2020版新高考二轮复习理科数学专题强化训练三分类讨论思想解析

专题强化训练(三)分类讨论思想一、选择题1．已知集合A＝{x|ax－6＝0}，B＝{x∈N|1≤log2x2}，且A∪B＝B，则实数a的所有值构成的集合是()A．{2}B．{3}C．{2,3}D．{0,2,3}解析：由集合B＝{x∈N|1≤log2x2}，解得B＝{2,3}．由A∪B＝B得A⊆B.①当A＝∅时，a＝0；②当A≠∅时，即A＝{2}或A＝{3}时，解得a＝3或a＝2，故选D.答案：D2．若x0且x≠1，则函数y＝lgx＋logx10的值域为()A．RB．[2，＋∞)C．(－∞，－2]D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)解析：当x1时，y＝lgx＋logx10＝lgx＋1lgx≥2lgx·1lgx＝2；当0x1时，y＝lgx＋logx10＝－－lgx＋－1lgx≤－2－lgx·－1lgx＝－2.所以函数的值域为(－∞，－2]∪[2，＋∞)，故选D.答案：D3．[2019·福州五校联考]设e是椭圆x24＋y2k＝1的离心率，且e∈12，1，则实数k的取值范围是()A．(0,3)B.3，163C．(0,3)∪163，＋∞D．(0,2)解析：当k4时，c＝k－4，由条件知14k－4k1，解得k163；当0k4时，c＝4－k，由条件知144－k41，解得0k3，故选C.答案：C4．设a，b∈R，则“ab”是“a|a|b|b|”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：按照b0，b＝0，b0分类讨论求解．当b0时，显然有ab⇔a|a|b|b|；当b＝0时，显然有ab⇔a|a|b|b|；当b0时，ab有|a||b|，所以ab⇔a|a|b|b|.综上可知ab⇔a|a|b|b|，故选C.答案：C5．从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()A．5B．4C．6D．8解析：当公比为2时，等比数列可为：1,2,4；2,4,8；当公比为3时，可为：1,3,9；当公比为32时，可为4,6,9，将以上各数列颠倒顺序时，也符合题意，因此，共有4×2＝8个．答案：D6．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2＋y2m＝1的离心率是()A.32B.3C.32或52D.32或5解析：∵m是2和8的等比中项，∴m2＝2×8＝16，∴m＝±4.若m＝4，则曲线为椭圆，焦点在y轴上，a2＝4，b2＝1，c2＝3，∴e＝ca＝32；若m＝－4，则曲线为双曲线，a2＝1，b2＝4，c2＝5，e＝ca＝5，故选D.答案：D7．[2019·广东六校联考]从2个不同的红球，2个不同的黄球，2个不同的蓝球共6个球中任取2个，放入红、黄、蓝色的三个袋子中，每个袋子至多放入1个球，且球色与袋色不同，那么不同的放法有()A．42种B．36种C．72种D．46种解析：分两类：①若取出2个球全是同一种颜色，有3种可能，若为红色只需把它们放入蓝和黄即可有A22＝2种，此时有3×2＝6种；②若取出的2个球为两种颜色的球，有3C12·C12＝12种，若为一红一黄，每个袋子至多放入一个球，且球色与袋色不同，有3种方法，此时共12×3＝36种．因此不同的放法有42种．答案：A8．[2019·南昌模拟]以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线的一条渐近线的倾斜角为π3，则双曲线C的离心率为()A．2或3B．2或233C.233D．2解析：①当双曲线的焦点在x轴上时，由题意知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的渐近线方程为y＝±bax，所以ba＝tanπ3＝3，所以b＝3a，c＝a2＋b2＝2a，故双曲线C的离心率e＝ca＝2aa＝2；②当双曲线的焦点在y轴上时，由题意知双曲线C：y2a2－x2b2＝1(a0，b0)的渐近线方程为y＝±abx，所以ab＝tanπ3＝3，所以a＝3b，c＝a2＋b2＝2b，故双曲线C的离心率e＝ca＝2b3b＝233.