辽宁省本溪高级中学20192020学年高二上学期9月月考数学试卷答案

數學試卷本試卷共150分,考試時間120分鐘。一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，集合，則圖中的陰影部分表示的集合是A．[1,3]B．(1,3]C．{-1,2,3}D．{-1,0,2,3}2．函數在閉區間0,m上有最大值3,最小值為2,的取值範圍是A.B．C．D．3．已知,,,則的大小關係是A．abcB．cabC．acbD．cba4．已知函數其中,若的圖像如圖所示,則函數的圖像大致為A．B．C．D．5．在下列條件中,可判定平面與平面平行的是A．,都平行於直線B．記憶體不共線的三點到的距離相等C．,是內的兩條直線,且,D．,是兩條異面直線,且,,,6．點,是圓上的不同兩點,且點,關於直對稱,則該圓的半徑等於A．B．C．D．7．某學校為了調查高一年級的200名學生完成課後作業所需時間，採取了兩種抽樣調查的方式：第一種由學生會的同學隨機抽取20名同學進行抽查；第二種由教務處對該年級的學生進行編號，從001到200，抽取學號最後一位為2的同學進行調查，則這兩種抽樣的方法依次是A．分層抽樣，簡單隨機抽樣B．簡單隨機抽樣，分層抽樣C．分層抽樣，系統抽樣D．簡單隨機抽樣，系統抽樣8．函數5()sin()2fxx是A．奇函數B．非奇非偶函數C．常數函數D．偶函數9．一個口袋中裝有大小和形狀都相同的一個白球和一個黑球，那麼“從中任意摸一個球得到白球”，這個事件是A．隨機事件B．必然事件C．不可能事件D．不能確定10．已知函數,則下列結論錯誤的是A．的一個週期為B．的圖像關於直線對稱C．的一個零點為D．在區間上單調遞減11．設是所在平面內一點，且，則A．B．C．D．12．已知角的終邊過點，則A．B．C．3D．-3二．填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分．13．設集合，，則________．14．設公比為的等比數列的前項和為,若，則________．15．已知函數為常數在區間上的最大值為1，則________．16.如圖，在中，已知為邊的中點.若，垂足為，則的值為________．三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟．（70分）17.(10分)如圖：某快遞小哥從地出發，沿小路以平均時速20公里/小時，送快件到處，已知（公里）,，是等腰三角形,．(1)試問，快遞小哥能否在50分鐘內將快件送到處？(2)快遞小哥出發15分鐘後，快遞公司發現快件有重大問題，由於通訊不暢，公司只能派車沿大路追趕，若汽車平均時速60公里/小時，問，汽車能否先到達處？18.(12分)已知二次函數滿足，且．（1）求函數的解析式；（2）求在區間上的最大值和最小值；（3）當時,恒成立，求的取值範圍．19（12分）已知圓和.（1）求證：圓和圓相交；（2）求圓和圓的公共弦所在直線的方程和公共弦長．20.(12分)已知函數．(1)求函數的最小正週期及在區間上的最大值和最小值；(2)若，求的值．21.(12分)某中學團委組織了“弘揚奧運精神，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績(均為整數)分成六段[40,50]，[50,60]，…，[90,100]後畫出如下部分頻率分佈長條圖．觀察圖形給出的資訊，回答下列問題．（1）求第四小組的頻率，並補全這個頻率分佈長條圖；（2）估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分；（3）從成績是[40,50]和[90,100]的學生中選兩人，求他們在同一分數段的概率．22（12分）在數列中，，.（1）求證：數列是等差數列；（2）求數列的前項和.數學試卷答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．C2．C3．D4．A5．D6．D7．D8．D9．A10．B11．D12．A二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.;14.或;15.;16..三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟．17.解(1)（公里），中，由，得（公里）於是，由知，快遞小哥不能在50分鐘內將快件送到處．(2)在中，由，得（公里），在中，，由，得（公里），由（分鐘）知，汽車能先到達處．18.解(1)根據題意，設二次函數的解析式為由得，則;又由，則．即，則有，解可得，，故.(2)根據題意，由的結論，，在上為減函數，在上為增函數，又由，，則，則在區間上的最大值為，最小值為根據題意，當時，恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，又由分析可得：，則有在上恒成立，；即a的取值範圍為．(3)根據題意，當時，恒成立，即在上恒成立，由基本不等式的性質分析可得，則有在上恒成立，解可得a的取值範圍，即可得答案．19．（1）證明：圓C1的圓心C1(1,3)，半徑r1＝，圓C2的圓心C2(5,6)，半徑r2＝4，兩圓圓心距d＝|C1C2|＝5，r1＋r2＝＋4，|r1－r2|＝4－，∴|r1－r2|dr1＋r2，∴圓C1和C2相交（2）解：圓C1和圓C2的方程左、右分別相減，得4x＋3y－23＝0，∴兩圓的公共弦所在直線的方程為4x＋3y－23＝0.圓心C2(5,6)到直線4x＋3y－23＝0的距離|201823|3169d，故公共弦長為216-9=2720.解(1)由，得，所以函數的最小正週期為因為，所以，所以函數在區間上的最大值為2，則最小值為-1(2)由（1）可知，又因為，所以，由，得，從而，所以.21.解(1)因為各組的頻率和等於1，故第四組的頻率：f4＝1－（0．025＋0．015×2＋0．01＋0．005）×10＝0.3．其頻率分佈長條圖如圖所示：(2)依題意，60分及以上的分數所在的第三、四、五、六組，頻率和為（0．015＋0．030＋0．025＋0．005）×10＝0．75．所以，估計這次考試的合格率是75%．利用組中值估算這次考試的平均分，可得：45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6＝45×0．1＋55×0．15＋65×0．15＋75×0．3＋85×0．25＋95×0．05＝71．所以估計這次考試的平均分是71分.(3)[40，50]與[90．100]的人數分別是6和3，所以從成績是[40，50]與[90，100]的學生中選兩人，將[40，50]分數段的6人編號為A1，A2，A6，將[90，100]分數段的3人編號為B1，B2，B3，從中任取兩人，則基本事件構成集合Ω＝{（A1，A2），（A1，A3）（A1，A6），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，A3），（A2，A4），，（B2，B3）}共有36個，其中，在同一分數段內的事件所含基本事件為（A1，A2），（A1，A3）（A1，A6），（A2，A3）（A5，A6），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）共18個，故概率P＝＝.22．解：（1）的兩邊同時除以，得所以數列是首項為4，公差為2的等差數列.（2）由（1）得，所以，故，所以