2020届高考数学理一轮复习精品特训专题七不等式2不等式的概念与性质B

不等式（2）不等式的概念与性质B1、若,,abc均为实数，且0ab，则下列不等式成立的是（）A.acbcB.acbcC.22abD.ab2、若01xy，01a，则下列不等式正确的是（）A.loglog23aaxyB.coscosaxayC.xyaaD.aaxy3、已知函数||()(0,1),(1)1xfxaaaf,设(),(log),[()]2aamfanfpffa,那么,,mnp的大小关系为()A.npmB.mpnC.pmnD.nmp4、已知,,Rabc，给出下列条件：①22ab；②11ab；③22acbc,则使得ab成立的充分而不必要条件是()A.①B.②C.③D.①②③5、已知0ab，则下列不等式一定成立的是（）A.abB.11abC.11()()22abD.2aab6、设0.130log2,log2ab，则()A.42()3abababB.42()3abababC.23()4abababD.23()4ababab7、若实数,,abcR且ab，则下列不等式恒成立的是（）A.22abB.1abC.acbcD．acbc8、设ab,,ab,Rc,则下列式子正确的是()A.22acbcB.1abC.acbcD.22ab9、设不为1的实数a，b，c满足：0abc，则()A.loglogcabbB.loglogaabcC.acbbD.bbac10、若110ab,有四个不等式:①33ab;②21log3log3ab;③baba;④3322abab.则下列组合中全部正确的为()A.①②B.①③C.②③D.①④11、给出下列四个命题:①若,abcd,则adbc;②若22axay,则xy;③若ab,则11aba;④若110ab,则2abb.其中正确命题是__________.(填上所有正确命题的序号)12、已知实数,xy满足01xyaaa,则下列关系式不恒成立的序号为__________.①221111xy②22()()11lnxlny;③sinxsiny;④33xy.13、对于实数a、b、c有下列命题:①若ab,则acbc;②若22acbc,则ab;③若0ab,则22aabb;④若0cab,则abcacb;⑤若ab,11ab,则0a,0b.其中真命题的个数是__________.14、设ab,则①22acbc;②22ab;③11ab;④33ab;⑤22ab中正确的结论是__________.15、已知a,b为正实数,试比较abba与ab的大小.答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：2答案及解析：答案：D解析：∵01xy，01a，对A选项，loglog23aaxy变形为32loglogaaxy，而函数logayx是单调递减函数，32xy，∴32loglogaaxy，故A不正确；对B选项，π012axay,函数cosyx是单调递减函数，∴coscosaxay，故B不正确；对C选项，xya是单调递减函数，∴xyaa,故C不正确；而D选项，幂函数ayx是单调递增函数，∴aaxy，故应选D.3答案及解析：答案：A解析：由(1)1f,可得01a,所以函数||()xfxa的大致图象如图所示,由图可知函数()fx在(0,)上为减函数,且函数()fx为偶函数,()()amfafaa,所以()1afa,因为log1log212aaa,所以()1afa,因为log1log212aaa,所以(1)(),nfafam[()](1),[()]()pffafnpffafa,从而npm,故选A.4答案及解析：答案：C解析：5答案及解析：答案：B解析：∵实数,ab满足0ab，若31ab，，则ACD、、都不成立，只有B成立，故选：B．6答案及解析：答案：B解析：7答案及解析：答案：C解析：8答案及解析：答案：C解析：ab,若0c,则22acbc,故A错;ab,若0b,则1ab,故B错;ab,不论c取何值,都有acbc,故C正确;ab,若,ab都小于0,则22ab,故D错.于是选C.9答案及解析：答案：D解析：10答案及解析：答案：B解析：若110ab，则0ba，①33ab，正确；②令2,1ba，则21log3log3ab；故②错误；③由baba，得：2baabba，故aab，故ab，成立，故③正确；④∵0ba，2220aabb＞，22aabbab（）．而a，b均为正数，0ab，22()(()abaabbabab)，3322ababab成立．而2222ababab，故④不一定成立，故④错误；故选：B．11答案及解析：答案：①②④解析：①由cd得dc同向不等式相加得adbc;②若22axay,显然20a,所以xy成立;③ab,则不一定成立,如1,1ab;④若110ab,则0ba,所以20babbba,即2abb.12答案及解析：答案：①②③解析：13答案及解析：答案：4解析：可通过不等式的性质或利用作差比较法或作商比较法判断命题的真假.①c的正、负或是否为零未知,因而判断ac与bc大小缺乏依据,故该命题是假命题.②由22acbc知0c,又20c,∴ab,故该命题是真命题.③0}0aba2aab,2}0ababbb,∴22aabb.故该命题为真命题.④0ababcacb.∵ca,∴0ca.∴0cacb.上式两边同乘1()()cacb,得110cacb.又0ab,∴abcacb.故该命题为真命题.⑤由已知条件知0abab,11110abab0baab.∵0ab,∴0ba,∴0ab.又∵ab,∴0a,0b,故该命题为真命题.综上可知,命题②③④⑤都是真命题.14答案及解析：答案：②④解析：当0c时,①错;当,ab异号或,ab中有一个为0时,③⑤错.15答案及解析：答案：解法一(直接作差):-+bababa=-b+-aabba-a=+abbba2=ababab.∵0a,0b,∴0ab,20ab,0ab,∴20ababab,∴ababba.解法二(平方作差):2222abababbaba,22ababab,∴222()()abababababba,又0a,0b,∴2()()0ababab,而0abba,0ab,故+bababa.解法三(作商比较):33babaabababababababababababab2ababab211abab.(当且仅当ab时取等号)∵0baab,0ab,∴+bababa(当且仅当ab时去等号)解析：