辽宁省沈阳二中2016届高三数学上学期期中试卷答案理

-1-沈阳二中2015—2016学年度上学期期中考试高三（16届）数学（理科）试题说明：1.测试时间：120分钟总分：150分.2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上.第Ⅰ卷（60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）1.数列2,5,11,20,x,47,…中,x的值等于()A.28B.32C.33D.272.已知集合1,1A，|20Bxax，若BA,则实数a的所有可能取值的集合为（）A.2B.2C.2,2D.2,0,23.下列函数中，最小值为4的是（）A.xxy4B.222(3)2xyx+=+C.4xxyee-=+D.4sinsinyxx=+0x4．设0.53a，3log2b，2cosc，则()A．cbaB．cabC．abcD．bca5.下列叙述中，正确的个数是（）①命题p：“220xxR，≥”的否定形式为p：“220xxR，”；②O是△ABC所在平面上一点，若OAOBOBOCOCOA，则O是△ABC的垂心；③“M＞N”是“22()()33MN”的充分不必要条件；④命题“若2340xx，则4x”的逆否命题为“若4x，则2340xx”．A.1B.2C.3D.46.四面体SABC的各棱长都相等，如果E、F分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于()A.90°B.60°C.45°D.30°7.已知是等差数列的前项和，若739aa，则95SS()-2-A．B．C．D．8.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()A.4B.203C.263D.89.如图，平面内有三个向量,,OAOBOC，其中OA与OB的夹角为120，OA与OC的夹角为30，且3||2,||,||232OAOBOC，若(,)OCOAOBR，则()A.4,2B.83,32C.42,3D.34,2310.定义在R上的奇函数()fx，当0x时，13log(1),0,2()14,2,xxfxxx，则关于x的函数()()(01)Fxfxaa的所有零点之和为()A．31aB．13aC．31aD．13a11．如图，正五边形ABCDE的边长为2，甲同学在ABC中用余弦定理解得88cos108AC，乙同学在RtACH中解得1cos72AC，据此可得cos72的值所在区间为()A.0.1,0.2B.0.2,0.3C.0.3,0.4D.0.4,0.512．已知212xxgexfxln)(,)(，对R,(0,)ab，使得()()fagb，则ba的最小值为（）A.11ln22B.11ln22C.12eD.2124eAHCBED（第9题图）（第8题图）（第11题图）-3-第Ⅱ卷（90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．由直线0x，23x，0y与曲线2sinyx所围成的图形的面积等于.14．已知变量,xy满足240220xyxxy,则32xyx的取值范围是．15．如图，在棱柱111ABCABC的侧棱11AABB和上各有一个动点,PQ，且满足1APBQ，M是棱CA上的动点，则111MABQPABCABCMABQPVVV的最大值是．16．设首项不为零的等差数列{}na前n项之和是nS，若不等式22212nnSaan对任意{}na和正整数n恒成立，则实数的最大值为.三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）已知函数(xR)．（I）求函数的单调递增区间；（II）内角的对边长分别为，若且试求B和C.18.（本小题满分12分）设数列na的前n项和为nS，且221nnaSn()nN.（Ⅰ）求证：数列2na是等比数列；（Ⅱ）求数列nna的前n项和nT.1APBCAQ1CM1B（第15题图）-4-19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点．（Ⅰ）求证：PC//平面BDE；（Ⅱ）若PC⊥PA，PD＝AD，求证：平面BDE⊥平面PAB．20．（本小题满分12分）“水资源与永恒发展”是2015年联合国世界水资源日主题．近年来，某企业每年需要向自来水厂缴纳水费约4万元，为了缓解供水压力，决定安装一个可使用4年的自动污水净化设备，安装这种净水设备的成本费(单位：万元)与管线、主体装置的占地面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为0.2.为了保证正常用水，安装后采用净水装置净水和自来水厂供水互补的用水模式．假设在此模式下，安装后该企业每年．．向自来水厂缴纳的水费C(单位：万元)与安装的这种净水设备的占地面积x(单位：平方米)之间的函数关系是()50250kCxx=+(x≥0，k为常数)．记y为该企业安装这种净水设备的费用与该企业4年共将．．消耗的水费之和．(Ⅰ)试解释(0)C的实际意义，请建立y关于x的函数关系式并化简；(Ⅱ)当x为多少平方米时，y取得最小值？最小值是多少万元？21．（本小题满分12分）设函数3211()(,,,0)32fxaxbxcxabcaR的图象在点,()xfx处的切线的斜率为()kx，且函数1()()2gxkxx为偶函数.