通用版2020版高考数学大二轮复习专题突破练23热点小专题三圆锥曲线的离心率理

专题突破练23热点小专题三圆锥曲线的离心率一、选择题1.(2019浙江卷,2)渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是()A.√B.1C.√D.22.(2019北京卷,理4)已知椭圆=1(ab0)的离心率为,则()A.a2=2b2B.3a2=4b2C.a=2bD.3a=4b3.(2019安徽淮南高三第二次模拟考试)已知双曲线=1(a0,b0)的渐近线与圆(x+a)2+y2=a2相切,则双曲线的离心率等于()A.√B.√C.2D.√4.(2019广东深圳高级中学高三适应性考试(6月))在平面直角坐标系xOy中,已知点A,F分别为椭圆C:=1(ab0)的右顶点和右焦点,过坐标原点O的直线交椭圆C于P,Q两点,线段AP的中点为M,若Q,F,M三点共线,则椭圆C的离心率为()A.B.C.D.或5.(2019重庆巴蜀中学高三适应性月考(七))已知双曲线=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1且倾斜角为5°的直线分别交双曲线的两条渐近线于点P,Q,若OP∥QF2(O是坐标原点),则此双曲线的离心率等于()A.2B.√5C.3D.√6.(2019山东烟台高三3月诊断性测试)已知圆锥曲线C1:mx2+ny2=1(nm0)与C2:px2-qy2=1(p0,q0)的公共焦点为F1,F2.点M为C1,C2的一个公共点,且满足∠F1MF2=9°,若圆锥曲线C1的离心率为,则C2的离心率为()A.9B.√C.D.57.(2019山西长治学院附属太行中学高二下学期第二次月考)椭圆C1与双曲线C2有相同的左、右焦点,分别为F1,F2,椭圆C1的离心率为e1,双曲线C2的离心率为e2,且两曲线在第一象限的公共点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|=4∶3∶2,则-的值为()A.2B.3C.4D.68.(2019安徽芜湖高三模拟考试)已知椭圆C:=1(ab0),直线y=x与椭圆相交于A,B两点,若椭圆上存在异于A,B两点的点P,使得kPAkPB∈-,0,则离心率e的取值范围为()A.0,√B.√,1C.0,D.,19.(2019北京昌平区5月综合练习)嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右,嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道,如图中轨道③所示,其近月点与月球表面距离为100公里,远月点与月球表面距离为400公里.已知月球的直径为3476公里,则该椭圆形轨道的离心率约为()A.5B.C.D.510.(2019重庆第八中学高二下学期第二次月考)设F1,F2是双曲线C:=1(a0,b0)的左、右焦点,A是C的左顶点,过F2作C的一条渐近线的垂线,垂足为P,若|PA|=2|PF2|,则C的离心率为()A.√B.√C.1+√D.1+√11.(2019湖南长沙湖南师范大学附属中学高三模拟)已知双曲线=1(a0,b0)的一条渐近线为l,圆C:x2+(y-b)2=4与l交于第一象限内的A,B两点,若∠ACB=,且|OB|=3|OA|(其中O为坐标原点),则双曲线的离心率为()A.√B.√C.√5D.√二、填空题12.(2019贵州贵阳高三5月适应性考试二)过椭圆C:=1(ab0)的左焦点F的直线过C的上端点B,且与椭圆相交于另一个点A,若|BF|=3|AF|,则C的离心率为.13.(2019江苏南通高三下学期4月阶段测试)已知椭圆=1(ab0)上有一个点A,它关于原点的对称点为B,点F为椭圆的右焦点,且满足AF⊥BF,当∠ABF=时,椭圆的离心率为.14.(2019福建厦门外国语学校高三最后一模)双曲线M的焦点是F1,F2,若双曲线M上存在点P,使△PF1F2是有一个内角为的等腰三角形,则M的离心率是.15.(2019浙江湖州三校模拟)已知椭圆=1(ab0)的两个顶点A(a,0),B(0,b),过A,B两点分别作AB的垂线交该椭圆于不同于顶点的C,D两点,若2|BD|=3|AC|,则椭圆的离心率是.参考答案专题突破练23热点小专题三圆锥曲线的离心率1.C解析因为双曲线的渐近线方程为x±y=0,所以a=b=1.