通用版2020版高考数学大二轮复习专题突破练10专题二函数与导数过关检测理

专题突破练10专题二函数与导数过关检测一、选择题1.已知函数f(x)=√-的定义域为M,g(x)=ln(1+x)的定义域为N,则M∩N=()A.{x|x-1}B.{x|x1}C.{x|-1x1}D.⌀2.(2019全国卷1,理3)已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则()A.abcB.acbC.cabD.bca3.(2019全国卷1,理5)函数f(x)=在[-π,π]的图象大致为()4.已知f(x)是R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x3+ln(1+x),则当x0时,f(x)=()A.-x3-ln(1-x)B.x3+ln(1-x)C.x3-ln(1-x)D.-x3+ln(1-x)5.(2019全国卷3,文5)函数f(x)=2sinx-sin2x在[0,2π]的零点个数为()A.2B.3C.4D.56.(2019全国卷2,理6)若ab,则()A.ln(a-b)0B.3a3bC.a3-b30D.|a||b|7.(2019全国卷3,理6)已知曲线y=aex+xlnx在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则()A.a=e,b=-1B.a=e,b=1C.a=e-1,b=1D.a=e-1,b=-18.定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x)=f(x+4),且x∈(-1,0)时,f(x)=2x+,则f(log220)=()A.1B.C.-1D.-9.设函数f(x)=xex,则()A.x=1为f(x)的极大值点B.x=1为f(x)的极小值点C.x=-1为f(x)的极大值点D.x=-1为f(x)的极小值点10.“a≤-1”是“函数f(x)=lnx+ax+在[1,+∞)上为单调函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为f'(x),当x0时,f'(x)+0,若a=f,b=-2f(-2),c=lnfln,则a,b,c的大小关系正确的是()A.acbB.bcaC.abcD.cab12.(2019全国卷2,理12)设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1).若对任意x∈(-∞,m],都有f(x≥-,则m的取值范围是()A.-∞,B.-∞,C.-∞,D.-∞,二、填空题13.(2019全国卷1,理13)曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为.14.已知曲线y=-3lnx的一条切线的斜率为-,则切点的横坐标为.15.(2019全国卷2,理14)已知f(x)是奇函数,且当x0时,f(x)=-eax.若f(ln2)=8,则a=.16.设边长为1m的正三角形薄铁皮,沿一条平行于某边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记S=梯形的周长梯形的面积,则S的最小值是.三、解答题17.(2019山西太原二模,理21)已知x1,x2(x1x2)是函数f(x)=ex+ln(x+1)-ax(a∈R)的两个极值点.(1)求a的取值范围;(2)证明:f(x2)-f(x1)2lna.18.(2019湖南六校联考,理21)已知f(x-1)=2ln(x-1)-+k(x1).(1)判断当-≤k≤0时f(x)的单调性;(2)若x1,x2(x1≠x2)为f(x)两个极值点,求证:x[f(x1)+f(x2]≥x+1)[f(x)+2-2x].19.已知函数f(x)=(2+x+ax2)ln(1+x)-2x.(1)若a=0,证明:当-1x0时,f(x)0;当x0时,f(x)0;(2)若x=0是f(x)的极大值点,求a.20.(2019山东青岛二模,理21)已知函数f(x)=(x2+a)ekx,e=2.…为自然对数的底数.(1)若k=-1,a∈R,判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性;(2)令a=0,k=1,若0m≤e,求证:关于x的方程f(x)-m(x+1)lnx=0无实根.21.(2019山东济宁二模,理21)已知函数f(x)=x-a(lnx)2,a∈R.(1)当a=1,x1时,试比较f(x)与1的大小,并说明理由;(2)若f(x)有极大值,求实数a的取值范围;(3)若f(x)在x=x0处有极大值,证明1f(x0)e.参考答案专题突破练10专题二函数与导数过关检测1.C解析∵函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围,∴由1-x0,得M={x|x1}.由1+x0,得N={x|x-1},∴M∩N={x|-1x1}.2.B解析因为a=log20.20,b=20.220=1,又00.20.30.20=1,即c∈(0,1),所以acb.故选B.3.D解析由f(-x)=-f(x),得f(x)是奇函数,其图象关于原点对称,排除A.又f(π)π(π)ππ1,fπ=π-π0,排除B,C.故选D.4.C解析当x0时,-x0,f(-x)=(-x)3+ln(1-x),∵f(x)是R上的奇函数,∴当x0时,f(x)=-f(-x)=-[(-x)3+ln(1-x)],∴f(x)=x3-ln(1-x).5.B解析由f(x)=2sinx-sin2x=2sinx-2sinxcosx=2sinx(1-cosx)=0,得sinx=0或cosx=1.∵x∈[0,π],∴x=0或x=π或x=π.故f(x)在区间[0,π]上的零点个数是3.故选B.6.C解析取a=2,b=1,满足ab,但ln(a-b)=0,排除A;取a=2,b=1,∵3a=9,3b=3,∴3a3b,排除B;∵y=x3是增函数,ab,∴a3b3,故C正确;取a=1,b=-2,满足ab,但|a||b|,排除D.