辽宁省北票市2016届高三数学上学期第一次月考试题理无答案

1辽宁省北票市2016届高三数学上学期第一次月考试题理（无答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.１．设全集U是自然数集，{1,2,3,4}M，{|2,}xNyyxM，则右图中的阴影部分表示的集合是()A.(2,4)B.{2,4}C.{8,16}D.{2,4,8,16}2．已知i是虚数单位，则21iiA．1322iB．3122iC．1322iD．3122i3.命题“042,2xxRx”的否定为（）A.042,2xxRxB.042,2xxRxC.042,2xxRxD.042,2xxRx4．如图所示的程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值，则判断框内可以填入（）A．k≤10B．k≤16C．k≤22D．k≤345.在等差数列{an}中，已知84aa＝16，则该数列前11项和S11＝（）A.58B.88C.143D.1766．函数)1(1)(xxnxf的图象是（）2７．如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线2xy和曲线xy围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（）A.21B.41C.31D.618.已知3.0loga2，3.02b，2.03.0c，则cba,,三者的大小关系是（）.Aabc.Bcab.Ccba.Dacb9．已知函数()sin3cos(0)fxxx的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于2，若将函数()yfx的图象向左平移6个单位得到函数()ygx的图象，则()ygx是减函数的区间为()A．(,0)3B．(,)44C．(0,)3D．(,)4310.已知函数2,0,2,0.xfxxx则满足不等式232fxfx的x的取值范围为()A.)3,3(B.(-3,1)C.[-3,0)D.(-3,0)11.已知定义域为R的奇函数f（x）的图象是一条连续不断的曲线，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0；当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，且f（2）=0，则关于x的不等式（x+1）f（x）＞0的解集为（）A．（﹣2，﹣1）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（0.2）C．（﹣2，0）D．（1，2）12.函数()2sinfxx与函数3()1fxx的图象所有交点的横坐标之和为（）A．8B．9C．16D．17二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卷相应位置上.）13．若n1x2x的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中x4项的系数为________314．在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点，若AC→·BE→＝1，则BD的长为________．15.已知,0,0ba函数abxbaabxxf)4()(2是偶函数，则)(xf的图象与y轴交点纵坐标的最小值为_______________16．已知实数x，y满足140xxyaxbyc，且目标函数z=2x+y的最大值为6，最小值为1，其中b≠0，则cb的值为__________三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝－2sin(2x＋π4)＋)342(sinxcosx－2cos2x＋1，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[0，π2]上的单调区间及最大值和最小值．18．（本小题满分12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcosC＋csinB.(1)求B；(2)若b＝4，求△ABC面积的最大值．19．(本小题满分12分)公车私用、超编配车等现象一直饱受诟病，省机关事务管理局认真贯彻落实党中央、国务院有关公务用车配备使用管理办法，积极推进公务用车制度改革.某机关单位有车牌尾号为2的汽车A和尾号为6的汽车B，两车分属于两个独立业务部门.为配合用车制度对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，A车日出车频率0.6，B车日出车频率0.5，该地区汽车限行规定如下：4现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且A，B两车出车情况相互独立.(1)求该单位在星期一恰好出车一台的概率；(2)设X表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求X的分布列及其数学期望E(X).20．(本小题满分12分)已知函数32()3.fxxaxx(1)若()(1,)fx在上是增函数，求实数a的取值范围。(2)若1()3xfx是的一个极值点，求()[1,]fxa在上的最大值。21．(本小题满分12分)设函数1ln1fxaxax，其中0a.（1）当0x时，证明不等式ln11xxxx；（2）设fx的最小值为ga，证明10gaa.选做题：请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）曲线1C的参数方程为cossinxy（为参数），将曲线1C上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的3倍，得到曲线2C.以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线:(2sin)6lcos.（1）求曲线2C和直线l的普通方程；5（2）P为曲线2C上任意一点，求点P到直线l的距离的最值.23．(本小题满分10分)已知函数()2fxxax(1)当3a时,求不等式()3fx的解集;(2)若()4fxx的解集包含[1,2],求a的取值范围.