辽宁省大连普兰店市20162017学年高二数学上学期期末考试试卷答案理

-1-辽宁省大连普兰店市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、下列关系正确的是（）A.Q3B.R3C.Z3D.N32、函数51)(xxf的定义域是（）A.}5|{xxB.}5|{xxC.}5|{xxD.}5|{xx3、从甲、乙、丙三名学生中任选两名学生参加某项活动，甲被选中的概率是（）A.21B.32C.31D.414、某商场有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有40种、30种和20种,现采用分层抽样的方法抽取样本进行安全检测，若果蔬类抽取8种，则奶制品类应抽取的种数为（）A.4B.5C.6D.75、函数f(x)=cos2x–sin2x+1的最小正周期是（）A4B2CD26、如图，网格纸上正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某空间几何体的三视图，则这个空间几何体的体积为（）A.B.2C.3D.47、下列各式中，与sin115的值相等的是（）A．sin15B．sin25C．cos15D．cos258、某程序框图如图所示，当输入x的值是2时，输出y的值是（）A.0B.1C.2D.39、设x，y满足约束条件10,10,330,xyxyxy则2zxy的最大值为（）开始输入实数xx0输出y结束xxy2y=x+1是否-2-A.8B.7C.2D.110、如图所示，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是()A.AB→＝DC→B.AD→＋AB→＝AC→C.AB→－AD→＝BD→D.AD→＋CB→＝011、正三棱柱111ABCABC的底面边长为2，侧棱长为3，D为BC中点，则三棱锥11ABDC的体积为（）A.3B.32.C.32D.112、已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（）A．5B．2C．3D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在题中的横线上。）13、已知向量)2,1(a，向量)1,(xb，且ba//，则实数x的值是。14、在花样滑冰比赛中，选手得分的计算方式为：所有评委打出的分数中，去掉一个最高分和最低分，取剩余分数的平均分为该选手得最后得分，若七位评委为某参赛选手打分情况如下面茎叶图所示，则该选手最后得分是分。15、若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值为________。16、设等差数列{na}的前n项和为nS，若5a＝53a，则59SS＝。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）17、（满分10分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（第8题图）9237946783-3-（1）79.5到89.5这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）.18、（满分12分）已知等差数列{na},5a=15,前3项的和3S=18。（1）求等差数列{na}的通项公式；（2）设nnnab2，求数列{nb}的前n项和nT。19、（满分12分）设命题p：(4x－3)2≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．-4-20、（满分12分）在△ABC中，已知045B，D是BC边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的长.-5-21、（满分12分）如图，四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．(1)证明：PB∥平面AEC；(2)已知AP＝1，AD＝3，23AB，求二面角D­AE­C的平面角的大小22、（满分12分）已知椭圆C：12222bxay(ab0)的焦距为4且过点(2，－2)．(1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆焦点的直线与椭圆C分别交于点E，F，求OE→·OF→的取值范围．-6-普兰店高二期末考试数学（理）科参考答案一、选择题1、B2、A3、B4、C5、C6、A7、D8、C9、B10、D11、D12、A二、填空题13、-2114、7515、516、9三、解答题17、解：（1）频率0.25，频数60×0.25=15；（2）及格率0.7518、解：（1）nan3(2)62)33(1nnnT19、解：设A＝{x|(4x－3)2≤1}，B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0}，易知A＝{x|12≤x≤1}，B＝{x|a≤x≤a＋1}．∵q是p的必要不充分条件，即AB，∴a≤12，a＋1≥1.故所求实数a的取值范围是0，12.20、解：6521、解：(1)证明：连接BD交AC于点O，连接EO.因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点．又E为PD的中点，所以EO∥PB.因为EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，所以PB∥平面AEC.(2)因为PA⊥平面ABCD，ABCD为矩形，所以AB，AD，AP两两垂直．如图，以A为坐标原点，AB→，AD，AP的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，|AP→|为单位长，建立空间直角坐标系A­xyz，则D()0，3，0，E0，32，12，C(23，3，0)，AE→＝0，32，12，AC→＝(23，3，0)。设n1＝(x，y，z)为平面ACE的法向量，-7-则n1·AC→＝0，n1·AE→＝0，即021230323zyyx可取n1＝)3,1,2(.又n2＝(1，0，0)为平面DAE的法向量，设二面角D­AE­C的平面角为（锐角）所以cos=|cos〈n1，n2〉|＝12，即3所以二面角D­AE­C的大小是3。22、解](1)椭圆C：y2a2＋x2b2＝1(ab0)的焦距是4，所以焦点坐标是(0，－2)，(0,2)，2a＝2＋0＋2＋＋2＝42，所以a＝22，b＝2，即椭圆C的方程是y28＋x24＝1.(2)若直线l垂直于x轴，不妨设点E在x轴上方，则点E(0,22)，F(0，－22)，OE→·OF→＝－8.若直线l不垂直于x轴，设l的方程为y＝kx＋2，点E(x1，y1)，F(x2，y2)，将直线l的方程代入椭圆C的方程得(2＋k2)x2＋4kx－4＝0，则x1＋x2＝－4k2＋k2，x1x2＝－42＋k2，所以OE→·OF→＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋2k(x1＋x2)＋4＝－4－4k22＋k2＋－8k22＋k2＋4＝202＋k2－8，因为0202＋k2≤10，所以－8OE→·OF→≤2，所以OE→·OF→的取值范围是－8,2]．