辽宁省沈阳市东北育才学校20182019学年高二下学期期中考试数学理试题答案

2018-2019学年度下学期高二期中数学试卷考试时间120分钟试卷满分120分出题人：高二数学组一．选择题（共12小题）1．2)3(i（）A．i68B．i68C．i68D．i682．复数iiz13，其中i是虚数单位，则复数z的虚部为（）A．1B．2C．iD．i23．下列求导计算正确的是（）A．2'1ln)ln(xxxxB．xex2'2log)(logC．2ln12)2('xxD．xxxcos)sin('4．记I为虚数集，设IyxRba、、,．则下列类比所得的结论正确的是（）A．由Rba，类比得IyxB．由02a，类比得02xC．由2222)(bababa，类比得2222)(yxyxyxD．由baba0，类比得yxyx05．下列表述正确的是（）①归纳推理是由特殊到一般的推理；②演绎推理是由一般到特殊的推理；③类比推理是由特殊到一般的推理；④分析法是一种间接证明法；⑤若Cz，且1|22|iz，则|22|iz的最小值是3．A．①③④B．②③④C．①②④⑤D．①②⑤6．设曲线1lnxxy在点)0,1(处的切线与直线01ayx垂直，则a（）A．2B．2C．21D．217．某个班级组织元旦晚会，一共准备了FEDCBA、、、、、六个节目，节目演出顺序第一个节目只能排A或B，最后一个节目不能排A，且DC、要求相邻出场，则不同的节目顺序共有（）种A．72B．84C．96D．1208．用数学归纳法证明“)(34*112Nnnn能被13整除”的第二步中，当1kn时为了使用归纳假设，对21234kk变形正确的是（）A．1112313)34(16kkkB．kk39442C．11211232415)34(kkkkD．12112413)34(3kkk9．82)12(xx的展开式中5x的系数是（）A．-1288B．1280C．1288D．﹣128010．某班有50人，从中选10人均分2组（即每组5人），一组打扫教室，一组打扫操场，那么不同的选派法有（）A．5101050CCB．25101050CCC．225101050ACCD．22545550ACC11．函数)(xf是定义在区间),0(上的可导函数，其导函数为)('xf，且满足0)(2)('xfxxf，则不等式2018)3(33)2018()2018(xfxfx的解集为（）A．}2015|{xxB．}2015|{xxC．}02018|{xxD．}20152018|{xx12．若函数12)(23xxaxxf在)2,1(上有最大值无最小值，则实数的取值范围为（）A．43aB．35aC．4335aD．4335a二．填空题（共4小题）13．62)2(xx的展开式中，常数项为．14．将数列}3{1n按“第n组有n个数”的规则分组如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，则第100组中的第一个数是．15．定积分102))1(1(dxxx等于．16．已知函数22)()()(eaeaxxfx，若存在0x，使得14)(20exf，则实数a的值为．三．解答题（共6小题）17．（10分）已知复数miz1（i是虚数单位，Rm），且)3(iz为纯虚数（z是z的共轭复数）．（1）设复数iimz121，求||1z；（2）设复数ziaz20172，且复数2z所对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．18．（12分）（1）用分析法证明：75226；（2）用反证法证明：532，，，不能为同一等差数列中的三项．19．（12分）已知数列}{na满足：)1)(2(1nnanna，且61a．（1）求432,,aaa的值，并猜想}{na的通项公式；（2）试用数学归纳法证明上述猜想．20．（12分）已知函数xxxfln)(．（1）求函数)(xf的单调区间；（2）已知Rba、，eba（其中e是自然对数的底数），求证：baab．