辽宁省鞍山市第一中学2019届高三数学上学期期中试题理

-1-辽宁省鞍山市第一中学2019届高三数学上学期期中试题理一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分共60分）1．已知全集U={|15xZx}，A={1,2,3},CUB={1,2}，则A∩B=（）A．{1,2}B．{1,3}C．3D．{1,2,3}2、在复平面内，复数2334ii所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、“2560xx”是“2x”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.在平面直角坐标系中，已知向量abx(1,1),(,3),rr若ab//rr，则x=()A．-2B．-4C．-3D．-15、若mn，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题．．．是（）A．若m，，则mB．若m，m∥，则C．若，⊥，则D．若Im，In，mn∥，则∥6、设fx是定义在R上的奇函数，当0x时，322fxxx，则1f（）A.3B.1C.１D.37、在等差数列{}na中，20191a，其前n项和为nS，若20142012220142012SS，则2019S的值等于（）A．-2019B．-2018C．2018D．20198、在ABC中，060,AA的平分线交BC于D，14,4ABADACABRuuuruuuruuur,则AC的长为（）A.3B.6C.9D.129、正项等比数列na中，存在两项,mnaa使得14mnaaa，且6542aaa，则14mn的最小值是()A．32B．2C．73D．256-2-10、已知函数()cos()sin4fxxx,则函数()fx的图象（）A.最小正周期为关于点直线2(,)84对称C.关于直线8x对称D.在区间(0,)8上为减函数11、在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折叠，其正视图和俯视图如图所示.此时连结顶点B、D形成三棱锥B－ACD，则其侧视图的面积为A.12B.6C.14425D.722512、已知函数xxfxfxxln,02()(4),24若当方程fxm()有四个不等实根xxxx1234,,,xxxx1234时，不等式kxxxxk22341211恒成立，则实数k的最小值为（）A.98B.322C.2516D.132二、填空题（每小题5分共20分）13、若0(21)2(0)txdxt则t=14、如图所示，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE的中点，将△ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的大小为．15、ABC中，ABACABACuuuruuuruuuruuur,ABAC3,4,则BCuuur在CAuur方向上的投影是16、用gn表示自然数n的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1,3,9，g99，10的因数有1,2,5,10，g105，那么gggg201812321L三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分12分）数列{}na的前n项和为nS，满足nSn2，等比数列nb满足ba11，ba22（1）求数列{}na的通项公式；DABC正视图俯视图-3-（2）若nnacb，求数列{}nc的前n项和nT18、(本小题满分12分)如图，在直三棱柱111ABCABC中，190,30,1,6ooACBBACBCAA,M是棱1CC的中点.(1)求证：1ABAM；(2)求直线AM与平面11AABB所成角的正弦值.19、(本小题满分12分)在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且满足(2)coscoscbAaB．（1）求角A的大小；（2）若D为BC上一点，且满足2,23uuuruuurBDDCAD，3,b求a．-4-20、(本小题满分12分).已知等差数列na的前项和为nS，23722aa，且2321,3,SSa成等比数列.1求数列na的通项公式;2令22214nnnaanb，数列nb的前n项和为nT，若对任意的nN，都有6431nT成立，求实数的取值范围。21、(本小题满分12分)已知函数xfxexaxaxaRln,（1）当a1时，求函数fx的图像在x0处的切线方程；（2）若函数fx在定义域上为单调递增函数，①求a的最大整数；②证明：nnene23341ln2lnlnln231L22．（本小题满分10分）不等式选讲已知函数()||21().fxxaxaR（Ⅰ）当1a=时，求不等式2xf的解集；-5-（Ⅱ）若xxf2的解集包含1,21，求a的取值范围.-6-理科数学参考答案序号123456789101112答案CBBCBDADACDB序号13141516答案13-4201841317、nnnanT9121,818、(1)因为C1C⊥平面ABC，BC⊥AC，所以以C为原点，射线CA,CB,CC1分别为x轴，y轴，z轴的正半轴建立如图所示的空间直角坐标系，则B(0,1,0),A1(3,0,6),A(3,0,0),M(0,0,62),所以16AB(3,1,6),AM(3,0,)2,所以1ABAM=3+0-3=0,所以1ABAM，即A1B⊥AM.(2)由(1)知AB=(-3,1,0),1AA=(0,0,-6),设面AA1B1B的法向量为n=(x,y,z),则3xy0,6z0.不妨取n=(1,3,0),设直线AM与平面AA1B1B所成角为θ,则AM6sin|cosAM,|||.6|AM|||nnn-7-所以直线AM与平面AA1B1B所成角的正弦值为66.19、（1）A60o（2）6a20、（1）；（2）34或21、22、解：（1）当1a=时，不等式2xf可化为2|12||1|xx-8-①当12x时，不等式为23x，解得23x，故23x；②当112x时，不等式为22x，解得0x，故10x；③当1x时，解得23x，故1x；……………4分综上原不等式的解集为20,3xxx或………………………………………5分（2）因为xxf2的解集包含1,21不等式可化为1ax…………7分解得11axa，由已知得11211aa，…………………………9分解得302a，所以a的取值范围是3,02.…………10分