辽宁省实验中学分校2017届高三10月月考数学理试题答案

1辽宁省实验中学分校2017届高三数学10月月考试题理第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、如果{|6}UxNx，{1,2,3}A，{2,4,5}B，那么)()(BCACUU（）A．5,4,3,1,0B．{1,3,4,5}C．{1,2,3,4,5}D.{0}2、在复平面内，复数21ii（i是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限3、下列函数中，在区间(1,1)上为减函数的是（）A．11yxB．cosyxC．ln(1)yxD．2xy4、“sincos”是“Zkk,24”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5、命题“0x，01xx”的否定是（）A．0,01xxxB．0,01xxC．0,01xxxD．0,01xx6、设随机变量服从正态分布)1,0(N，若pP)1(，则)01(P（）A．p21B．p1C．p21D．p217、下列函数值域是),0(的是（）A．1512xyB．xy21)21(C．1)21(xyD．xy218、若将函数2sin2yx的图像向左平移12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）A．()26kxkZB．()26kxkZC．()212kxkZD．()212kxkZ29、若3tan4，则2cos2sin2()A．6425B．4825C．1D．162510、某舞步每一节共六步，其中动作A两步，动作B两步，动作C两步，同一种动作不一定相邻，则这种舞步一共有多少种不同的变化（）A．80种B．90种C．120种D．180种11、已知函数)(xf的定义域为R，当0x时，3()1fxx；当11x时，()()fxfx；当12x时，11()()22fxfx，则)6(f()A．2B．1C．0D．212、函数)(xf是定义在)0,(上的可导函数，其导函数为)('xf且有0)()(3'xxfxf，则不等式0)2(8)2016()2016(3fxfx的解集为（）A．)2016,2018(B．)2018,(C．)0,2018(D．)2012,(第Ⅱ卷非选择题（共90分）注意事项：第Ⅱ卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效。二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上。13、dxx223)2(________14、在长为cm12的线段AB上任取一点C，做一个矩形，令边长分别等于AC、CB的长，则该矩形面积小于232cm的概率为_________15、若nxx)1(23的展开式只有第6项的系数最大，则展开式中的常数项为16、已知函数2(43)3,0()(01)log(1)1,0axaxaxfxaaxx且在R上单调递减，且关于x的方程3|()|23xfx恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是_________三、解答题：本大题共6个小题，总分70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本题满分12分）已知函数21)cos(sincos)(xxxxf（1）若20，且22sin，求)(f的值；（2）求函数)(xf的最小正周期及单调递增区间.18、（本题满分12分）甲乙两个学校高三年级分别为1100人，1000人，为了统计两个学校在地区二模考试的数学科目成绩，釆用分层抽样抽取了105名学生的成绩，并作出了部分频率分布表如下：（规定考试成绩在150,120内为优秀）甲校：乙校：（1）计算yx,的值；（2）由以上统计数据填写下面22列联表，并判断是否有%5.97的把握认为两个学校的数学成绩有差异.附：22()()()()()nadbckabcdacbd分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110][110,120)[120,130)[130,140)[140,150]频数23101515x31分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110][110,120)[120,130)[130,140)[140,150]频数12981010y3P(k2k0)0.100.0250.010419、（本题满分12分）在一个盒子里放有6张卡片，上面标有数字1，2，3，4，5，6，现在从盒子里每次任意取出一张卡片，取两片.（1）若每次取出后不再放回，求取到的两张卡片上数字之积大于12的概率；（2）在每次取出后再放回和每次取出后不再放回这两种取法中，得到的两张卡片上的最大数字的期望值是否相等？请说明理由.20、（本题满分12分）已知函数)(ln2)12(21)(2Raxxaaxxf（1）若曲线)(xfy在1x和3x处的切线互相平行，求a的值；（2）求)(xf的单调区间；（3）设xxxg2)(2，若对任意2,01x，均存在2,02x，使得)()(21xgxf，求a的取值范围．21．(本题满分12分)已知定义在正实数集上的函数14)(2axxxf，12ln6)(2bxaxg，其中0a．（1）设两曲线)(xfy，)(xgy有公共点，且在该点处的切线相同，用a表示b，并求b的最大值；（2）设)()()(xgxfxh，证明：若13a，则对任意),0(,21xx，21xx有8)()(1212xxxhxh．K2.7065.0246.6355请考生在第22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22．（本题满分10分）选修4—4：坐标与参数方程已知直线352:132xtlyt（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos.（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点M直角坐标为(5,3)，直线l与曲线C的交点为A，B，求||||MAMB的值.23．（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数axxxf21)(，0a（1）当1a时，求不等式1)(xf的解集；（2）若)(xf的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.6理数答案1~12ADDBBDBBABDA13、814、21015、3216、12[,)3317．解：（1）421)(f------4分（2）)42sin(22)(xxfT-----------8分递增区间为Zkkk,8,83--------12分18、解：（1）依题意甲校抽取55人，乙校抽取50人，故x=6,y=7.----4分（2）甲校乙校总计优秀102030非优秀453075总计5550105-----8分-----10分所以，有%5.97的把握认为两个学校的数学成绩有差异-----12分19、解：（1）取到的两张卡片上数字之积大于12的事件为3，4，5，6四个数中取出两个，且应除去3，4两个数字。故所求事件概率3112624CCP.---------3分（2）若每次取出后不再放回，则得到的两张卡片上的数字中最大数字随机变量ξ，ξ=2，3，4，5，6..31415561545153415231512.155)6(,154)5(,153)4(,152)3(,1511)2(261526142613261226ECCPCCPCCPCCPCP-----7分7若每次取出后再放回，则得到的两张卡片上的数字中最大数字随机变量，=1，2，3，4，5，6..361613611636953674365336323611.3611)6(,369)5(,367)4(,365)3(,363)2(,361)1(EPPPPPP-----11分所以，在每次取出后再放回和每次取出后不再放回，这两种取法中得到的两张卡片上的数字中最大数字的期望值不相等。---------12分20、解：．………………2分（1），解得．………………3分（2）．………………5分①当时，，，在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是．………………6分②当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是．…………7分8③当时，，故的单调递增区间是．④当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是．………8分（3）由已知，在上有．………………9分由已知，，由（Ⅱ）可知，①当时，在上单调递增，故，所以，，解得，故．……………10分②当时，在上单调递增，在上单调递减，故．由可知，，，所以，，，………………11分综上所述，．………………12分921、解：（1）设交于点，则有，即（1）又由题意知，即（2）……2分由（2）解得将代入（1）整理得…………………………4分令，则时，递增，时递减，所以即，的最大值为………………………6分（2）不妨设，变形得令，，，在内单调增，，同理可证命题成立……12分22、（1）；（2）.10的两个实数根分别为，，则由参数的几何意义即知，.23、（1）（2）（2，+∞）【解析】（Ⅰ）当a=1时，不等式f(x)1化为|x+1|-2|x-1|＞1，等价于或或，解得，所以不等式f(x)1的解集为.……5分（Ⅱ）由题设可得，，所以函数的图像与轴围成的三角形的三个顶点分别为，，，所以△ABC的面积为.由题设得＞6，解得.所以的取值范围为（2，+∞）.……10分