21．（12分）（1）设nx)13(31展开式中的各项系数之和为A，各项的二项式系数之和为B，若272BA，求展开式中的x项的系数．（2）若nx)221(展开式前三项的二项式系数和等于79，求nx)221(的展开式中系数最大的项？22．（12分）设函数xxexxgexaxf)(,)1()(2．（Ⅰ）求函数)(2)(xgxxF单调递减区间；（Ⅱ）若函数)0)(()()(axgxfxG的极小值不小于23e，求实数a的取值范围．2018-2019下学年度高二期中数学考试试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（3﹣i）2＝（）A．﹣8﹣6iB．8+6iC．8﹣6iD．﹣8+6i【解答】解：（3﹣i）2＝9﹣6i+i2＝8﹣6i．故选：C．2．复数，其中i是虚数单位，则复数z的虚部为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣iD．﹣2i【解答】解：∵＝，∴复数z的虚部为﹣1．故选：A．3．下列求导计算正确的是（）A．B．C．D．（xsinx）′＝cosx【解答】解：A选项应为，C选项应为2xln2，D选项应为sinx+xcosx．故选：B．4．记I为虚数集，设a，b∈R，x，y∈I．则下列类比所得的结论正确的是（）A．由a•b∈R，类比得x•y∈IB．由a2≥0，类比得x2≥0C．由（a+b）2＝a2+2ab+b2，类比得（x+y）2＝x2+2xy+y2D．由a+b＞0⇒a＞﹣b，类比得x+y＞0⇒x＞﹣y【解答】解：A：由a•b∈R，不能类比得x•y∈I，如x＝y＝i，则xy＝﹣1∉I，故A不正确；B：由a2≥0，不能类比得x2≥0．如x＝i，则x2＜0，故B不正确；C：由（a+b）2＝a2+2ab+b2，可类比得（x+y）2＝x2+2xy+y2．故C正确；D：若x，y∈I，当x＝1+i，y＝﹣i时，x+y＞0，但x，y是两个虚数，不能比较大小．故D错误故4个结论中，C是正确的．故选：C．5．下列表述正确的是（）①归纳推理是由特殊到一般的推理；②演绎推理是由一般到特殊的推理；③类比推理是由特殊到一般的推理；④分析法是一种间接证明法；⑤若z∈C，且|z+2﹣2i|＝1，则|z﹣2﹣2i|的最小值是3．A．①②③④B．②③④C．①②④⑤D．①②⑤【解答】解：归纳推理是由部分到整体、特殊到一般的推理，故①正确；演绎推理是由一般到特殊的推理，故②正确；类比推理是由特殊到特殊的推理，故③错误；分析法是一种直接证明法，故④错误；|z+2﹣2i|＝1表示复平面上的点到（﹣2，2）的距离为1的圆，|z﹣2﹣2i|就是圆上的点，到（2，2）的距离的最小值，就是圆心到（2，2）的距离减去半径，即：|2﹣（﹣2）|﹣1＝3，故⑤正确故选：D．6．设曲线y＝在点（1，0）处的切线与直线x﹣ay+1＝0垂直，则a＝（）A．﹣2B．2C．﹣D．【解答】解：由题意得，＝（x＞0），∵在点（1，0）处的切线与直线x﹣ay+1＝0垂直，∴＝﹣a，解得a＝，故选：C．7．某个班级组织元旦晚会，一共准备了A、B、C、D、E、F六个节目，节目演出顺序第一个节目只能排A或B，最后一个节目不能排A，且C、D要求相邻出场，则不同的节目顺序共有（）种A．72B．84C．96D．120【解答】解：．按照第一个节目分两类：①排A，将C，D捆绑在一起当一个元素，共4个元素作全排列，有AA＝48种；②排B，将C，D捆绑在一起当一个元素，共4个元素作全排列，有48种，其中A排最后一个节目的有AA＝12，故共有48﹣12＝36种，根据分类加法计数原理得不同的节目顺序共有48+36＝84种．故选：B．8．用数学归纳法证明“42n﹣1+3n+1（n∈N*）能被13整除”的第二步中，当n＝k+1时为了使用归纳假设，对42k+1+3k+2变形正确的是（）A．16（42k﹣1+3k+1）﹣13×3k+1B．4×42k+9×3kC．