故选C.7.D解析∵y'=aex+lnx+1,∴k=y'|x=1=ae+1=2,∴ae=1,a=e-1.将点(1,1)代入y=2x+b,得2+b=1,∴b=-1.8.C解析∵定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),∴函数f(x)为奇函数.∵f(x)=f(x+4),∴函数f(x)为周期为4的周期函数.又log232log220log216,∴4log2205,∴f(log220)=f(log220-4)=flog2=-f-log2=-flog2.又x∈(-1,0)时,f(x)=2x+,∴flog2=1,故f(log220)=-1.9.D解析f'(x)=ex+xex=(1+x)ex,当x-1时,f'(x)0,函数f(x)递增;当x-1时,f'(x)0,函数f(x)递减,所以当x=-1时,f(x)有极小值.10.A解析f'(x)=+a--,∴ax2+x-≥0对x∈[1,+∞)恒成立或ax2+x-≤0对x∈[1,+∞)恒成立,则a(-)或a(-)记g(x)=-(x∈[1,+∞)),则g'(x)=----,∴函数g(x)的单调递减区间为[1,2],单调递增区间为[2,+∞).当x1时,g(x)0,(-)=g(1)=0,(-)=g(2)=-,∴a≥0或a≤-故选A.11.A解析设h(x)=xf(x),∴h'(x)=f(x)+·f'(x).∵y=f(x)是定义在实数集R上的奇函数,∴h(x)是定义在实数集R上的偶函数.又当x0时,f'(x)+0,∴当x0时,h'(x)=f(x)+·f'(x)0,∴函数h(x)在区间(0,+∞)内单调递增.∵a=f=h,b=-2f(-2)=2f(2)=h(2),c=lnfln=hln=h(-ln2)=h(ln2),且2ln2,∴bca.12.B解析∵f(x+1)=2f(x),∴f(x)=2f(x-1).∵当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1),∴f(x)的图象如图所示.∵当2x≤时,f(x)=4f(x-2)=4(x-2)(x-3),∴令4(x-2)(x-3)=-,整理得9x2-45x+56=0,即(3x-7)(3x-8)=0,解得x1=,x2=∵当x∈(-∞,m]时,f(x≥-恒成立,∴m,故m∈-∞,.13.y=3x解析由题意可知y'=3(2x+1)ex+3(x2+x)ex=3(x2+3x+1)ex,∴k=y'|x=0=3.∴曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为y=3x.14.2设切点坐标为(x0,y0),且x00,∵y'=x-,∴k=x0-0=-,∴x0=2.15.-3解析∵ln2∈(0,1),f(ln2)=8,f(x)是奇函数,∴f(-ln2)=-8.∵当x0时,f(x)=-eax,∴f(-ln2)=-e-aln2=-8,∴e-aln2=8,∴-aln2=ln8,∴-a=3,∴a=-3.16√如图所示,设AD=xm(0x1),则DE=AD=xm,∴梯形的周长为x+2(1-x)+1=3-x(m),又S△ADE=√x2(m2),S△ABC=√12=√(m2),∴梯形的面积为√√x2(m2),∴S=√--(0x1),∴S'=-√---,令S'=0,得x=或3(舍去),当x∈0,时,S'0,S递减;当x∈,1时,S'0,S递增.故当x=时,S的最小值是√17.解(1)由题意得f'(x)=ex+-a,x-1,令g(x)=ex+-a,x-1,则g'(x)=ex-,令h(x)=ex-,x-1,则h'(x)=ex+0,∴h(x)在(-1,+∞)上递增,且h(0)=0,当x∈(-1,0)时,g'(x)=h(x)0,g(x)递减;当x∈(0,+∞)时,g'(x)=h(x)0,g(x)递增,∴g(x≥g(0)=2-a.①当a≤时,f'(x)=g(x≥g(0)=2-a≥0,f(x)在(-1,+∞)递增,此时无极值;②当a2时,∵g-1=e-0,g(0)=2-a0,∴∃x1∈-1,0,g(x1)=0,当x∈(-1,x1)时,g(x)=f'(x)0,f(x)递增;当x∈(x1,0)时,g(x)=f'(x)0,g(x)递减;∴x=x1是f(x)的极大值点;∵g(lna)=0,g(0)=2-a0,∴∃x2∈(0,lna),g(x2)=0.当x∈(0,x2)时,g(x)=f'(x)0,f(x)递减;当x∈(x2,+∞)时,g(x)=f'(x)0,f(x)递增,∴x=x2是f(x)的极小值点;综上所述,a∈(2,+∞).(2)证明由(1)得a∈(2,+∞),-1x10x2lna,且g(x1)=g(x2)=0,∴x2-x10,x1+11,1x2+11+lna,ee-,-a0,1a(1+lna)a2,∴f(x2)-f(x1)=ee+ln-a(x2-x1)=(x2-x1)-a+lnlna2=2lna.18.(1)解因为f(x-1)=2ln(x-1)+-(x1),所以f(x)=2lnx+(x0).f'(x)=当-≤k≤0时,Δ=(4+k)2-16=k(k+≤0,x2+(4+k)x+20恒成立.于是,f(x)在定义域上为单调增函数.(2)证明∵f'(x)=,由题设知,f'(x)=0有两个不相等的正实数根x1,x2,则{0,0,0,解得k-8,而f(x1)+f(x2)=2lnx1++2lnx2+=2ln(x1x2)+k=2ln(x1x2)+k=k.又[-]=k,故欲证原不等式等价于证明不等式[-][f(x)-2(x-1)],也就是要证明对任意x0,有lnx≤x-1.令g(x)=lnx-x+1(x0),由于g(1)=0,并且g'(x)=-1,当x1时,g'(x)0,则g(x)在(1,+∞)上为减函数;当0x1时,g'(x)0,则g(x)在(0,1)上为增函数.则g(x)在(0,+∞)上有最大值g(1)=0,即g(x≤0,故原不等式成立.19.解(1)当a=0时,f(x)=(2+x)ln(1+x)-2x,f'(x)=ln(1+x)-,设函数g(x)=f'(x)=ln(1+x)-,则g'(x)=,当-1x0时,g'(x)0;当x0时,g'(x)0.故当x-1时,g(x≥