4-2-2-考点强化：与斜面相关联的平抛运动

1目录目录CONTENTS@《创新设计》考点2与斜面相关联的平抛运动010203课堂互动多维训练备选训练2目录@《创新设计》课堂互动模型阐述：平抛运动与斜面相结合的模型，其特点是做平抛运动的物体落在斜面上，包括两种情况：(1)物体从空中抛出落在斜面上；(2)从斜面上抛出落在斜面上。一、物体从空中抛出落在斜面上,如图所示分解速度：水平:vx=v0竖直:vy=gttanθ=vx/vy=v0/gtθxyv0θvv0vy垂直撞击斜面分解位移：水平:x=v0t竖直:y=gt2/2tanθ=vy/vx=gt/v03目录@《创新设计》课堂互动一、物体从斜面上抛出落在斜面上(如右图所示)分解位移：水平:x=v0t竖直:y=gt2/202tanvgtxyθv0θxyαvv0vy分解速度：水平:vx=v0竖直:vy=gt0xyvgtvvαtan方法指导在解答该类问题时，除要运用平抛运动的位移和速度规律外，还要充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度的关系，从而使问题得到顺利解决。4目录@《创新设计》课堂互动【例2】(2019·河南信阳一模)如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O点水平飞出，经过3s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，不计空气阻力(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)。则运动员落到斜坡上时速度方向与水平方向的夹角φ满足()A．tanφ＝1.33B．tanφ＝1.44C．tanφ＝1.50D．tanφ＝2.00解析运动员落到斜坡上的瞬间，对其速度进行分解，如图所示。竖直分速度vy＝gt，与水平分速度v0的比值tanφ＝vyv0＝gtv0；竖直分位移y＝12gt2，与水平分位移x＝v0t的比值tanθ＝yx＝gt2v0，可见tanφ＝2tanθ＝1.50，选项C正确。答案C5目录@《创新设计》课堂互动【拓展】在【例2】中，若运动员从O点飞出的初速度为20m/s，则运动员离开O点后离斜坡的最远距离为()A．30mB．15mC．18mD．9m解析将运动员的初速度v0和加速度g分别沿垂直于斜面和平行于斜面方向进行分解，如图所示，初速度v0沿垂直斜面方向上的分量为v1＝v0sinθ，加速度g在垂直于斜面方向上的分量为a1＝gcosθ，根据分运动各自独立的原理可知，离斜面的最大距离仅由v1和a1决定，当垂直于斜面的分速度的大小减为零时，运动员离斜面的距离最大，最大距离d＝v212a1＝v20sin2θ2gcosθ＝9m。选项D正确。答案D6目录@《创新设计》课堂互动方法技巧——与斜面相关联的平抛运动的分解方法与技巧(1)如果知道速度的大小或方向，应首先考虑分解速度。(2)如果知道位移的大小或方向，应首先考虑分解位移。(3)两种分解方法①沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动；②沿斜面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的匀减速运动。8目录@《创新设计》多维训练1．(2019·河南高三教学质检)如图所示，斜面体ABC固定在水平地面上，斜面的高AB为2m，倾角为θ＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，且D是斜面的中点，在A点和D点分别以相同的初速度水平抛出相同的小球，结果两个小球恰能落在地面上的同一点，则落地点到C点的水平距离为()A.34mB.23mC.22mD.43m解析设AB高为h，落地点到C点的距离为x，由v0＝xt和题意知htanθ＋x2hg＝h2tanθ＋xhg，解得x＝43m，D正确。答案D9目录@《创新设计》多维训练2．(多选)如图，小球在倾角为θ的斜面上方O点处以速度v0水平抛出，落在斜面上的A点时速度的方向与斜面垂直，重力加速度为g，根据上述条件可以求出()A．小球由O点到A点的时间B．O点距离地面的高度C．小球在A点速度的大小D．小球从O点到A点的水平距离解析小球速度方向与斜面垂直，根据平行四边形定则知，tanθ＝v0gt，故t＝v0gtanθ，选项A正确；由时间t可根据y＝12gt2求得小球下降高度，而计算不出O点离地面高度，选项B错误；由平行四边形定则知vA＝v0sinθ，选项C正确；小球从O点到A点的水平距离x＝v0t＝v20gtanθ，选项D正确。答案ACD11目录@《创新设计》备选训练A．若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tanθ＝2tanφB．若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tanφ＝2tanθC．小球A、B在空中运动的时间比为2tan2θ∶1D．小球A、B在空中运动的时间比为tan2θ∶1转到解析1.(多选)如图所示，一固定斜面倾角为θ，将小球A从斜面顶端以速率v0水平向右抛出，击中了斜面上的P点；将小球B从空中某点以相同速率v0水平向左抛出，恰好垂直斜面击中Q点。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是()13目录@《创新设计》备选训练2.(多选)如图示,倾角为θ的斜面上有A、B、C三点,现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球,三个小球均落在斜面上的D点,今测得AB∶BC∶CD＝5:3:1由此可判断()A.A、B、C处三个小球运动时间之比为1:2:3B.A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1C.A、B、C处三个小球的初速度大小之比为3:2:1D.A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交转到解析v3v1v215目录@《创新设计》备选训练3.(多选)将一小球以水平速度v0＝10m/s从O点向右抛出,经1.73s小球恰好垂直落到斜面上的A点,不计空气阻力,g＝10m/s2,B点是小球做自由落体运动在斜面上的落点,如图示,以下判断正确的是()A.斜面的倾角约是30°B.小球的抛出点距斜面的竖直高度约是15mC.若将小球以水平速度v0′＝5m/s向右抛出，它一定落在AB的中点P的上方D.若将小球以水平速度v0′＝5m/s向右抛出，它一定落在AB的中点P处转到解析vv0vyh17本节内容结束