概率论期末考试复习题及答案

第一章1.设P（A）=31，P（A∪B）=21，且A与B互不相容，则P（B）=____61_______.2.设P（A）=31，P（A∪B）=21，且A与B相互独立，则P（B）=______41_____.3．设事件A与B互不相容，P（A）=0.2，P（B）=0.3，则P（BA）=___0.5_____.4．已知P（A）=1/2，P（B）=1/3，且A，B相互独立，则P（AB）=________1/3________.A与B相互独立5．设P（A）=0.5，P（AB）=0.4，则P（B|A）=___0.2________.6．设A，B为随机事件，且P(A)=0.8，P(B)=0.4，P(B|A)=0.25，则P(A|B)=____0.5______．7．一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为一红一黑的概率是________0.6________．8．设袋中装有6只红球、4只白球，每次从袋中取一球观其颜色后放回，并再放入1只同颜色的球，若连取两次，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于____12/55____.9．一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=___0.21_____.10．设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%.求：（1）从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率；3.5%（2）该件次品是由甲车间生产的概率.3518第二章1.设随机变量X~N（2，22），则P{X≤0}=___0.1587____.（附：Φ（1）=0.8413）设随机变量X~N（2，22），则P{X≤0}=（P{(X-2)/2≤-1}=Φ（-1）=1-Φ（1）=0.15872.设连续型随机变量X的分布函数为,0,0;0,1)(3xxexFx则当x0时，X的概率密度f(x)=___xe33_____.3．设随机变量X的分布函数为F（x）=,0,0;0,2xxeax则常数a=____1____.4．设随机变量X~N（1，4），已知标准正态分布函数值Φ（1）=0.8413，为使P{Xa}0.8413，则常数a___3_________.5．抛一枚均匀硬币5次，记正面向上的次数为X，则P{X≥1}=_____3231_______.6.X表示4次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.5，则X~_B(4,0.5)____7.设随机变量X服从区间[0，5]上的均匀分布，则P3X=____0.6_______.8.设随机变量X的分布律为，且Y=X2，记随机变量Y的分布函数为FY（y），则FY（3）=_____9/16____________.9.设随机变量X的分布律为P{X=k}=a/N，k=1，2，…，N，试确定常数a.110.已知随机变量X的密度函数为f(x)=Ae|x|,∞x+∞,求：（1）A值；（2）P{0X1};(3)F(x).2121(1-e)0210211)(xexexFxx11.设随机变量X分布函数为F（x）=e,0,(0),00.xtABx,x（1）求常数A，B；（2）求P{X≤2}，P{X＞3}；（3）求分布密度f（x）.A=1B=-1P{X≤2}=21eP{X＞3}=3e000)(xxexfx12.设随机变量X的概率密度为f（x）=.,0,21,2,10,其他xxxx求X的分布函数F（x）.21211221102100)(22xxxxxxxxF13.设随机变量X的分布律为X-1012P8183161167X21013Pk1/51/61/51/1511/30求（1）X的分布函数，（2）Y=X2的分布律.313130/191030/170130/11125/120)(xxxxxxxF14.设随机变量X~U（0,1），试求：（1）Y=eX的分布函数及密度函数；（2）Z=2lnX的分布函数及密度函数.otherseyyyfY011)(otherszezfzZ0021)(2第三章1．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为,,0;0,0,),()(其他yxeyxfyx（1）求边缘概率密度fX(x)和fY(y)，（2）问X与Y是否相互独立，并说明理由.000)(xxexfxX000)(yyeyfyY因为)()(),(yfxfyxfYX，所以X与Y相互独立2．设二维随机变量221212(,)~(,,,,)XYN，且X与Y相互独立，则=____0______.3.设X~N（-1，4），Y~N（1，9）且X与Y相互独立，则2X-Y~___N（-3，25）____.4.设随机变量X和Y相互独立，它们的分布律分别为，，Y149Pk1/57/301/511/30X-101P31123125Y-10P4143则1YXP_____516_______.5．设随机变量(X,Y)服从区域D上的均匀分布，其中区域D是直线y=x，x=1和x轴所围成的三角形区域，则(X,Y)的概率密度101()20yxfxyothers，．6．设随机变量X与Y相互独立，且X，Y的分布律分别为X01Y12P4143P5253试求：（1）二维随机变量（X，Y）的分布律；（2）随机变量Z=XY的分布律.XY01120.10.150.30.45Z012P0.250.30.457．设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为XY012120.1a0.20.10.10.2求：（1）a的值；（2）（X，Y）分别关于X和Y的边缘分布列；（3）X与Y是否独立？为什么？