辽宁省沈阳二中2016届高三数学上学期12月月考试卷答案文

-1-沈阳二中2015—2016学年度上学期12月份小班化学习成果阶段验收高三（16届）数学(文科)试题说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）第Ⅱ卷（90分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若全集UＲ，集合A｛2|430xxx｝，B｛3|log(2)1xx｝，则()UCAB（）A．｛x|1x或2x｝B．｛x|1x或2x｝C．｛x|1x或2x｝D．｛x|1x或2x｝2.复数z满足2izii，则z（）A．2B．2C．5D．103.如图，在△ABC中，已知BD2DC，则AD=()A.13ABAC22B.13ABAC22C.12ABAC33D.12ABAC334.设xf是定义在R上的周期为3的函数，当1,2x时，,10,,02,242xxxxxf则25f=（）0.A1.B21.C1.D5.给出下列命题：①若给定命题p：xR，使得210xx，则p：,xR均有012xx；②若qp为假命题，则qp,均为假命题；③命题“若0232xx，则2x”的否命题为“若,0232xx则2x，其中正确的命题序号是（）A．①B.①②C.①③D.②③6.已知倾斜角为θ的直线，与直线x-3y+l=0垂直，则2223sin-cos=()-2-A．103B．一103C．1013D．一10137.某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为()A．4B．283C．443D．208.已知函数()2sin0,0fxx的图象上相邻两个最高点的距离为．若将函数()fx的图象向左平移6个单位长度后，所得图象关于y轴对称．则函数()fx的解析式为()A．()2sin6fxxB．()2sin3fxxC．()2sin26fxxD．()2sin23fxx9.运行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．2B．2C．5D．710.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）A.椭圆B.抛物线C.双曲线D.圆11.右图可能是下列哪个函数的图象A．221xyxB．lnxyxC．2sin41xxxyD.2(2)xyxxe侧视图俯视图正视图22113-3-12.过曲线)0,0(1:22221babyaxC的左焦点F作曲线2222:ayxC的切线，设切点为M，延长FM交曲线)0(2:23ppxyC于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若点M为线段FN的中点，则曲线C1的离心率为A．5B．25C．5+1D.215二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸．．．上.）13.若20.30.30.3,2,log2abc，则,,abc由大到小的关系是。14.设平面区域D是由双曲线y2﹣=1的两条渐近线和抛物线y2=﹣8x的准线所围成的三角形区域（含边界），若点（x，y）∈D，则345zxy的最大值是。15.已知{}nnSan是数列的前项和，向量(1,2),(4,)nnaabS满足ab，则2015a=。16.设函数()yfx图像上不同两点1122(,),(,)AxyBxy处的切线的斜率分别是,ABkk，规定||(,)||ABkkABAB叫做曲线()yfx在点A与点B间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数321yxx图像上两点A与B的横坐标分别为1,2，则(,)3;AB②存在这样的函数，图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点A、B是抛物线21yx上不同的两点，则(,)2AB；④设曲线xye上不同两点1122(,),(,)AxyBxy，且121xx，若(,)1tAB恒成立，则实数t的取值范围是(,1).以上正确命题的序号为。三、解答题：（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）已知函数)(21cos2sin23)(2Rxxxxf（Ⅰ）当125,12x时，求函数)(xf的最小值和最大值；（Ⅱ）设ABC的内角CBA,,的对应边分别为cba,,，且0)(,3Cfc，若向量)sin,1(Am与向量)sin,2(Bn共线，求ba,的值.-4-18.（本小题满分12分）已知递增的等差数列na的前三项和为6，前三项的积为6。（Ⅰ）求等差数列na的通项公式；（Ⅱ）设等差数列na的前n项和为nS。记nnSb1，求数列nb的前n项和nT。19.（本小题满分12分）如图，在长方体1111ABCDABCD中，11,2ADAAAB，P为线段1AD上的动点，（Ⅰ）当P为1AD中点时，求证：PD平面11ABCD；（Ⅱ）求证：无论P在何处，三棱锥1DPBC的体积恒为定值；并求出这个定值.20.（本小题满分12分）已知椭圆1C、抛物线2C的焦点均在x轴上，1C的中心和2C的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：x3242y320422（Ⅰ）求12CC、的标准方程；（Ⅱ）请问是否存在直线l满足条件：①过2C的焦点F；②与1C交不同两点,MN、且满足OMON？