所以c=√√,双曲线的率心率e=√2.B解析椭圆的离心率e=,c2=a2-b2,化简得3a2=4b2,故选B.3.D解析双曲线的渐近线的方程为bx±ay=0,因其与圆相切,故-a,所以c=2b,则a=√b.故e=√故选D.4.A解析如图,设P(x0,y0),Q(-x0,-y0),又A(a,0),F(c,0),∴M.∵Q,F,M三点共线,kQF=kMF,--,即-,∴c+x0=x0+a-2c.∴a=3c.∴e=故选A.5.D解析过F1且倾斜角为5°的直线方程设为y=x+c,双曲线的渐近线方程为y=±x,由OP∥QF2,可得Q在第一象限,由y=x+c和y=x,解得Q--,QF2的斜率为--,可得--,可得b=3a,则e=√√故选D.6.B解析C1:=1,C2:=1.设a1=√,a2=√不妨取第一象限内的交点为M.设|MF1|=s,|MF2|=t.由椭圆的定义可得s+t=2a1,由双曲线的定义可得s-t=2a2,解得s=a1+a2,t=a1-a2.由∠F1MF2=9°,运用勾股定理,可得s2+t2=4c2,即为=2c2.由离心率的公式,可得=2.∵e1=,9,则e2=√故选B.7.A解析因为F1,F2为椭圆C1与双曲线C2的公共焦点,且两曲线在第一象限的公共点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|=4∶3∶2,所以椭圆C1的离心率为e1=,双曲线C2的离心率为e2=--,因此,--=2.故选A.8.B解析设P(x0,y0),直线y=x过原点,由椭圆的对称性设A(x1,y1),B(-x1,-y1),kPAkPB=----又=1,=1,两式作差,代入上式得kPAkPB=--,0,故0所以e=√-√,1.故选B.9.B解析如图,设椭圆的长半轴长为a,半焦距为c,月球的半径为R,F为月球的球心,R=3476=1738.依题意,|AF|=100+1738=1838,|BF|=400+1738=2138.则2a=1838+2138,解得a=1988,a+c=2138,c=2138-1988=150,故椭圆的离心率为e=59故选B.10.A解析由题设知双曲线C:=1的一条渐近线方程为l:y=x.右焦点F(c,0),|PF2|=-√-=b.∴|OP|=a,∴P.∴|PA|=√=2|PF2|=2b,平方化简得(a2+ac)2+a2b2=4b2c2,又c2=a2+b2,∴a2(a+c)=(c-a)(4c2-a2),--,即-=4e2-1,又0e1,解得e=√,又e1,故得e=√故选A.11.D解析双曲线=1(a0,b0)的一条渐近线为y=x,圆C:x2+(y-b)2=4的圆心坐标为(0,b),半径为2,∵∠ACB=,∴△ABC是边长为2的等边三角形.∴AB=2,圆心到直线y=x的距离为√又|AB|=|OB|-|OA|=2|OA|,∴|OA|=1,|OB|=3.在△OBC,△OAC中,由余弦定理得cos∠BOC=cos∠AOC=--,解得b=√由圆心到直线y=x的距离为√,有√√,∴e=√√√故选D.12√解析由题意可得B(0,b),F(-c,0),由|BF|=3|AF|,可得A-c,-,点A在椭圆上,则--=1,整理可得99,∴e2=e=√13√解析设F1为椭圆的左焦点,连接AF1,BF1.由椭圆对称性及AF⊥BF可知,四边形AFBF1为矩形,∴AB=FF1=2c.又∠ABF=,∴AF=ABsin=2csin,AF1=BF=ABcos=2ccos,由椭圆定义可知:AF+AF1=2csin+cos=2√csin=2a,∴e=√√14√解析根据双曲线的对称性可知,等腰三角形的两个腰应为PF2与F1F2(或PF1与F1F2),不妨设等腰三角形的两腰为PF2与F1F2,且点P在第一象限,故PF2=F1F2=2c.等腰三角形PF1F2有一个内角为,即∠PF2F1=由余弦定理,可得|PF1|=√-=2√c,由双曲线的定义,可得|PF1-PF2|=2√c-2c=2a,即(√-1)c=a,解得e=√15√解析过点A作出的AB的垂线的方程为y=(x-a),与=1联立方程组解得xC=-,过点B作出的AB的垂线的方程为y=x+b,与=1联立方程组解得xD=-,∵2|BD|=3|AC|,∴2|xD-0|=3|xC-a|2a2=3b2=3a2-3c2,a2=3c2.∴e2=,解得e=√