沈阳二中20152016学年度下学期期末考试高二数学理试卷答案

-1-沈阳二中2015——2016学年度下学期期末考试高二（17届）数学(理)试题说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数)13lg(13)(2xxxxf的定义域为（）A),31(B)1,31(C)31,31(D)31,(2.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线xy2上，则2tan（）A34B43C34D433.在ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM的中点，ACABAN,则的值为（）A21B31C41D14.已知0a，函数axxxf3)(在),1[是单调增函数，则a的最大值是（）A0B1C2D35若实数,ab满足12abab，则ab的最小值是（）A2B2C22D46.已知数列{an}，{bn}满足a1＝1，且an，an＋1是函数f(x)＝x2－bnx＋2n的两个零点，则b10等于()A．24B．32C．48D．647.函数ln||cosxyx的图象大致是（）-2-ABCD8.一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD______m.A3100B6100C100D21009..已知),0(，则22cos9sin1y的最小值为()A6B10C12D1610.在斜三角形ABC中，CBAcoscos2sin且tantan12BC，则角A的值为（）A4B3C2D3411.设函数1()fxxx，对任意[1,)x，()()0faxafx恒成立，则实数a的取值范围（）A(,1)B(-1,0)C(-1,1)D(0,1)12.已知函数2()3ln2fxxx，它的两个极值点为1212,()xxxx，给出以下结论：①1213xx；②1213xx；③1()3fx；④15()3fx则上述结论中所有正确的序号是（）A①③B②③④C①④D①③④第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设变量x,y满足约束条件342yxxyx，则3zxy的最大值为________14.函数1,10(),01xxxfxex的图像与直线x=1及x轴所围成的封闭图像的面积为_____15.已知ABC的外接圆圆心为O，满足CBnCAmCO且234nm，6,34CBCA,则CBCA_____________-3-16.已知函数21(0)()2ln(1)(0)xxxfxxx若函数()yfxkx有3个零点，则实数k的取值范围是____________三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.(本小题10分)设xxxxfcossin32cos6)(2.(Ⅰ)求)(xf的最小正周期;(Ⅱ)求单调递增区间;18.(本小题12分)已知函数()xfxa的图象过点(1,12),且点2(1,)nann(n∈N*)在函数()xfxa的图象上.(1)求数列na的通项公式;(2)令112nnnbaa,若数列nb的前n项和为nS,求证:5nS19.(本小题12分)已知函数()ln()fxxaxaR(1)当2a时,求曲线()yfx在点(1,(1))Af处的切线方程;(2)求函数()fx的极值.20.(本小题12分)如图：梯形ABCD中，AB//CD，BC=6，22tanABC（1）若4ACD，求AC的长；（2）若BD=9，求BCD的面积；21.(本小题12分)已知函数f(x)=xax2log2，过定点A(21,21)的直线与函数f(x)的图象交于两点B、C，且ABCD-4-0ACAB（1）求a的值；（2）若nS=nnnfnfnf),1()2()1(∈N*，且n≥2，求nS．（3）已知数列na满足：123a，na1=(Sn+1)(Sn+1+1)，其中n∈N*．Tn为数列{an}的前n项和，若)1(1nnST对一切n∈N*都成立，试求的取值范围．22.(本小题12分)设函数xxaxxf)1ln()1()(，其中a是实数；（1）当01x时，关于x的不等式()0fx恒成立，求实数a的取值范围；（2）求证：1000.41001()1000e.沈阳二中2015——2016学年度下学期期末考试高二（17届）数学(理)试题答案一．选择题：1.B2C3A4D5C6D7C8B9D10.A11A12.D二．填空题：13.814.12e153616.1(,1)2三．解答题：17.解:(Ⅰ)(1cos2)()63sin223cos(2)326xfxxx,故f(x)的最小正周期T,由522226kxk得f(x)的单调递增区间为511[,]()1212kkkZ18.(1)∵函数f(x)=ax的图象过点(1,12),∴a=12,f(x)=(12)x.又点(n-1,ann2)(n∈N*)在函数f(x)=ax的图象上,从而ann2=12n－1,即an=n22n－1.-5-(2)证明:由bn=n＋22n-n22n=2n＋12n得,(3)Sn=32+522++2n＋12n,则12Sn=322+523++2n－12n+2n＋12n＋1,两式相减得:12Sn=32+2(122+123++12n)-2n＋12n＋1,11212211])21(1[4122321nnnns∴Sn=5-2n＋52n,0252nn∴Sn519.函数()fx的定义域为(0,),()1afxx.(Ⅰ)当2a时,()2lnfxxx,2()1(0)fxxx,(1)1,(1)1ff,()yfx在点(1,(1))Af处的切线方程为1(1)yx,即20xy.(Ⅱ)由()1,0axafxxxx可知:①当0a时,()0fx,函数()fx为(0,)上的增函数,函数()fx无极值;②当0a时,由()0fx,解得xa;(0,)xa时,()0fx,(,)xa时,()0fx()fx在xa处取得极小值,且极小值为()lnfaaaa,无极大值.综上:当0a时,函数()fx无极值当0a时,函数()fx在xa处取得极小值lnaaa,无极大值-6-20.（1）Qtan22,ABCABC为钝角，且221sin,cos33ABCABC//,4ABCDBACACDQ,在ABC中，,8sinsinBCACACBACABC;(2)//,ABCDABCBCDQ,1coscos3BCDABC,22sinsin3BCDABC,在BCD中，213681cos326CDBCDCD,24450,9CDCDCD,169sin1822BCDSBCD；21.1）证明：∵0ACAB∴A是BC的中点．设A(x,y)，B(x1,y1)，C(x2,y2),由21(x1+x2)=21，得x1+x2=1，则x1x2或x2x1．（2分）而21=21(y1+y2)=21[f(x1)+f(x2)]=21(log2222112log2xaxxax)=21(1+log222211logxaxxax)，∴log2=2211xaxxax0，-7-因此λ＞21，即λ的取值范围是（,21+∞）．22.-8-（2）对要证明的不等式等价变形如下：对于任意的正整数n，不等式251(1)nen恒成立，等价变形211(1)ln(1)05nnn相当于（2）中25a，12m的情形，()fx在1[0,]2x上单调递减，即()(0)0fxf而且仅有(0)0f；取1xn，得：对于任意正整数n都有211(1)ln(1)05nnn成立；令1000n得证.