通用版2020版高考数学大二轮复习专题突破练24直线与圆及圆锥曲线理

专题突破练24直线与圆及圆锥曲线1.(节选)已知圆M:x2+y2=r2(r0)与直线l1:x-√y+4=0相切,设点A为圆上一动点,AB⊥x轴于B,且动点N满足⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗,设动点N的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)略.2.(2019甘肃武威第十八中学高三上学期期末考试)已知圆C1:x2+y2-2x-6y-1=0和C2:x2+y2-10x-12y+45=0.(1)求证:圆C1和圆C2相交;(2)求圆C1和圆C2的公共弦所在直线的方程和公共弦长.3.已知圆O:x2+y2=4,点A(√,0),以线段AB为直径的圆内切于圆O,记点B的轨迹为Γ.(1)求曲线Γ的方程;(2)直线AB交圆O于C,D两点,当B为CD的中点时,求直线AB的方程.4.(2019全国卷1,理19)已知抛物线C:y2=3x的焦点为F,斜率为的直线l与C的交点为A,B,与x轴的交点为P.(1)若|AF|+|BF|=4,求l的方程;(2)若⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=3⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗,求|AB|.5.(2019湖南长沙第一中学高三下学期高考一模)已知椭圆=1(ab0)的离心率e=,过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为3.(1)求椭圆的方程;(2)已知P为直角坐标平面内一定点,动直线l:y=x+t与椭圆交于A,B两点,当直线PA与直线PB的斜率均存在时,若直线PA与PB的斜率之和为与t无关的常数,求出所有满足条件的定点P的坐标.6.(2019天津第一中学高三下学期第五次月考)已知椭圆C1:=1(ab0)的左、右焦点为F1,F2,F2的坐标满足圆Q方程(x-√)2+(y-1)2=1,且圆心Q满足|QF1|+|QF2|=2a.(1)求椭圆C1的方程;(2)过点P(0,1)的直线l1:y=kx+1交椭圆C1于A,B两点,过P与l1垂直的直线l2交圆Q于C,D两点,M为线段CD中点,若△MAB的面积为√,求k的值.参考答案专题突破练24直线与圆及圆锥曲线1.解(1)设动点N(x,y),A(x0,y0),因为AB⊥x轴于B,所以B(x0,0).已知圆M的方程为x2+y2=r2,由题意得r=√=2,所以圆M的方程为x2+y2=4.由题意,⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗,所以(0,-y0)=2(x0-x,-y),即{将A(x,2y)代入圆M:x2+y2=4,得动点N的轨迹方程为+y2=1.(2)略.2.(1)证明圆C1的圆心C1(1,3),半径r1=√,圆C2的圆心C2(5,6),半径r2=4,两圆圆心距d=|C1C2|=5,r1+r2=√+4,|r1-r2|=4-√,所以|r1-r2|dr1+r2.所以圆C1和C2相交.(2)解将圆C1和圆C2的方程相减,得4x+3y-23=0,所以两圆的公共弦所在直线的方程为4x+3y-23=0.因为圆心C2(5,6)到直线4x+3y-23=0的距离为d=-√=3,故两圆的公共弦长为2√-=2√3.解(1)设AB的中点为M,切点为N,连接OM,MN,则|OM|+|MN|=|ON|=2,|AB|=|ON|-(|OM|-|MN|)=2-|OM|+|AB|,即|AB|+2|OM|=4.取A关于y轴的对称点A',连接A'B,则|A'B|=2|OM|,故|AB|+2|OM|=|AB|+|A'B|=4.所以点B的轨迹是以A',A为焦点,长轴长为4的椭圆.其中a=2,c=√,b=1,则曲线Γ的方程为+y2=1.(2)因为B为CD的中点,所以OB⊥CD,则⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗设B(x0,y0),则x0(x0-√)+=0.又=1,解得x0=√,y0=±√√则kOB=±√,kAB=√,则直线AB的方程为y=±√(x-√),即√x-y-√=0或√x+y-√=0.4.解设直线l:y=x+t,A(x1,y1),B(x2,y2).(1)由题设得F(),故|AF|+|BF|=x1+x2+,由题设可得x1+x2=由{可得9x2+12(t-1)x+4t2=0,则x1+x2=--从而--,得t=-所以l的方程为y=x-(2)由⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=3⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗可得y1=-3y2.由{可得y2-2y+2t=0.所以y1+y2=2.从而-3y2+y2=2,故y2=-1,y1=3.代入C的方程得x1=3,x2=故|AB|=√5.解(1)设椭圆的半焦距为c,则c2=a2-b2,且e=由题意得{解得y=±依题意,=3,结合a2=b2+c2,解得c=1,a=2,b=√于是椭圆的方程为=1.(2)设Ax1,x1+t,Bx2,x2+t,P(m,n).将l:y=x+t代入椭圆方程得x2+tx+t2-3=0.则Δ=t2-4(t2-3)0,t24,则有x1+x2=-t,x1x2=t2-3.直线PA,PB的斜率之和kPA+kPB=------=--------=---,当n=m,2mn=3时斜率的和恒为0,解得{或{--综上所述,所有满足条件的定点P的坐标为1,或-1,-.6.解(1)因为F2的坐标满足圆Q方程(x-√)2+(y-1)2=1,故当y=0时,x=√,即F2(√,0),故c=√因为圆心Q满足|QF1|+|QF2|=2a,所以点Q(√,1)在椭圆上,故有=1.联立方程组{解得{√所以椭圆方程为=1.(2)因为直线l2交圆Q于C,D两点,M为线段CD的中点,所以QM与直线l2垂直.又因为直线l1与直线l2垂直,所以QM与直线l1平行.所以点M到直线AB的距离即为点Q到直线AB的距离.即点M到直线AB的距离为d=√√设点A(x1,y1),B(x2,y2).联立方程组{解得(1+2k2)x2+4kx-2=0,Δ=b2-4ac=16k2+8(2k2+1)=32k2+80,由韦达定理可得{--则|x1-x2|=√-√---√所以AB=√|x1-x2|=√√所以△MAB的面积为√√√√所以√√√√√即√|k|=,两边同时平方,化简得,28k4-47k2-18=0,解得k2=2或k2=-(舍).故k=±√此时l2:y=±√x+1.圆心Q到l2的距离h=|√√-|√√1成立.综上所述,k=±√