若函数()kx满足下列条件：①(1)0k；②对一切实数x，不等式211()22kxx恒成立.（Ⅰ）求函数()kx的表达式；（Ⅱ）求证：1112(1)(2)()2nkkknn()nN.22．（本题满分12分）已知函数32()ln(21)2()3xfxaxxaxaR．（Ⅰ）若2x为()fx的极值点，求实数a的值；（Ⅱ）若()yfx在3,上为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当12a时，方程31(1)3xbfxx有实根，求实数b的最大值.PABCDE（第19题图）-5-沈阳二中2015—2016学年度上学期期中考试高三（16届）数学（理科）试题参考答案及评分标准1-5：BDCAC6-10：CABCB11-12：CA13.314.55,4215.1216.1517．解：（Ⅰ）∵…2分∴故函数的递增区间为(Z)………………4分（Ⅱ），∴．∵，∴，∴，即．………6分由正弦定理得：，∴，∵，∴或．………8分当时，；当时，．（舍）所以,.…………10分18.解：（Ⅰ）因为221nnaSn，所以有11223nnaSn成立.两式相减得：11222nnnaaa.…………1分所以122nnaa()nN，即122(2)nnaa.…………3分所以数列2na是以125a为首项，公比为2的等比数列.……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：1252nna，即1522nna()nN.则1522nnnann()nN.……………7分设数列152nn的前n项和为nP,-6-则01221512522532...5(1)252nnnPnn，所以12312512522532...5(1)252nnnPnn，所以1215(122...2)52nnnPn，即(55)25nnPn()nN.……………11分所以数列nna的前n项和nT=(1)(55)2522nnnn，整理得，2(55)25nnTnnn()nN.……………12分19．证明：（1）连结AC，交BD于O，连结OE．因为ABCD是平行四边形，所以OA＝OC．……………………………………………2分因为E为侧棱PA的中点，所以OE∥PC．………………………………………………4分因为PC/平面BDE，OE平面BDE，所以PC//平面BDE．……………………………6分（2）因为E为PA中点，PD＝AD，所以PA⊥DE．……………………………………8分因为PC⊥PA，OE∥PC，所以PA⊥OE．因为OE平面BDE，DE平面BDE，OE∩DE＝E，所以PA⊥平面BDE．………………………………10分因为PA平面PAB，所以平面BDE⊥平面PAB．……………12分20.(Ⅰ)(0)C表示不安装设备时每年缴纳的水费为4万元…………2分(0)4250kC==，1000k；…………3分5802.042505010002.0xxxxy（x≥0）﹒…………5分(Ⅱ)711621580)5(2.0xxy…………8分当4580)5(2.0xx时，即15x时有最小值，最小值为min7y=…………11分当x为15平方米时，y取得最小值7万元…………12分21.（Ⅰ）解：由已知得：2()()kxfxaxbxc.…………1分由21()2gxaxbxcx为偶函数，有12b.…………2分PABCDEO-7-又(1)0k，所以0abc，即12ac.…………3分因为211()22kxx对一切实数x恒成立，即对一切实数x，不等式2111()0222axxc恒成立.当12a时，不符合题意.…………4分当12a时，10,21114()()0.422aac12ac，得14ac.所以2111()424kxxx.……………6分（Ⅱ）证明：2221(1)()44nnnkn，所以214()(1)knn.因为21111(1)(1)(2)12nnnnn,…………10分所以22211111111144423233412241nnnnn…11分所以1112(1)(2)()2nkkknn成立…………12分22.解：（Ⅰ）2222(14)(42)2'()222121xaxaxaafxxxaaxax．……1分因为2x为()fx的极值点，所以'(2)0f．即22041aaa，解得0a．……2分又当0a时，'()(2)fxxx，从而2x为()fx的极值点成立．…………3分（Ⅱ）因为()fx在区间3,上为增函数，所以222(14)(42)'()021xaxaxafxax在区间3,上恒成立．………4分①当0a时，'()(2)0fxxx在3,上恒成立，所以()fx在3,上为增函数，故0a符合题意．…………………………………………5分②当0a时，由函数()fx的定义域可知，必须有210ax对3x恒成立，故只能0a，所以222(14)(42)0axaxa在3,上恒成立．………………6分-8-令22()2(14)(42)gxaxaxa，其对称轴为114xa，因为0a所以1114a，从而()0gx在3,上恒成立，只要(3)0g即可，因为2(3)4610gaa，解得31331344a．………………………………7分因为0a，所以31304a．综上所述，a的取值范围为3130,4．………………………8分（Ⅲ）若12a时，方程31(1)3xbfxx可化为2ln(1)(1)bxxxx．问题转化为223ln(1)(1)lnbxxxxxxxxxx在0,上有解，即求函数23()lngxxxxx的值域．…………………………9分