渤海高中20162017学年度第一学期期中高三数学理模拟试卷

渤海高中2016-2017学年度第一学期期中高三数学（理）模拟试题考试时间：120分钟试题满分：150分2016.11一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合0,1,2,3,4,5U，1,2A，2540BxZxx，则=UCABA.0,1,2,3B.5C.1,2,4D.0,4,52.已知向量(1,2)a，(1,)mb，若ab，则m的值为A.2B.2C.12D.123．要得到函数sin43yx的图像，只需要将函数sin4yx的图像A.向左平移12个单位B.向右平移12个单位C.向左平移3个单位D.向右平移3个单位4.公比为32等比数列{}na的各项都是正数，且31116aa，则162loga=A.4B.5C.D.5.已知1.22a，0.812b，52log2c，则,,abc的大小关系为A．cbaB．cabC．bacD．bca6.等比数列{}na的首项为1，项数是偶数，所有的奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则10aA.32B.64C.512D.10247．已知2a，3b，19ab，则ab等于A.13B.15C.17D.78.在数列{}na中，12211,5,()nnnaaaaanN，则2017aA.5B.-5C.1D.-19．函数3lg||xyx的图象大致是10.等比数列{}na中，2q，259822aaa，则数列{}na的前99项的和99SA.100B.88C.77D.6811.ABC中，若动点D满足22+20CACBABCD，则点D的轨迹一定通过ABC的A.外心B.内心C.垂心D.重心12．已知定义在0,2上的函数()fx，()fx为其导数，且()()sincosfxfxxx恒成立，则A．3243ffB．264ffC．12sin16ffD．363ff二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.在△ABC中，2,3ABAC，1ABBC，则BC＝.14.等差数列na的首项为23，公差为2，则数列前n项和的最大值为.15.在ABC中，120,2,6BABAC，则A的角平分线AD，则=AD.16.设函数()fx是定义在R上的偶函数，且对任意的xR恒有(1)(1)fxfx，已知当[0,1]x时，11()2xfx，则①2是函数()fx的一个周期；②函数()fx在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；③函数()fx的最大值是1，最小值是0；④1x是函数()fx的一个对称轴；⑤当x∈(3,4)时，f(x)＝(12)x－3.其中所有正确命题的序号是________．三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余每题均为12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程、计算步骤）17.（本小题满分10分）已知向量(cossin,2sin),(cossin,cos)axxxbxxx＝rr.令()fxab＝rr.（I）求()fx的最小正周期；（II）求()fx在3,44上的单调递增．．区间.18.（本小题满分12分）已知数列na的前n项和为Sn，且Sn＝n2＋n.（I）求数列na的通项公式na；（II）数列{bn}满足bn＝1anan＋1(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和nT.19.（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足向量(cos,cos),(,2),mABnacbmn∥.（I）求角A的大小；（II）若25a，求ABC面积的最大值.20．（本小题满分12分）已知函数221ln2fxxaaxx（0a），且函数fx在2x处取得极值.（I）求曲线yfx在点1,1f处的切线方程；（II）若[1,],()0xefxm成立，求实数m的取值范围.21.（本小题满分12分）等差数列}{na中，nS为其前n项和，已知15,252Sa，数列{}nb，11b，对任意nN满足121nnbb（Ⅰ）数列}{na和}{nb的通项公式；（Ⅱ）设1nnnacb，设数列}{nc的前n项和nT，证明:2nT．22.（本小题满分12分）已知函数()sincosfxxxx．（I）讨论()fx在(02)π，上的单调性；（II）若关于x的方程2()20fxxxm在(02)π，有两个根，求实数m的取值范围.（III）求证：当(0)2x，时，31()3fxx.大连渤海高中高三上学期期中数学考试数学理科答案1-5DCBBA6-10CDCDC11，12AD13.14.14415.16.①②④⑤17.（I）（II）（过程略）18（I）n＝1时，a1＝2；n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n，∴an＝2n(n∈N*).（II）bn＝＝＝19．（I）∵,由正弦定理，得整理得在中，，∴，∵，故（2）由余弦定理，，又，∴，得，当且仅当时取到“=”.∴，所以三角形面积的最大值为20.（I）由，，得或（舍去）经检验，当时，函数在处取得极值。时，，则，所以所求的切线方式为，整理得(II)转化：求在区间上的最大值：12-0+最小值比较，所以，即21.（Ⅰ）由得，，所以(II),,两式相减得，22.解：（Ⅰ），的递增区间，递减区间(II)，设解得，（III）令，则，当时，设，则所以在单调递减，即，所以所以在上单调递减，所以，所以．