辽宁省本溪市高级中学20162017学年高二数学理12月月考试卷答案

1辽宁省本溪市高级中学2016-2017学年高二数学12月月考试题理第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分）1．设A＝{y|xxy22}，B＝{x|axy}，A∪B＝R，则a的最大值是()A．1B．-1C．0D．22．下列函数中，与函数y＝x相同的函数是()A．y＝x2xB．y＝233xC．y＝lg10xD．y＝2log2x3．已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)＝xx12,则f(1)=（）A.2B.1C.0D.-24．已知x，y为正实数，则下列选项正确的是()A．2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgyB．2lg(x＋y)＝2lgx·2lgyC．2lgx·lgy＝2lgx＋2lgyD．2lg(xy)＝2lgx·2lgy5.函数ln,fxx则13ff（）A．31B．-31C．3D．-36.已知x0是f(x)=(21)x+x1的一个零点，x1∈（-∞，x0），x2∈（x0，0），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0B．f（x1）＞0，f（x2）＞0C．f（x1）＞0，f（x2）＜0D．f（x1）＜0，f（x2）＞07.函数f(x)＝2326xx的单调递减区间为（）A.2,21B.21,3C.,21D.21,8.如下左图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥平面A1B1C1，主视图是边长为2的正方形，则该三棱柱的左视图周长为（）A．8B．4+23C．D．2第8题图第9题图9.某几何体的三视图如上右图所示，该几何体的顶点都在球O的球面上，则球O的表面积是()A.2πB.4πC.8πD.16π10．m，n表示两条不同直线，，β，γ表示平面，下列说法正确的个数是（）①若α∩β=m，α∩γ=n,且//mn，则β∥γ②若m，n相交且都在，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β③若α∩β=l，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则//mn④若m∥α，n∥α，则//mnA．0个B．1个C．2个D．3个11.下列几个命题正确的个数是（）①方程032axax有一个正根，一个负根，则a0②函数2211xxy是偶函数，但不是奇函数③函数f（x+1）的定义域是[-1,3],则2xf的定义域是[0,2]④一条曲线23xy和直线y=a，（Ra）的公共点个数是m,则m的值不可能是1A.1B.2C.3D.412.设21212xxxf，若x表示不超过x的最大整数则函数y=[f(x)]的值域是()A.{0,1}B.{0,-1}C.{-1,1}D.{-1,0,1}第Ⅱ卷（选择题90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）13.正三棱台的上下底面的边长分别为2cm和5cm，侧棱长为5cm，计算它的高为______.14．设函数f(x)＝f1xlgx＋1，则f(10)的值为________．15.设a+lga=10,b+10b=10,则a+b=__________．316.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O1、O为上、下底面的中心，在直线D1D、A1D、A1D1、C1D1、O1D中与平面AB1C平行的直线有_____条．三、解答题（本大题共6小题，计70分）17.（10分）函数f（x）=logax（a＞0，且a≠1），且f（2）-f(4)=1．（1）若f（3m-2）f（2m+5），求实数m的取值范围；（2）求使f（x-x4）=3log21成立的x的值.18.（12分）已知对任意x1、x2∈(0,+∞)且x1x2,幂函数f(x)=2322ppx(p∈Z),满足f(x1)f(x2)，并且对任意的x∈R，f(x)-f(-x)=0.（1）求p的值，并写出函数f(x)的解析式（2）对于(1)中求得的函数f(x)，设g(x)=-qf(x)+(2q-1)x+1，问是否存在负实数q，使得g(x)在4,上是减函数，且在,4上是增函数？若存在，求出q的值；若不存在，说明理由.19．（12分）如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=AA1=1，AD=2，E是BC的中点．(1)证明：BB1∥平面D1ED；(2)求三棱锥A－A1DE的体积．