综上所述，双曲线C的离心率为2或233.答案：B9．[2019·湖北七市联考]T为常数，定义fT(x)＝fx，fx≥T，T，fxT，若f(x)＝x－lnx，则f3[f2(e)]的值为()A．e－1B．eC．3D．e＋1解析：由题意得，f(e)＝e－12，∴f2(e)＝2，又f(2)＝2－ln23，∴f3[f2(e)]＝3，故选C.答案：C10．[2019·广东深圳模拟]已知1＋ax2x－1x5的展开式中各项系数的和为2，则展开式中常数项为()A．－80B．－40C．40D．80解析：令x＝1，可得1＋a＝2，a＝1，所以1＋1x2x－1x5＝2x－1x5＋1x2x－1x5，则此展开式中常数项为2x－1x5的展开式的常数项与1x2x－1x5的展开式的常数项之和．而2x－1x5展开式中无常数项，1x2x－1x5展开式的常数项为C25×23×(－1)2＝80，故选D.答案：D11．[2019·浙江模拟]有6个人站成前后两排，每排3人，若甲、乙二人左右、前后均不相邻，则不同的站法种数为()A．384B．480C．768D．240解析：如果甲站在边上，有4个位置可选，乙有3个位置可选，其余4人任意排，此时的排法种数为4×3×A44＝288；如果甲站在中间，甲有2个位置可选，乙有2个位置可选，其余4人任意排，此时的排法种数为2×2×A44＝96.根据分类加法计数原理，所有不同站法的种数为288＋96＝384，故选A.答案：A12．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列说法中一定成立的是()A．若a30，则a20150B．若a40，则a20140C．若a30，则S20150D．若a40，则S20140解析：等比数列{an}的公比为q≠0.对于A，若a30，a1q20，所以a10，所以a2015＝a1q20140，所以A不成立；对于B，若a40，则a1q30，所以a1q0，所以a2014＝a1q20130，所以B不成立；对于C，若a30，则a1＝a3q20，所以当q＝1时，S20150，当q≠1时，S2015＝a11－q20151－q0(1－q与1－q2015同号)，所以C一定成立，易知D不一定成立，故选C.答案：C13．已知圆C：(x－1)2＋y2＝r2(r0)．设条件p：0r3，条件q：圆C上至多有2个点到直线x－3y＋3＝0的距离为1，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：圆C：(x－1)2＋y2＝r2的圆心(1,0)到直线x－3y＋3＝0的距离d＝|1－3×0＋3|12＋32＝2.当0r1时，直线与圆相离，圆上没有点到直线的距离为1；当r＝1时，直线与圆相离，圆上只有1个点到直线的距离为1；当1r2时，直线与圆相离，此时圆上有2个点到直线的距离为1；当r＝2时，直线与圆相切，此时圆上有2个点到直线的距离为1；当2r3时，直线与圆相交，此时圆上有2个点到直线的距离为1.综上，当0r3时，圆C上至多有2个点到直线x－3y＋3＝0的距离为1，由圆C上至多有2个点到直线x－3y＋3＝0的距离为1可得0r3，故p是q的充分必要条件，故选C.答案：C14．已知函数f(x)＝|ex＋aex(a∈R)在区间[0,1]上单调递增，则实数a的取值范围是()A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．[－1,1]D．(0，＋∞)解析：①a＝0时，f(x)＝ex，显然在[0,1]上单调递增，排除D.②a0时，f(x)＝ex＋aex，f′(x)＝ex－ae－x，则f′(x)≥0对x∈[0,1]恒成立，即a≤e2x对x∈[0,1]恒成立，∴a≤1，排除A，B，选C.答案：C15．