辽宁省本溪市高级中学2019届高考数学模拟训练试卷答案文

1辽宁省本溪市高级中学2019届高考文数模拟训练试题注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·桂林一模]已知集合0,2A，e1,xByyxR，则AB（）A．0,2B．1,C．0,1D．1,22．[2019·南宁适应]已知复数12i1iz，则它的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（）A．1,3B．1,3C．1,3D．1,33．[2019·云师附中]根据如图给出的2005年至2016年我国人口总量及增长率的统计图，以下结论不正确的是（）A．自2005年以来，我国人口总量呈不断增加趋势B．自2005年以来，我国人口增长率维持在0.5%上下波动C．从2005年后逐年比较，我国人口增长率在2016年增长幅度最大D．可以肯定，在2015年以后，我国人口增长率将逐年变大4．[2019·邯郸一模]位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可以近似地看成抛物线，该桥的高度为5m，跨径为12m，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为（）A．25m12B．25m6C．9m5D．18m55．[2019·安阳一模]已知向量2,1a，4ab，1ab，则b（）A．2B．3C．6D．126．[2019·张家界期末]如图是一个中心对称的几何图形，已知大圆半径为2，以半径为直径画出两个半圆，在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A．π8B．18C．12D．147．[2019·福州期中]某个团队计划租用A，B两种型号的小车安排40名队员（其中多数队员会开车且有驾驶证，租用的车辆全部由队员驾驶）外出开展活动，若A，B两种型号的小车均为5座车（含驾驶员），且日租金分别是200元/辆和120元/辆．要求租用A型车至少1辆，租用B型车辆数不少于A型车辆数且不超过A型车辆数的3倍，则这个团队租用这两种小车所需日租金之和的最小值是（）A．1280元B．1120元C．1040元D．560元8．[2019·山西适应]正项等比数列na中，153759216aaaaaa，且5a与9a的等差中项为4，则na的公比是（）A．1B．2C．22D．29．[2019·玉溪一中]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）2A．43B．83C．23D．410．[2019·海口调研]已知函数fx在3,上单调递减，且3fx是偶函数，则1.10.3af，0.53bf，0cf的大小关系是（）A．abcB．bcaC．cbaD．bac11．[2019·毛坦厂中学]已知F是双曲线2222:10,0xyCabab的左焦点，过点F作垂直于x轴的直线交该双曲线的一条渐近线于点M，若2FMa，记该双曲线的离心率为e，则2e（）A．1172B．1174C．252D．25412．[2019·黄山质检]已知函数fx是定义在R上的可导函数，对于任意的实数x，都有2exfxfx，当0x时，0fxfx，若e211afafa，则实数a的取值范围是（）A．20,3B．2,03C．0,D．,0第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·白银联考]已知函数24log1,14,1xxfxxx．若1fa，则fa_____．14．[2019·六盘山一模]函数13cossin022fxxx的最小正周期为π，则函数在ππ,36内的值域为______．15．[2019·六安一中]我国齐梁时代的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体．如图，将底面直径都为2b，高皆为a的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱放置于同一平面上，用平行于平面且与平面任意距离d处的平面截这两个几何体，可横截得到S圆及S环两截面．可以证明SS环圆总成立．据此，半短轴长为1，半长轴长为3的椭球体的体积是_______．16．[2019·朝阳模拟]已知nS为数列na的前n项和，10a，若1112nnnnaa，则100S_____．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·四川诊断]如图，在ABC△中，已知点D在BC边上，且ADAC，27sin7BAC，1AD，7AB．（1）求BD的长；（2）求ABC△的面积．318．（12分）[2019·石景山一模]已知某单位全体员工年龄频率分布表为：年龄（岁）25,3030,3535,4040,4545,5050,55合计人数（人）61850311916140经统计，该单位35岁以下的青年职工中，男职工和女职工人数相等，且男职工的年龄频率分布直方图如图所示：（1）求a；（2）求该单位男女职工的比例；（3）若从年龄在25,30岁的职工中随机抽取两人参加某项活动，求恰好抽取一名男职工和一名女职工的概率．