通用版2020版高考数学大二轮复习专题突破练6热点小专题一导数的应用理

专题突破练6热点小专题一导数的应用一、选择题1.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=()A.0B.1C.2D.32.若函数f(x)=x3-2ax2-(a-2)x+5恰好有三个单调区间,则实数a的取值范围是()A.-1≤a≤2B.-2≤a≤1C.a2或a-1D.a1或a-23.(2019湖南六校联考,理5)已知f(x)是奇函数,当x0时,f(x)=--2,则函数在x=-1处的切线方程是()A.2x-y-1=0B.x-2y+2=0C.2x-y+1=0D.x+2y-2=04.若0x1x21,则()A.21lnx2-lnx1B.21lnx2-lnx1C.x21x12D.x21x125.(2019天津卷,理8)已知a∈R,设函数f(x)={2-221-1若关于x的不等式f(x)≥0在R上恒成立,则a的取值范围为()A.[0,1]B.[0,2]C.[0,e]D.[1,e]6.(2019河北武邑中学调研二,理6)已知函数f(x)=aex-x2-(2a+1)x,若函数f(x)在区间(0,ln2)上有极值,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-1)B.(-1,0)C.(-2,-1)D.(-∞,0)∪(0,1)7.若x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)ex-1的极值点,则f(x)的极小值为()A.-1B.-2e-3C.5e-3D.18.(2019河北唐山一模,理11)设函数f(x)=aex-2sinx,x∈[0,π]有且仅有一个零点,则实数a的值为()A.√2πB.√2-πC.√2π2D.√2-π29.(2019陕西第二次质检,理12)已知函数f(x)={0-0又函数g(x)=f2(x)+tf(x)+1(t∈R)有4个不同的零点,则实数t的取值范围是()A.-∞,-21B.21,+∞C.-21,-2D.2,2110.(2019福建漳州质检二,理12)已知f(x)=e2x+ex+2-2e4,g(x)=x2-3aex,A={x|f(x)=0},B={x|g(x)=0},若存在x1∈A,x2∈B,使得|x1-x2|1,则实数a的取值范围为()A.12B.12C.12D.1211.(2019安徽合肥一模,文12)若关于x的方程ex+ax-a=0没有实数根,则实数a的取值范围是()A.(-e2,0]B.[0,e2)C.(-e,0]D.[0,e)二、填空题12.(2019河北武邑中学调研二,理13)曲线y=e-5x+2在点(0,3)处的切线方程为.13.(2019北京师大附中模拟三,理14)已知定义在R上的函数f(x)=1-ex+x2+2m(x-1)(m0),当x1+x2=1时,不等式f(x1)≥f(x2)恒成立,则实数x1的取值范围为.14.已知函数f(x)=xlnx-aex(e为自然对数的底数)有两个极值点,则实数a的取值范围是.15.(2019河北武邑中学调研二,理16)设函数f(x)=x3-3x2-ax+5-a,若存在唯一的正整数x0,使得f(x0)0,则a的取值范围是.参考答案专题突破练6热点小专题一导数的应用1.D解析∵y=ax-ln(x+1),∴y'=a-11∴y'|x=0=a-1=2,得a=3.2.D解析因为函数f(x)=x3-2ax2-(a-2)x+5恰好有三个单调区间,所以f'(x)=4x2-4ax-(a-2)有两个不等零点,则Δ=16a2+16(a-2)=16(a-1)(a+2)0,解得a1或a-2.故选D.3.C解析令x0,则-x0,∴f(-x)=----2=-2,∴f(x)=2(x0),∴f'(x)=22)2∵k=f'(-1)=2,切点为(-1,-1),∴切线方程为y+1=2(x+1).即为2x-y+1=0.4.C解析令g(x)=ex-lnx,则g'(x)=-1当x→0时,xex-10;当x=1时,xex-10,因此,在(0,1)上必然存在g'(x0)=0.因此函数g(x)在(0,1)上先递减后递增.故A,B错误.令f(x)=,则f'(x)=-2-1)2当0x1时,f'(x)0,即f(x)在(0,1)上单调递减.∵0x1x21,∴f(x2)f(x1),即2211,∴x21x12,故选C.5.C解析(1)当x≤1时,二次函数的对称轴为x=a.需a2-2a2+2a≥0.a2-2a≤0.∴0≤a≤2.而f(x)=x-alnx,f'(x)=1--0.此时要使f(x)=x-alnx在(1,+∞)上单调递增,需1-aln10.显然成立.可知0≤a≤1.(2)当a1时,x=a1,1-2a+2a≥0显然成立.此时f'(x)=-,当x∈(1,a),f'(x)0,单调递减,当x∈(a,+∞),f'(x)0,单调递增.需f(a)=a-alna≥0a≤1a≤可知1a≤.由(1)(2)可知,a∈[0,e],故选C.6.A解析f'(x)=aex-2x-(2a+1),令g(x)=aex-2x-(2a+1).由函数f(x)在区间(0,ln2)上有极值⇔g(x)在区间(0,ln2)上单调且存在零点.