（42k﹣1+3k+1）+15×42k﹣1+2×3k+1D．3（42k﹣1+3k+1）﹣13×42k﹣1【解答】解：假设n＝k时命题成立．即：42k﹣1+3k+1被13整除．当n＝k+1时，42k+1+3k+2＝16×42k﹣1+3×3k+1＝16（42k﹣1+3k+1）﹣13×3k+1．故选：A．9．（2x2﹣x+1）8的展开式中x5的系数是（）A．-1288B．1280C．1288D．﹣1280【解答】解：x5可能是（﹣x）5，（2x2）（﹣x）3，（2x2）2（﹣x），（﹣x）5表示在8个式子中5个选（﹣x），其余3个选出1，系数为（﹣1）5•13＝﹣56；（2x2）（﹣x）3表示在8个式子中1个选2x2，其余7个中3个选（﹣x），其余选1，系数为•2•（﹣1）3•14＝﹣560；（2x2）2（﹣x）表示在8个式子中2个选2x2，其余6个中一个选（﹣x），其余选1，系数为•22•（﹣1）•15＝﹣672，所以将（2x2﹣x+1）8展开合并同类项之后的式子中x5的系数是﹣56﹣560﹣672＝﹣1288．故选：A．10．某班有50人，从中选10人均分2组（即每组5人），一组打扫教室，一组打扫操场，那么不同的选派法有（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，先分组，可得，再一组打扫教室，一组打扫操场，可得不同的选派法有，故选：A．11．函数f（x）是定义在区间（0，+∞）上的可导函数，其导函数为f'（x），且满足f'（x）+f（x）＞0，则不等式的解集为（）A．{x|x＞﹣2015}B．{x|x＜﹣2015}C．{x|﹣2018＜x＜0}D．{x|﹣2018＜x＜﹣2015}【解答】解：根据题意，设g（x）＝x2f（x），（x＞0），则导数g′（x）＝（x2）′f（x）+x2f′（x）＝x2f′（x）+2xf（x）；函数f（x）在区间（0，+∞）上，满足f'（x）+f（x）＞0，则有x2f′（x）+2xf（x）＞0，则有g′（x）＞0，即函数g（x）在区间（0，+∞）上为增函数；⇒（x+2018）2fx+2018）＜32f（3）⇒g（2018）＜g（3），则有0＜x+2018＜3，解可得：﹣2018＜x＜﹣2015；即不等式的解集为{x|﹣2018＜x＜﹣2015}；故选：D．12．若函数f（x）＝ax3+2x2+x+1在（1，2）上有最大值无最小值，则实数a的取值范围为（）A．a＞﹣B．aC．﹣D．【解答】解：f′（x）＝3ax2+4x+1，x∈（1，2）．a＝0时，f′（x）＝4x+1＞0，函数f（x）在x∈（1，2）内单调递增，无极值，舍去．a≠0时，△＝16﹣12a．由△≤0，解得，此时f′（x）≥0，函数f（x）在x∈（1，2）内单调递增，无极值，舍去．由△＞0，解得a＜（a≠0），由f′（x）＝0，解得x1＝，x2＝．当时，x1＜0，x2＜0，因此f′（x）≥0，函数f（x）在x∈（1，2）内单调递增，无极值，舍去．当a＜0时，x1＞0，x2＜0，∵函数f（x）＝ax3+2x2+x+1在（1，2）上有最大值无最小值，∴必然有f′（x1）＝0，∴1＜＜2，a＜0．解得：＜a＜﹣．综上可得：＜a＜﹣．故选：C．二．填空题（共4小题）13．解：（x﹣）6的展开式的通项公式为Tr+1＝•（﹣2）r•x6﹣3r，令6﹣3r＝0，求得r＝2，可得常数项•4＝60，14．将数列{3n﹣1}按“第n组有n个数”的规则分组如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，则第100组中的第一个数是34950．【解答】解：由题意，前99组数共包含1+2+3+…+99＝＝4950则第100组数中的第一个数应是原数列的第4951项，即34950故答案为：34950．15．定积分（﹣x）dx等于．【解答】解：（﹣x）dx＝dx﹣xdx＝dx﹣＝dx﹣，由y＝，则函数y＝表示以（1，0）为圆心，半径r＝1的