19．（12分）[2019·山东师范附中]在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAD△是等腰三角形，2ABAD，E是AB上一点，且三棱锥PBCE与四棱锥PADCE的体积之比为1:2，CE与DA的延长线交于点F，连接PF．（1）求证：平面PCD平面PAD；（2）若三棱锥PAEF的体积为32，求线段AD的长．20．（12分）[2019·保山统测]已知点2,0Q，点P是圆22:212Cxy上的任意一点，线段PQ的垂直平分线与直线CP交于点M．（1）求点M的轨迹方程；（2）过点3,0A作直线与点M的轨迹交于点E，过点0,1B作直线与点M的轨迹交于点,FEF不重合，且直线AE和直线BF的斜率互为相反数，直线EF的斜率是否为定值，若为定值，求出直线EF的斜率；若不是定值，请说明理由．421．（12分）[2019·宁乡一中]已知定义域为0,的函数exfxxa（常数aR）．（1）若2a，求函数fx的单调区间；（2）若10fxa恒成立，求实数a的最大整数值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·衡阳二模]在直角坐标系xOy中，设P为22:9Oxy上的动点，点D为P在x轴上的投影，动点M满足2DMMP，点M的轨迹为曲线C．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin236π，点1,0A，2π2,B为直线l上两点．（1）求C的参数方程；（2）是否存在M，使得MAB△的面积为8？若存在，有几个这样的点？若不存在，请说明理由．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·潍坊一模]已知函数121fxxx的最大值为t．（1）求实数t的值；（2）若21gxfxx，设0m，0n，且满足112tmn，求证：222gmgn．绝密★启用前文科数学答案一、选择题．1．【答案】D【解析】因为e11xy，所以e1,1xByyxyyR，又0,2A，所以1,2AB，故选D．2．【答案】A【解析】因为12iii113z，所以13iz，对应点的坐标为1,3，故选A．3．【答案】D【解析】解：由2005年至2016年我国人口总量及增长率的统计图，知：在A中，自2005年以来，我国人口总量呈不断增加趋势，故A正确；在B中，自2005年以来，我国人口增长率维持在0.5%上下波动，故B正确；在C中，从2005年后逐年比较，我国人口增长率在2016年增长幅度最大，故C正确；在D中，在2015年以后，我国人口增长率将逐年变小，故D错误．故选D．4．【答案】D【解析】以桥顶为坐标原点，桥形的对称轴为y轴建立直角坐标系xOy，结合题意可知，该抛物线220xpyp经过点6,5，则3610p，解得185p，故桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为185p．故选D．5．【答案】B【解析】∵4ab，∴22216abab，∴2716b，∴3b，故选B．6．【答案】D【解析】由题意知，大圆的面积为2π24πS，阴影部分的面积为221π2ππ21S，则所求的概率为π14π4SPS．故选D．7．【答案】B【解析】设租用A型车辆x辆，租用B型车辆y辆，租金之和为z，则135540xxyxxy，200120zxy，作出可行域：求出区域顶点为4,4，2,6，将它们代入200120zxy，可得min200212061120z，故选B．8．【答案】D【解析】由题意，正项等比数列na中，153759216aaaaaa，可得222337737216aaaaaa，即374aa，5a与9a的等差中项为4，即598aa，设公比为q，则223748qaaq，则2q（负的舍去），故选D．9．【答案】C【解析】画出三视图对应的原图如下图所示三棱锥1ABDE．故体积为112122323，故选C．10．【答案】D【解析】由3fx是偶函数可得其图象的对称轴为0x，所以函数fx的图象关于直线3x对称．又函数fx在3,上单调递减，所以函数fx在,3上单调递增．因为1.10.500.333，所以1.10.500.33fff，即bac．故选D．11．【答案】A【解析】由题意得，,0Fc，该双曲线的一条渐近线为byxa，将xc代入byxa，得bcya，2bcaa，即22bca，2224224abccca，4240ee，解得21172e，故选A．12．【答案】B【解析】令exgxfx，则当0x时，e0xgxfxfx，又eexxgxfxfxgx，所以gx为偶函数，从而e211afafa等价于211e21e1aafafa，211gaga，因此211gaga，211aa，2320aa，203a，故选B．二、填空题．13．【答案】72【解析】因为411log22af，所以1174222faf，本题正确结果为72．14．【答案】1,12【解析】函数13cossincos022π3fxxxx的最小正周期为2ππ，∴2，cos2π3fxx，则在ππ,36内，2π2,π33π3x，1cos2,132πx，故答案为1,12．15．【答案