辽宁省本溪市第一中学20162017学年高二数学理上学期期中试卷答案

-1-本溪市第一中学2018届高二期中考试数学（理）试题满分：150分时长：120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合}0)1(|{},42|{xxxNxMx，则NCM=()A.，，10-B.(,0)[1,2]C.(,0][1,2]D.，，10-2.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinsin(2)sinaAcCabB，则角C的大小为（）A．34B．4C．3D．23．如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（）A．3465B．66543C．665413D．17654．要得到函数cos23yx的图象，只需将函数sin2yx的图象（）A．向右平移6个长度单位B．向右平移12个长度单位C．向左平移6个长度单位D．向左平移12个长度单位5.设公差不为零的等差数列na的前n项和为nS，若)(2324aaa，则47SS等于（）A．47B．514C．7D．146.执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P的取值范围是()A.161587PB.161543P第6题图第1页，共4页-2-C.161587PD.8743p7.变量,xy满足约束条件12314yxyxy，若使zaxy取得最大值的最优解有无数个，则实数a的取值集合是（）A．3,0B．3,1C．0,1D．3,0,18．设nS是公差1d的等差数列na的前n项和，且124,,SSS成等比数列，则na（）A．12nB．12nC．12nD．12n9.已知椭圆2222:1(0)xyEabab的右焦点为F．短轴的一个端点为M，直线:340lxy交椭圆E于,AB两点．若4AFBF，点M到直线l的距离不小于45，则椭圆E的离心率的取值范围是（）A．3(0,]2B．3(0,]4C．3[,1)2D．3[,1)410.已知在ABC中，90ACB，3BC，4AC，P是AB上的点，则P到,ACBC的距离的乘积的最大值为（）A．3B．2C．3D．911.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为21,FF，且两条曲线在第一象限的交点为P，21FPF是以1PF为底边的等腰三角形，若10||1PF，椭圆与双曲线的离心率分别为21,ee，则121ee的取值范围是（）A．),1(B．),34(C．),56(D．),910(12.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率为2，直线l与双曲线C交于BA,两点，线段AB中点M在第一象限，并且在抛物线022ppxy上，且M到抛物线焦点的距离为p，则直线l的斜率为（）A．1B．2C．23D．25第2页，共4页-3-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。13.等比数列na的前n项和为nS，且321,2,4aaa成等差数列，若11a，则4S14.在ABC中，如果2224ABCabcS，那么C＝________.15.设F为抛物线28yx＝的焦点，ABC，，为该抛物线上三点，若0FAFBFC，则||||||FAFBFC的值是16.设f（x）是定义在R上的函数，且对任意x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2016成立，若函数g（x）=f（x）+2016x2013有最大值M和最小值m，则M+m=．三、解答题:本大题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17.如图，在ABC中，90ABC,4,3ABBC,点D在直线AC上，且4ADDC.（1）求BD的长；（2）求sinCBD的值18.在等差数列{}na中，273823,29aaaa.（1）求数列{}na的通项公式；（2）设数列{}nnab是首项为1，公比为c的等比数列，求{}nb的前n项和nS.19．点P是圆1622yx上的一个动点，过点P作PD垂直于x轴，垂足为D，Q为线段PD的中点。（1）求点Q的轨迹方程。（2）已知点M（1，1）为上述所求方程的图形内一点，过点M作弦AB，若点M恰为弦AB的中点，求直线AB的方程。20．（本小题满分12分）已知AB、分别在射线CMCN、（不含端点C）上运动，第3页，共4页第1页，共4页-4-23MCN，在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．（Ⅰ）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2．求c的值；（Ⅱ）若3c，ABC，试用表示ABC的周长，并求周长的最大值．21.已知19a，点1(,)nnaa在函数2()2fxxx的图象上，（Nn），设lg(1)nnba.⑴证明数列nb是等比数列；⑵设nnnbc，求数列nc的前n项和nS；⑶设112nnndaa，求数列nd的前n项和nD.22.已知椭圆:C12222byax（0ba）的左，右焦点分别为21,FF，上顶点为B．Q为抛物线xy122的焦点，且01QBBF，1212QFFF0．