如图，M，N是焦点为F的抛物线y2＝4x上的两个不同的点，且线段MN的中点A的横坐标为3，直线MN与x轴交于B点，则点B的横坐标的取值范围是()A．(－3,3]B．(－∞，3]C．(－6，－3)D．(－6，－3)∪(－3,3]解析：①若直线MN的斜率不存在，则点B的坐标为(3,0)．②若直线MN的斜率存在，设A(3，t)(t≠0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则由y21＝4x1，y22＝4x2，得y21－y22＝4(x1－x2)，∴y1－y2x1－x2(y1＋y2)＝4，即kMN＝2t，直线MN的方程为y－t＝2t(x－3)，∴点B的横坐标xB＝3－t22，由y－t＝2tx－3，y2＝4x，消去x，得y2－2ty＋2t2－12＝0，由Δ0得t212，又t≠0，∴xB＝3－t22∈(－3,3)．综上，点B的横坐标的取值范围为(－3,3]．答案：A二、填空题16．已知函数f(x)＝2x－1－2，x≤1，－log2x＋1，x1，且f(a)＝－3，则f(6－a)＝________.解析：因为f(x)＝2x－1－2，x≤1，－log2x＋1，x1，f(a)＝－3，所以a1，－log2a＋1＝－3或a≤1，2a－1－2＝－3，解得a＝7，所以f(6－a)＝f(－1)＝2－1－1－2＝－74.答案：－7417．已知f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值为10，则a＋b＝________.解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋b，由x＝1时，函数取得极值10，得f′1＝3＋2a＋b＝0，①f1＝1＋a＋b＋a2＝10，②联立①②得a＝4，b＝－11，或a＝－3，b＝3.当a＝4，b＝－11时，f′(x)＝3x2＋8x－11＝(3x＋11)(x－1)在x＝1两侧的符号相反，符合题意．当a＝－3，b＝3时，f′(x)＝3(x－1)2在x＝1两侧的符号相同，所以a＝－3，b＝3不符合题意，舍去．综上可知a＝4，b＝－11，∴a＋b＝－7.答案：－718．已知定义在(0，＋∞)内的函数f(x)＝|4x(1－x)|，若关于x的方程f2(x)＋(t－3)f(x)＋t－2＝0有且只有3个不同的实数根，则实数t的取值集合是________．解析：令a＝f(x)，a≥0，g(a)＝a2＋(t－3)a＋t－2，当t＝2时，令g(a)＝0，得a＝0或a＝1，即f(x)＝0或f(x)＝1，数形结合知满足条件的x有三个，符合题意．当t2时，方程g(a)＝0有两个实数根且一正一负，负根舍去，又g(0)0，g(1)0，所以方程的根大于1，故f2(x)＋(t－3)f(x)＋t－2＝0只有1个根，不符合题意；当t2时，方程g(a)＝0的两根同号，而g(0)＝t－20，g(1)＝2t－40，则需方程g(a)＝0有两个相等的实数正根在(0,1)内，对称轴y＝3－t2∈(0,1)，得1t3，Δ＝0⇒t＝5±22，所以t＝5－22.所以实数t的取值集合为{2,5－22}．答案：{2,5－22}19．对于定义域[0，＋∞)的函数f(x)，如果同时满足下列三条：①对任意的x∈[0，＋∞)，总有f(x)≥0；②对任意x1≥0，x2≥0，都有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立；③若x1，x2∈[0,1)，则fx1＋1－fx2＋1x1－x21.称函数f(x)为“同文函数”．则下列是“同文函数”的为________．(1)f(x)＝sinx；(2)g(x)＝14x2(x∈[0,1])；(3)h(x)＝2x－1；(4)p(x)＝ln(x＋1)．解析：对于(1)，不满足对任意的x∈[0，＋∞)，总有f(x)≥0，故(1)不是“同文函数”；对于(2)，g(x)＝14x2(x∈[0,1])，x1＋x2可能大于1，不在定义域[0,1]内，g(x1＋x2)没有意义，故(