沪教版九年级数学相似三角形质量测试卷

方博教育九年级数学质量测试卷姓名：得分：一、选择题（12×4=48）1.如图,已知△ADE∽△ACB,其中∠AED=∠B,则下列比例式成立的是()ABCDEABAEACADBBCDEACAEABADCBCDEABACAEADDBCDEECAEABAD2.如图,过梯形ABCD对角线AC,BD的交点O作EF∥AD,分别交两腰AB,DC于E,F两点,则图中的相似三角形共有()A.7对B.6对C.5对D.4对3.在△ABC和△A′B′C′中,∠B=∠B′,下列条件不能判断这两个三角形相似的是()A.∠A=∠C′B.∠A=∠A′C.CBBABCABD.CABAACAB4.如图,正方形ABCD内接于等腰三角形PQR,则PA∶PQ等于()A.1∶2B.1∶2C.1∶3D.2∶35.如图，已知ABCD∥，AD与BC相交于点P，4AB，7CD，10AD，则AP的长等于（）A．4011B．407C．7011D.2276.如图6，AB∥CD，AD与BC相交于点O，那么在下列比例式中，正确的是（）A.ADOACDABB.BCOBODOAC.OCOBCDABD.ODOBADBC图6图77.如图7，D为△ABC的边AB上一点，且∠ABC=∠ACD，AD=3cm,AB=4cm，则AC的长为（）A.2cmB3cmC.12cmD.23cm8.在平行四边形ABCD中，E在BC边上，AE交BD于F，若BE∶EC=4∶5，则BF∶FD等于（）A.4∶5B.5∶4C.5∶9D.4∶9二、填空题(4×4=16)9.下列命题中,正确的命题有__________.①所有的正三角形都相似②所有的直角三角形都相似③所有的等腰三角形都相似④所有的等腰直角三角形都相似10.如图（10）,点D为△ABC的AB边一点（ABAC）,下列条件能保证△ACD∽△ABC的有．①∠ADC=∠ACB②∠ACD=∠B③DCADBCAC④ADACACAB11.如图（11），为测得一养鱼池的两端A，B间的距离，可在平地上取一直接到达A和B的点O，连接AO，BO并分别延长到C，D，使12OCOA，12ODOB，如果量得CD=30m，那么池塘宽AB=________．12.如图（12），已知AC与BD相交于点O，且AO：OC=BO：OD=2：3，AB=5，则CD=______．图（9）图（10）图（11）图（12）三、解答题(共52分)1、（9分）如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC的平分线交⊙O于点D,交边BC于点E,连结BD.(1)根据题设条件,请你找出图中各对相似三角形;(2)请选择其中的一对相似三角形加以证明.ABCDP2、（9分）如图27-2-1-11,已知△ABC,△DCE,△FEG是三个全等的等腰三角形,底边BC,CE,EG在同一直线上,且AB=3,BC=1,连结BF,分别交AC,DC,DE于点P,Q,R.求BF的长;(2)求BR的长;(3)求BQ的长;(4)求PQ的长.3、（10分）小明正在攀登一个如图所示的攀登架,DE和BC是两根互相平行的固定架,DE=10m,BC=18m,小明从底部固定点B开始攀登,攀行8米,遇上第二个固定点D,小明再攀行多少米可到达这个攀登架的顶部A?4、（10分）如图10，点O是ABC△外的一点，分别在射线OAOBOC，，上取一点ABC，，，使得3OAOBOCOAOBOC，连结ABBCCA，，，所得ABC△与ABC△是否相似？证明你的结论．5、（14分）如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处．已知折叠55CE，且34EAAD．（1）判断OCD△与ADE△是否相似？请说明理由；（2）求直线CE与x轴交点P的坐标；（3）是否存在过点D的直线l，使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．OACBACBOxyCBEDA