人教版高中数学必修五第一章单元测试(一)--Word版含答案

2018-2019学年必修五第一章训练卷解三角形（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．在ABC△中，若90C，6a，30B，则cb等于（）A．1B．1C．23D．232．在ABC△中，3AB，2AC，10BC，则BA·AC等于（）A．32B．23C．23D．323．在△ABC中，已知5a，15b，A＝30°，则c等于（）A．25B．5C．25或5D．以上都不对4．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（）A．a＝8，b＝16，A＝30°，有两解B．b＝18，c＝20，B＝60°，有一解C．a＝5，c＝2，A＝90°，无解D．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解5．△ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为13，则其外接圆的半径为（）A．922B．924C．928D．926．在△ABC中，2cos22Abcc(a、b、c分别为角A、B、C的对边)，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形或直角三角形C．等腰直角三角形D．正三角形7．已知△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c．若62ac，且A＝75°，则b等于（）A．2B．62C．423D．4238．在△ABC中，已知b2－bc－2c2＝0，6a，7cos8A，则△ABC的面积S为（）A．152B．15C．8155D．639．在△ABC中，AB＝7，AC＝6，M是BC的中点，AM＝4，则BC等于（）A．21B．106C．69D．15410．若sincoscosABCabc，则△ABC是（）A．等边三角形B．有一内角是30°的直角三角形C．等腰直角三角形D．有一内角是30°的等腰三角形11．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若222tan3acbBac，则角B的值为（）A．6B．3C．6或56D．3或2312．△ABC中，3A，BC＝3，则△ABC的周长为（）A．43sin33BB．43sin36BC．6sin33BD．6sin36B此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．在△ABC中，2sinsinsinabcABC________．14．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2223acbac，则角B的值为________．15．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边．若a＝1，3b，A＋C＝2B，则sinC＝________．16．钝角三角形的三边为a，a＋1，a＋2，其最大角不超过120°，则a的取值范围是________．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(10分)如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间．18．(12分)在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且4cos5A．（1）求2sincos22BCA的值；（2）若b＝2，△ABC的面积S＝3，求a．19．(12分)如图所示，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，BD交AC于E，AB＝2．（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE．20．(12分)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝2，3cos5B．（1）若b＝4，求sinA的值；（2）若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值．21．(12分)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC．（1）求A的大小；（2）若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状．22．(12分)已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量,abm=，sin,sinBAn，2,2bap=．（1）若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；（2）若m⊥p，边长c＝2，角3C，求△ABC的面积．2018-2019学年必修五第一章训练卷解三角形（一）答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．【答案】C【解析】tan30ba，tan3023ba，243cb，23cb．故选C．2．【答案】A【解析】由余弦定理得22294101cos2124ABACBCAABAC．∴13cos3242ABACABACA．∴32BAACABAC．故选A．3．【答案】C【解析】∵a2＝b2＋c2－2bccosA，∴235152152cc．化简得：235100cc，即2550cc，∴25c或5c．故选C．4．【答案】D【解析】A中，因sinsinabAB，所以16sin30sin18B，∴90B，即只有一解；B中，20sin6053sin189C，且cb，∴CB，故有两解；C中，∵A＝90°，a＝5，c＝2，∴2225421bac，即有解，故A、B、C都不正确．故选D．5．【答案】C【解析】设另一条边为x，则2221232233x，∴29x，∴3x．设1cos3，则22sin3．∴33922sin4223R，928R．故选C．6．【答案】A【解析】由2coscos22AbcbAcc，又222cos2bcaAbc，∴b2＋c2－a2＝2b2⇒a2＋b2＝c2，故选A．7．【答案】A【解析】62sinsin75sin30454A，由a＝c知，C＝75°，B＝30°．1sin2B．由正弦定理：624sinsin624baBA．∴b＝4sinB＝2．故选A．8．【答案】A【解析】由b2－bc－2c2＝0可得(b＋c)(b－2c)＝0．∴b＝2c，在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccosA，即22276448ccc．∴c＝2，从而b＝4．∴211715sin4212282ABCSbcA△．故选A．9．【答案】B【解析】设BC＝a，则2aBMMC．在△ABM中，AB2＝BM2＋AM2－2BM·AM·cos∠AMB，即22217424cos42aaAMB①在△ACM中，AC2＝AM2＋CM2－2AM·CM·cos∠AMC即22216424cos42aaAMB②①＋②得：22222176442a，∴106a．故选B．10．【答案】C【解析】∵sincosABab，∴acosB＝bsinA，∴2RsinAcosB＝2RsinBsinA,2RsinA≠0．∴cosB＝sinB，∴B＝45°．同理C＝45°，故A＝90°．故C选项正确．11．【答案】D【解析】∵222tan3acbBac，∴2223tan22acbBac，即3costansin2BBB．∵0Bπ，∴角B的值为3或23．故选D．12．【答案】D【解析】3A，BC＝3，设周长为x，由正弦定理知2sinsinsinBCACABRABC，由合分比定理知sinsinsinsinBCABBCACAABC，即333sinsin22xBC，∴323sinsin2BABx，即323sinsin323sinsincoscossin333xBBBBB1333323sinsincos323sincos2222BBBBB3136sincos36sin226BBB．故选D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．【答案】014．【答案】6【解析】∵2223acbac，∴22233cos222acbacBacac，∴6B．15．【答案】1【解析】在△ABC中，A＋B＋C＝π，A＋C＝2B．∴3B．由正弦定理知，sin1sin2aBAb．又ab．∴6A，2C．∴sin1C．16．【答案】332a【解析】由22222212120121212aaaaaaaaaaa，解得332a．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【答案】2小时．【解析】设我艇追上走私船所需时间为t小时，则BC＝10t，AC＝14t，在△ABC中，由∠ABC＝180°＋45°－105°＝120°，根据余弦定理知：(14t)2＝(10t)2＋122－2·12·10tcos120°，∴2t．答：我艇追上走私船所需的时间为2小时．18．【答案】（1）5950；（2）13a．【解析】（1）221cos1cos59sincos2cos22cos122250BCBCAAAA．（2）∵4cos5A，∴3sin5A．由1sin2ABCSbcA△，得133225c，解得c＝5．由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，可得24425225135a，∴13a．19．【答案】（1）624；（2）AE62．【解析】（1）∵∠BCD＝90°＋60°＝150°，CB＝AC＝CD，∴∠CBE＝15°．∴62coscos45304CBE．（2）在△ABE中，AB＝2，由正弦定理得sinsinAEABABEAEB，即2sin4515sin9015AE，故122sin30262cos15624AE．20．【答案】（1）2sin5A；（2）17b，5c．【解析】（1）∵3cos05B，且0Bπ，∴24sin1cos5BB．由正弦定理得sinsinabAB，42sin25sin45aBAb．（2）∵1sin42ABCSacB△，∴142425c，∴5c．由余弦定理得2222232cos25225175bacacB，∴17b．21．【答案】（1）120A；（2）△ABC为等腰钝角三角形．【解析】（1）由已知，根据正弦定理得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，即a2＝b2＋c2＋bc．由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，故1cos2A，120A．（2）方法一由（1）得sin2A＝sin2B＋sin2C＋sinBsinC，又A＝120°，∴223sinsinsinsin4BCBC，∵sinB＋sinC＝1，∴sinC＝1－sinB．∴223sin1sinsin1sin4BBBB，即21sinsin04BB．解得1sin2B．故1sin2C．∴B＝C＝30°．所以，△A