第19题图第20题图420.（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，AB=BC=21AD,E，F,H分别为线段AD，PC,CD的中点．AC与BE交于O点，G是线段OF上一点.（Ⅰ）求证：AP∥平面BEF；（Ⅱ）求证：GH∥平面PAD．21.（12分）设函数y=f（x）且xxy3lg3lglglg（1）求f（x）的解析式，定义域；（2）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的值域.22.（12分）设函数f（x）=x2-2tx+2，其中t∈R．（1）若t=1，且对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5，求实数a的取值范围．（2）若对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）-f（x2）|≤8，求t的取值范围．5参考答案1.A2.C3.D4.D5.D6.C7.A8.B9.C10.C11.B12.B13.22cm14.115.1016.217.（1）由f（2）-f(4)=1得a=21…（3分）∵函数f（x）=logax（a＞0，且a≠1）为减且f（3m-2）f（2m+5），∵0＜3m-2＜2m+5解得：32＜m＜7实数m的取值范围(32，7)…（3分）（2）f（x-x4）=3log21x-x4=30432xxx=4或x=-1…（4分）18.（1）由题意得知,函数是增函数.，2322pp0，得到p在（-1,3）之中取值再由f(x)-f(-x)=0.可知道f(x)为偶函数.那么p从0，1，2三个数验证，得到p=1为正确答案则f(x)=x2…（6分）（2）g(x)=-qf(x)+(2q-1)x+1=-qx2+(2q-1)x+1，若存在负实数q，使得g(x)在4,上是减函数，且在,4上是增函数，则对称轴101,4212qqqx与q0不符,故不存在符合题意的q.…（12分）19.证明：（1）（6分）（2）13…（12分）20.证明(1)连接EC，1∵AD∥BC，BC＝21AD，∴BC＝AE,BC∥AE∴四边形ABCE是平行四边形，∴O为AC的中点．又∵F是PC的中点，∴FO∥AP，FO⊂平面BEF，AP⊄平面BEF，∴AP∥平面BEF.…（6分）(2)连接FH，OH，∵F，H分别是PC，CD的中点，∴FH∥PD，PD⊂平面PAD，FH⊄平面PAD∴FH∥平面PAD.6又∵O是BE的中点，H是CD的中点，∴OH∥AD，AD⊂平面PAD，OH⊄平面PAD∴OH∥平面PAD.又FH∩OH＝H，∴平面OHF∥平面PAD.又∵GH⊂平面OHF，∴GH∥平面PAD.…（12分）21.（1）（4分）（2）（8分）单调性和值域各4分值域(此处写最小值不准确,应该写成下限为1)f（x）的值域为42710,1.22.因为f（x）=x2-2tx+2=（x-t）2+2-t2，所以f（x）在区间（-∞，t]上单调减，在区间[t，∞）上单调增，且对任意的x∈R，都有f（t+x）=f（t-x），（1）“对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5”等价于“在区间[a，a+2]上，[f（x）]max≤5”．…（1分）若t=1，则f（x）=（x-1）2+1，所以f（x）在区间（-∞，1]上单调减，在区间[1，∞）上单调增．当1≤a+1，即a≥0时，由[f（x）]max=f（a+2）=（a+1）2+1≤5，得-3≤a≤1，从而0≤a≤1．…（3分）7当1＞a+1，即a＜0时，由[f（x）]max=f（a）=（a-1）2+1≤5，得-1≤a≤3，从而-1≤a＜0．…（5分）综上，a的取值范围为区间[-1，1]．…（6分）（2）设函数f（x）在区间[0，4]上的最大值为M，最小值为m，所以“对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）-f（x2）|≤8”等价于“M-m≤8”．①当t≤0时，M=f（4）=18-8t，m=f（0）=2．由M-m=18-8t-2=16-8t≤8，得t≥1．从而t∈∅．…（7分）②当0＜t≤2时，M=f（4）=18-8t，m=f（t）=2-t2．由M-m=18-8t-（2-t2）=t2-8t+16=（t-4）2≤8，4-22≤t≤4+22从而4-22≤t≤2．…（8分）③当2＜t≤4时，M=f（0）=2，m=f（t）=2-t2．由M-m=2-（2-t2）=t2≤8，得-22≤t≤22从而2＜t≤22…（9分）④当t＞4时，M=f（0）=2，m=f（4）=18-8t．由M-m=2-（18-8t）=8t-16≤8，得t≤3．从而t∈∅．…（10分）综上，t的取值范围为区间[4-22,22]．(12分)