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过定点)2,0(P的直线l与椭圆C交于NM,两点（M在NP,之间），设直线l的斜率为k（0k），在x轴上是否存在点)0,(mA，使得以ANAM,为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．MNθACB．．xy1F2FOMNPB-5-2016-2017学年上学期高二期中考试高二数学（理科）试题答案一、选择题：1-6CBADCD7-12BBAABC二、填空题：13．1514.415.1216.-4032三、解答题：17.（I）解：因为∠ABC=90°，AB=4，BC=3，所以34cos,sin55CC，AC=5，又因为AD=4DC，所以AD=4，DC=1.在△BCD中，由余弦定理，得2222cosBDBCCDBCCDC223323123155，所以4105BD.…………………….…5分（II）在△BCD中，由正弦定理，得sinsinCDBDCBDC，所以410154sin5CBD，所以10sin10CDB.…………10分18.（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则解得∴数列{an}的通项公式为an＝－3n＋2........................4分（Ⅱ）∵数列{an＋bn}是首项为1，公比为c的等比数列，∴an＋bn＝cn－1，即－3n＋2＋bn＝cn－1，∴bn＝3n－2＋cn－1．……………………………6分∴Sn＝[1＋4＋7＋…＋(3n－2)]＋(1＋c＋c2＋…＋cn－1)＝(31)2nn＋(1＋c＋c2＋…＋cn－1)．………………………………………8分当c＝1时，Sn＝(31)2nn＋n＝232nn………………………………………10分-6-当c≠1时，Sn＝(31)2nn＋11ncc……………………………………………………….12分19.解：（1）设00(,),(,)QxyPxy，则000(,0)2xxDxyy，由得，002xxyy因为00(,)Pxy在圆2216xy上，所以220016xy，所以22216xy（）即221164xy为所求。………………4分（2）依题意显然AB的斜率存在，设直线AB的斜率为k，则AB的方程可设为1(1)ykx，22(1)11164ykxxy由得：221)16xkxk（即：2221+4)8(1)4(1)160kxkkxk（………………7分设，，则AxyBxyxxkkk(,)(,)(),11221228114而（，）是中点，则。MABxx112112综上，得，解得。81142142kkkk()…………10分直线的方程为即。AByxxy1141450(),…………12分20.解（Ⅰ）a、b、c成等差，且公差为2，4ac、2bc.又23MCN，1cos2C，222122abcab，2224212422ccccc，恒等变形得29140cc，解得7c或2c.又4c，7c.……………………………………………………………6分（Ⅱ）在ABC中，sinsinsinACBCABABCBACACB，322sinsinsin33ACBC，2sinAC，2sin3BC.ABC的周长fACBCAB2sin2sin33…………8分-7-132sincos3222sin33，………………………………….10分又0,3，2333,当32即6时，f取得最大值23．…………………………………………………………………12分21.解：(Ⅰ)证明：由题意知：212nnnaaa∴211(1)nnaa∵19a∴10na∴21lg(1)lg(1)nnaa，即12nnbb。又∵11lg(1)10ba∴nb是公比为2的等比数列………….4分(Ⅱ)由(1)知：11122nnnbb∴12nnnc。∴nncccS2112102232221nn∴nnnnnS22)1(23222121321∴012112122222221212nnnnnnnSnnn∴221nnnSn。…………………………………8分(Ⅲ)∵212(2)0nnnnnaaaaa∴11111()22nnnaaa∴11122nnnaaa∴11112112()nnnnnndaaaaa)11(2)111111(2111322121nnnnnaaaaaaaadddD又由(1)知：1lg(1)2nna∴12110nna∴21101nna∴2112()9101nnD。…………12分22.解：（Ⅰ）由已知)0,3(Q，QBBF1，ccQF34||1，所以1c．……1分在BQFRt1中，2F为线段QF1的中点，故||2BF22c，所以2a．………2分．．xy1F2FOBQ-8-于是椭圆C的标准方程为13422yx．…4分（Ⅱ）设2:kxyl（0k），),(),,(2211yxNyxM，取MN的中点为),(00yxE．假设存在点)0,(mA使得以ANAM,为邻边的平行四边形为菱形，则MNAE．0416)34(13422222kxxkyxkxy，4102k，又0k，所以21k．………………6分因为3416221kkxx，所以34820kkx，3462200kkxy．……8分因为MNAE，所以kkAE1，即kmkkk1348034622，整理得kkkkm3423422．…………………10分因为21k时，3434kk，]123,0(341kk，所以)0,63[m．…12分