（4）X+Y的分布列.a=0.3X012Y12P0.40.30.3P0.40.6因为{0,1}{0}{1}PXYPXPY，所以X与Y不相互独立。X+Y1234P0.10.50.20.28.设随机变量（X，Y）的分布密度f（x，y）=.,0,0,0,)43(其他yxAyxe求：（1）常数A；（2）P{0≤X1，0≤Y2}.A=12P{0≤X1，0≤Y2}=38(1)(1)ee9.设随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）=.,0,42,20),6(其他yxyxk（1）确定常数k；（2）求P{X＜1，Y＜3}；（3）求P{X+Y≤4}.18382310.设X和Y是两个相互独立的随机变量，X在（0，0.2）上服从均匀分布，Y的密度函数为fY（y）=.,0,0,e55其他yy求X与Y的联合分布密度.f（x,y）=525e,0,0,0,.yxy其他11.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）=4.8(2),01,0,0,.yxxyx其他求边缘概率密度.12.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）=.,0,0,其他eyxy求边缘概率密度.13.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）=.,0,1,22其他yxycx（1）试确定常数c；（2）求边缘概率密度.14.设随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）=.,0,10,,1其他xxy求条件概率密度fY｜X（y｜x），fX｜Y（x｜y）.15.设二维随机变量（X，Y）的联合分布律为2580.40.80.150.300.350.050.120.03（1）求关于X和关于Y的边缘分布；（2）X与Y是否相互独立？第四章1.设X~B（4，21），则E（X2）=____5_______.2.设E（X）=2，E（Y）=3，E（XY）=7，则Cov（X，Y）=____1_______.3．随机变量X的所有可能取值为0和x，且P{X=0}=0.3，E（X）=1，则x=____10/7________.4．设随机变量X服从参数为3的指数分布，则E（2X+1）=__5/3__,D（2X+1）=___4/9___.5．X的分布律为,则)(XEXP__0.8__.6．设X1，X2，Y均为随机变量，已知Cov(X1,Y)=-1，Cov(X2,Y)=3,则Cov(X1+2X2,Y)=__7_____.7．设X~N（0，1），Y~B（16，21），且两随机变量相互独立，则D(2X+Y)=____8____．8．设二维随机向量（X，Y）的概率密度为，yxxyyxf其他,0;20,10,),(试求：（1）E（X），E（Y）；（2）D（X），D（Y）；（3）ρXY.2/34/31/182/90X-105P0.50.30.2XY9．设二维随机变量（X，Y）的分布律为,且已知E（Y）=1，试求：（1）常数，；（2）E（X）；（3）E（XY）.0.20.20.60.610.设随机变量X的分布律为X1012P1/81/21/81/4求E（X），E（X2），E（2X+3）.11.设随机变量X的概率密度为f（x）=.,0,21,2,10,其他xxxx求E（X），D（X）.12.设随机变量X，Y，Z相互独立，且E（X）=5，E（Y）=11，E（Z）=8，求下列随机变量的数学期望.（1）U=2X+3Y+1；（2）V=YZ4X.13.设随机变量X，Y相互独立，且E（X）=E（Y）=3，D（X）=12，D（Y）=16，求E（3X2Y），D（2X3Y）.14.设随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）=.,0,0,10,其他xyxk试确定常数k，并求XY.15.对随机变量X和Y，已知D（X）=2，D（Y）=3，Cov(X,Y)=1,XY01200.10.20.110.2计算：Cov（3X2Y+1，X+4Y3）16.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）=221,1,π0,.xy其他试验证X和Y是不相关的，但X和Y不是相互独立的.17.设随机变量（X，Y）的分布律为1011011/81/81/81/801/81/81/81/8验证X和Y是不相关的，但X和Y不是相互独立的.第六章1.设总体~(0,1)XN，X1,X2,…,Xn为样本，则统计量21niiX的抽样分布为___)(2n___.2.设X1，X2…，Xn是来自总体2~(,)XN的样本，则n1ii)X(2～__)(2n__（需标出参数）．3.设X1，X2，…，Xn（n5）是来自总体~(0,1)XN的样本，则niiiiXXnY62512)55(～__)5,5(nF__（需标出参数）．4.设总体2~(1,)XN，X1,X2,…,Xn为来自该总体的样本，则11niiXXn，则()EX=____1____，()DX__n2___。5．设总体2~(,)XN，X1，X2，…，Xn为来自该总体的一个样本，令U=)(Xn，XY则D（U）=____1_______.6.设总体X~N（60，152），从总体X中抽取一个容量为100的样本，求样本均值与总体均值之差的绝对值大于3的概率.（用标准正态分布函数()表示）))2(1(27．设总体X~N（μ，16），X1，X2，…，X10是来自总体X的一个容量为10的简单随机样本，S2为其样本方差，则统计量___2169S___～2(9).第七章1.设总体X的概率密度为(1),01;(;)0,,xxfx其他其中是未知参数，x1,x2,…,xn是来自该总体的样本，试求的矩估计和极大似然估计.XX1矩niiLxn1ln2.设总体X服从（0，）上的