所以g(0)g(ln2)=(a-2a-1)(2a-2ln2-2a-1)0,即a+10,解得a-1.故实数a的取值范围是(-∞,-1).故选A.7.A解析由题意可得,f'(x)=(2x+a)ex-1+(x2+ax-1)ex-1=[x2+(a+2)x+a-1]ex-1.因为x=-2是函数f(x)的极值点,所以f'(-2)=0.所以a=-1.所以f(x)=(x2-x-1)ex-1.所以f'(x)=(x2+x-2)ex-1.令f'(x)=0,解得x1=-2,x2=1.当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:x(-∞,-2)-2(-2,1)1(1,+∞)f'(x)+0-0+f(x)↗极大值↘极小值↗所以当x=1时,f(x)有极小值,并且极小值为f(1)=(1-1-1)e1-1=-1,故选A.8.B解析令f(x)=0,则有aex=2sinx,函数f(x)=aex-2sinx,x∈[0π]有且仅有一个零点,转化为函数g(x)=aex和函数h(x)=2sinx的图象在[0π]只有一个交点,设交点为A(x0,y0),则a0=2sinx0,且函数g(x)=aex和函数h(x)=2sinx的图象在点A(x0,y0)处有相同的切线.∵g'(x0)=a0,h'(x0)=2cosx0,∴a0=2sinx0=2cosx0.∴x0=π,aπ√2,a=√2-π9.A解析由已知有f(x)=(x≥0)f'(x)=1-,易得当0≤x1时,f'(x)0;当x1时,f'(x)0,即f(x)在[0,1)内为增函数,在(1,+∞)内为减函数,设m=f(x),则h(m)=m2+tm+1,设h(m)=m2+tm+1的零点为m1,m2,则g(x)=f2(x)+tf(x)+1(t∈R)有4个不同的零点,等价于t=f(x)的图象与直线m=m1,m=m2的交点有4个,函数t=f(x)的图象与直线m=m1,m=m2的位置关系如图所示,由图知0m21m1,即h10,解得t-21,故选A.10.B解析因为f(x)=e2x+ex+2-2e4=(ex-e2)(ex+2e2),令f(x)=0,解得x1=2.又|x1-x2|1,则|2-x2|1,即1x23,即g(x)=x2-3aex在(1,3)上存在零点,即x2-3aex=0在(1,3)上有解,得3a=2在(1,3)上有解.设h(x)=2,x∈(1,3),由h'(x)=2-),所以h(x)在(1,2)内为增函数,在(2,3)内为减函数.又h(1)=1,h(2)=2,h(3)=h(1),所以1h(x)2,所以只需13a2,即1a2,故选B.11.A解析因为x=1不满足方程ex+ax-a=0,所以原方程化为ex+a(x-1)=0,a=1-令g(x)=1-,当x1时,g(x)∈(0,+∞);当x1时,g'(x)=1-)1-)22-)1-)2,令g'(x)=0,得x=2.x(1,2)2(2,+∞)g'(x)+0-g(x)递增极大值递减因为g(2)=-e2,即当x1时,g(x)∈(-∞,-e2],综上可得,g(x)的值域为(-∞,-e2]∪(0,+∞),要使a=1-无解,则-e2a≤0即所求a的取值范围是(-e2,0],故选A.12.y=-5x+3解析y=e-5x+2的导数y'=-5e-5x,则在x=0处的切线斜率为-5,所以曲线y=e-5x+2在点(0,3)处的切线方程为y=-5x+3.故答案为y=-5x+3.13.12,+∞解析不等式f(x1)≥f(x2)恒成立,∵x1+x2=1,∴不等式f(x1)-f(1-x1)≥0恒成立.设g(x)=f(x)-f(1-x),∵f(x)=1-ex+x2+2m(x-1)(m0),∴g(x)=(e-1)(ex-1-)+(4m+2)x-2m-1.∴g'(x)=(e-1)(ex+1-)+4m+20,∴g(x)在R上为增函数.∵g12=0,∴要使g(x)≥0则x12即实数x1的取值范围为12,+∞.14.0,1解析由题易知,f'(x)=1+lnx-aex,令f'(x)=0,得a=1,函数f(x)有两个极值点,则需f'(x)=0有两个实数根,则a=1有两个实数根,则直线y=a与y=1的图象有两个交点.令g(x)=1,则g'(x)=1-1-,令h(x)=1-1-lnx,得h(x)在(0,+∞)上为减函数,且h(1)=0,所以当x∈(0,1)时,h(x)0,故g'(x)0,g(x)为增函数,当x∈(1,+∞)时,h(x)0,故g'(x)0,g(x)为减函数,所以g(x)max=g(1)=1,又当x→+∞时,g(x)→0所以g(x)的图象如图所示,故0a115.1解析设g(x)=x3-3x2+5,h(x)=a(x+1),则g'(x)=3x2-6x=3x(x-2),∴当0x2时,g'(x)0,当x0或x2时,g'(x)0,∴g(x)在(-∞,0)上单调递增,在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增,∴当x=2时,g(x)取得极小值g(2)=1,作出g(x)与h(x)的函数图象如图.显然当a≤0时,g(x)h(x)在(0,+∞)上恒成立,即f(x)=g(x)-h(x)0有无数正整数解;要使存在唯一的正整数x0,使得f(x0)0,显然x0=2.{1)1)2)2)))即{21解得1a故答案为1.