辽宁省重点高中2018届高三数学上学期第一次阶段考试10月试卷答案文

-1-2017-2018学年高三上学期第一次阶段考试数学试题（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{(,)|31}Mxyyx，{(,)|5}Nxyyx，则MN中的元素个数为（）A．0B．1C．2D．32.已知函数2()gxxx，则它的导函数'()gx（）A．xB．21xC．1xD．21x3.函数231()log1xfxx的定义域为（）A．(2,)B．1(,)2C．1[,)2D．[2,)4.已知向量(2,1)ax，(34,5)bx，若ab，则x（）A．34B．34C.74D．745.设0a，则19aa的最小值为（）A．4B．5C.6D．76.函数1()2gxx在区间1[,2]2上的最大值是（）A．-1B．0C.-2D．327.已知向量||1a，||2b，且(2)3bab，则向量a，b的夹角的余弦值为（）A．24B．24C.144D．1048.设实数x,y满足约束条件260430yxxyxy，则3zxy的取值范围是（）A．[4,8]B．[4,9]C.[8,9]D．[8,10]-2-9.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos30sinaBbA，则B（）A．30B．45C.150D．13510.将函数1()cos(2)4fxx（||2）的图象向右平移512个单位后得到函数()gx的图象，若()gx的图象关于直线9x对称，则（）A．718B．18C.18D．71811.函数2222(1)ln2(1)xyxx的部分图象可能是（）A．B．C.D．12.设动直线xt与函数21()2fxx，()lngxx的图象分别交于点M、N，则||MN的最小值为（）A．12B．13C.14D．1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设曲线221xyx在点(0,0)处的切线的斜率为．14.若为锐角，25sin5，则sin()4．15.函数2()cos2sinfxxx的最小值为．16.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin2sinaBC，6c，ABC的面积为4，则sinC．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设函数()416xfx的定义域为集合A，集合2{|60}Bxxax，（1）若5a，求AB；（2）若1a，求()()RRCACB.-3-18.已知2()lg2axfxx（1a）是奇函数.（1）求a的值；（2）若4()()14xgxfx，求(1)(1)gg的值.19.设函数()sin()fxAx（0A，0，||）的部分图象如图所示.（1）求函数()fx的解析式；（2）当[,]3x时，求()fx的取值范围.20.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sin2sin0cAbC，22255abcac.（1）求cosA的值；（2）若5b，求ABC的面积.21.已知函数()cos4fxaxxb的图象在点(,())22f处的切线方程为324yx.（1）求a，b的值；（2）求函数()fx在[,]22上的值域.22.已知函数32()264aafxxxax的图象过点10(4,)3A.（1）求函数()yfx的单调区间；（2）若函数()()23gxfxm有3个零点，求m的取值范围.-4-数学试题参考答案（文科）一、选择题1-5:BCADC6-10:DABCD11、12：CA二、填空题13.214.101015.-216.223三、解答题17.解：（1）4160x，得2x，∵5a，∴2{|560}{|16}Bxxxxx，∴{|26}ABxx.（2）∵1a，∴2{|60}Bxxx，∴{|23}Bxx，∴()()(){|2}RRRCACBCABxx.18.解：（1）因为2()lg2axfxx是奇函数，所以()()0fxfx，即22lglg022axaxxx，整理得22244axx，又1a，所以1a.（2）设4()14xhx则(1)(1)4hh.因为()fx是奇函数，所以(1)(1)0ff，所以(1)(1)044gg.19.（1）由图象知3A，4433T，即4T，又24，所以12，因此1()3sin()2fxx，又因为点()33f，所以262k（kZ），即223k（kZ），又||，所以23，即12()3sin()23fxx.（2）当[,]3x时，125[,]2366x，所以1211sin()232x，从而有33()2fx.-5-20.解：（1）因为sin2sin0cAbC，所以2acbc，即2ab.所以222555cos25acbcaAbcac.（2）因为5b，由（1）知2ab，所以25a.由余弦定理可得2225(25)(5)25()5cc，整理得22150cc，解得3c，因为5cos5A，所以25sin5A，所以ABC的面积12553325S.21.解：（1）因为()cos4fxaxxb，所以'()sinfxax.又3'()122fa，3()224224fab，解得12a，3b.（2）由（1）知13()cos24fxxx，因为1'()sin2fxx，由1'()sin02fxx，得62x；由1'()sin02fxx，得26x；所以函数()fx在[,)26上递减，在(,]62因为()22f，()2f，min433()()66fxf，所以函数()fx在[,]22上的值域为433[,]6.22.解：（1）因为函数32()264aafxxxax的图象过点10(4,)3A，所以321044233aaa，解得2a.即3211()2232fxxxx，所以2'()2fxxx.由2'()20fxxx，解得12x；-6-由'()0fx，得1x或2x，所以函数()fx的递减区间是(1,2)，递增区间是(,1)，(2,).（2）由（1）知115()=(1)22326fxf极大，同理，816()=(2)24233fxf极小，由数形结合思想，要使函数()()23gxfxm有三个零点，则1652336m，解得713612m.所以m的取值范围为713(,)612.