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．21.(本小题满分12分)已知函数1()(2)ln2fxaxaxx．(Ⅰ)当2a时，求函数()fx的极值；(Ⅱ)当0a时，讨论)(xf的单调性；(Ⅲ)若对任意的12(3,2),,1.3axx恒有12(ln3)2ln3()()mafxfx成立，求实数m的取值范围．22.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab与双曲线1322yx的离心率互为倒数，且直线02yx经过椭圆的右顶点.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设不过原点O的直线l与椭圆C交于、NM两点，且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，求△OMN面积的取值范围.第19题图AA1BCDPD1C1B1-5-沈阳二中2015—2016学年度上学期12月份小班化学习成果高三（16届）数学(文科)试题答案一.选择题:123456789101112DACBACBCCBDD二.填空题:13.bac14.1515.2015216.②③-6-三.解答题:17.解：（Ⅰ）1)62sin(12cos212sin23)(xxxxf（5分）由已知得32623x)(xf最大值为0，最小值为123……………………5分（Ⅱ）由0)(Cf得C=3由余弦定理的322abba由m，n共线得BAsinsin2，即ab22,1ba……………10分18.解：(Ⅰ)依题意得na的前三项为daada222,,，则6))((632222dadaaa舍）或(1122ddannan1)2(2……………………6分(Ⅱ)nnnaaSnn2121)111(2)1(2nnnnbn………8分12)111(211141313121211(2nnnnnTn……12分19.证明：（Ⅰ）在长方体1111ABCDABCD中，AB平面11AADD又PD平面11AADD∴ABPD…………………2分∵1ADAA四边形11AADD为正方形，且P为对角线1AD的中点，∴1PDAD…………4分又∵AB1ADA，AB平面11ABCD1,AD平面11ABCD∴PD平面11ABCD……………6分（Ⅱ）在长方体1111ABCDABCD中，11,2ADAAAB，∵11//ADBC，P为线段1AD上的点∴三角形1PBC的面积为定值即112222PBCS………8分又∵//CDAB，CD平面11ABCD，AB平面11ABCD∴//CD平面11ABCD∴点D到平面1PBC的距离h为定值由(Ⅰ)知：P为1AD的中点时，PD平面11ABCD，即22hPD………10分AA1BCDPD1C1B1-7-∴三棱锥1DPBC的体积为定值，即11112123323DPBCPBCVSh也即无论P在线段1AD上的何处，三棱锥1DPBC的体积恒为定值13………12分20.解：（Ⅰ）设抛物线)0(2:22ppxyC，则有)0(22xpxy，据此验证4个点知（3，32）、（4，4）在抛物线上，易求xyC4:22………………2分设1C：)0(:22222babyaxC，把点（2，0）（2，22）代入得：121214222baa解得1422ba∴1C方程为1422yx……………………5分（Ⅱ）容易验证直线l的斜率不存在时，不满足题意；……………………………6分当直线l斜率存在时，假设存在直线l过抛物线焦点(1,0)F，设其方程为(1)ykx，与1C的交点坐标为),(),,(2211yxNyxM由2214(1)xyykx消掉y，得2222(14)84(1)0kxkxk，…………8分于是2122814kxxk，21224(1)14kxxk①212111212(1)(1)[()1]yykxkxkxxxx即2222122224(1)83(1)141414kkkyykkkk②…………………………10分由OMON，即0ONOM，得(*)02121yyxx将①、②代入（*）式，得2222224(1)340141414kkkkkk，解得2k；所以存在直线l满足条件，且l的方程为：22yx或22yx．………12分21.(Ⅰ)函数)(xf的定义域为(0,)．21()4fxx，令21()4=0fxx，得112x；212x（舍去）．…………2分-8-当x变化时，,()fxfx的取值情况如下：x1(0,)2121(,)2fx—0()fx减极小值增所以，函数()fx的极小值为1()42f，无极大值．…………4分(Ⅱ)2221(21)(1)()2axaxfxaxxx，令()0fx，得112x，21xa，当2a时，()0fx，函数)(xf的在定义域(0,)单调递增；…………5分当20a时，在区间1(0,)2，1(,)a，上()0fx，)(xf单调递减，在区间11(,)2a，上()0fx，)(xf单调递增；…………7分当2a时，在区间1(0,)a，1(,)2，上()0fx，)(xf单调递减，在区间11(,)2a，上()0fx，)(xf单调递增．………………8分(Ⅲ)由(Ⅱ)知当(3,2)a时，函数)(xf在区间1.3单调递减；所以，当1.3x时，max()(1)12fxfa，min1()(3)(2)ln363fxfaa10分问题等价于：对任意的(3,2)a，恒有1(ln3)2ln312(2)ln363maaaa成立，即aam432，因为a0，432am，min)432(am所以，实数m的取值范围是313,(．………………12分22.（Ⅰ）∵双曲线的离心率为332，所以椭圆的离心率23ace，又∵直线02yx经过椭圆的右顶点，