得ω＝2，φ＝π6，f(x)＝sin2x＋π6，f(π)＝sin2π＋π6＝sinπ6＝12，故选C.答案：C12．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别为棱BB1，CC1的中点，点O为上底面的中心，过E，F，O三点的平面把正方体分为两部分，其中含A1的部分为V1，不含A1的部分为V2，连结A1和V2的任一点M，设A1M与平面A1B1C1D1所成角为α，则sinα的最大值为()A.22B.255C.265D.266解析：连结EF，因为EF∥平面ABCD，所以过EFO的平面与平面ABCD的交线一定是过O点且与EF平行的直线．过O点作GH∥BC交CD于G点，交AB于H点，则GH∥EF，连结EH、FG，则平行四边形EFGH即为截面，则五棱柱A1B1EHA－D1C1FGD为V1，三棱柱EBH－FCG为V2.设M点为V2的任一点，过M点作底面A1B1C1D1的垂线，垂足为N，连结A1N，则∠MA1N即为A1M与平面A1B1C1D1所成的角，所以∠MA1N＝α.因为sinα＝MNA1M，要使α的正弦值最大，必须MN最大，A1M最小，当M点与H点重合时符合题意．故(sinα)max＝MNA1Mmax＝HNA1H＝255，故选B.答案：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知(1＋x)5＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a5(1－x)5，则a3＝________.解析：由(1＋x)5＝[2－(1－x)]5，知a3＝C35×(－1)3×22＝－40.答案：－4014．某运动队对A，B，C，D四位运动员进行选拔，只选一人参加比赛，在选择结果公布前，甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下：甲说“是C或D参加比赛”，乙说“是B参加比赛”，丙说“A，D都未参加比赛”，丁说“是C参加比赛”．若这四位教练中只有两位说的话是对的，则获得参赛的运动员是________．解析：运动员教练ABCD甲√√乙√丙××丁√若A参加比赛，则甲、乙、丙、丁四位教练说法都不正确；若B参加比赛，则乙、丙两位教练说法正确，符合题意；若C参加比赛，则甲、丙、丁三位教练说法正确；若D参加比赛，则只有甲教练说法正确．综上可知B参加比赛．答案：B15．已知抛物线C：y2＝2px(p0)的焦点为F，点A是抛物线C上一点，以点A为圆心，23|AF|为半径的圆与y轴相切，且截线段AF的垂直平分线所得的弦长为7，则p＝________.解析：设A(x0，y0)，则|AF|＝x0＋p2.因为圆A与y轴相切，所以圆A的半径r＝x0＝23x0＋p2，所以r＝x0＝p.设线段AF的垂直平分线交圆A于M，N两点，易知圆心A到直线MN的距离d＝12|AF|＝34p，所以弦长|MN|＝2r2－d2＝72p＝7，所以p＝2.答案：216．已知关于x的方程kx－1＝cosx(k＞0)恰好有两个不同的实数解，其中α是方程中较大的解，则αtanα2＝________.解析：由题意可知y＝kx－1与y＝cosx的图象有两个不同的交点，如图所示．则k＝－sinα＝cosα＋1α，即α＝－1＋cosαsinα，所以αtanα2＝－1＋cosαsinα·tanα2＝－2cos2α22sinα2cosα2·sinα2cosα2＝－1.答案：－1