《比的认识》教学设计

《生活中的比》教学设计大埔县张云栽实验小学何燕萍【教学内容】北师大版《义务教育课程标准实验教科书•数学》六年级上册第四单元第一课《生活中的比》的第一课时。【教材分析】《生活中的比》是《比的认识》这一单元的起始课。比在数学中是一个重要的概念，理解比的意义和体会比的价值是教材内容的数学核心思想。北师大教材设计的最显著特点就是密切联系学生已有的生活和学习经验，设计“图形的缩放”“速度”“与水果价格”三个情境活动，让学生感知“比”的概念的做法，其中渗透“图形的缩放”是同类量的比较，“速度与苹果价格”是不同类量的比较。让学生充分体验生活中的比，在这样的基础上再抽象出比的概念，这样处理更能让学生体验比的意义、价值和引入比的必要性，为今后学习按一定的比来分配应用知识奠定基础。【学生分析】本课内容是学生在学习除法的意义、分数的意义、百分数的意义以及分数与除法的关系的基础上进行教学的。虽然有的学生在生活中已经接触比，但对比的理解仅仅停留于形式上。因此，教学设计中充分考虑学生的特点和需要，借助系列情境，设计一些生活中具有趣味性的、挑战性的问题让学生思考、讨论，使学生在丰富、有趣的学习情境中逐步体会比的意义和价值。【教学目标】1、经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。2、能正确读写，会求比值，理解比与除法、分数的关系。3、能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感觉比在生活中的广泛存在。【教学重点】理解比的意义，掌握比各部分的名称。【教学难点】理解比的意义及比与分数、除法的关系。【教学准备】PPT课件【教学过程】一、创设情境，初步感知比。（一）情境一：侦探柯南破案在一个月黑风高的晚上，某珠宝店发生了一起特大失窃案，名侦探柯南接到报警后立即赶到现场，这时罪犯已经逃走，现场只留下一个脚印，柯南仔细观察完现场后只是量了量脚印的长25厘米，就果断地推算出疑犯的身高。你想知道这里面的奥秘吗？通过今天的学习你就能揭开其中的奥秘。【设计意图】从同学们非常喜欢的柯南破案故事入手，挑起学生探究的热情和兴趣，引发学生对数学知识的联想和猜测。（二）情境一：哪些照片更像？1、师：生活中很多同学都喜欢照相，有的同学把照得好的相片放大后挂在家里欣赏，有的把相片缩小放钥匙扣上。淘气和大家一样也喜欢照相，他也把这张照片A（出示图A照片规格6×4）做了放大、缩小的处理，想请同学们帮他挑选照片：学校为了表彰淘气在刚结束的“希望杯”数学知识竞赛中获得金奖准备粘贴海报对他进行表彰，请同学们为他选一张大照片，同时再选一张小照片用来订做校牌。2、多媒体课件动态演示：在A照片（6×4）的基础上抽拉出四张规格分别为B（3×2）,C（8×3）,D（12×8）,E（12×2）的照片。（动态操作引导学生是什么发生变化了？）生：图片D用来粘贴海报，图片B用来订做校牌。师：为什么不选择图片C或图片E呢？生：图片C图或图片E好像有点变形，与图片A不太像。3、师：这些图片像与不像与图片的什么有关呢？（多媒体课件中闪烁各图片中的长与宽给学生视觉上的冲击，进而让学生有的放矢的猜测。）学生大胆猜测：会不会与图片长、宽有关。4、师：接下来我们研究这些长方形的长与宽，找找他们之间的关系，为了方便大家研究我们把这些图片放入方格纸中，小组合作共同探究。【设计意图】从学生的身边情境入手，激发学生的研究欲望。5、学生观察、讨论、记录，教师巡视。6、学生汇报研究结果。生：我发现长方形A、B、D的长都是宽的1.5倍,所以它们比较像。7、师：缩放后的长方形要和原来的像，长和宽要与原图保持什么样的关系？刚才我们是通过什么运算找到这种关系的？生：倍数关系，通过除法找到。【设计意图】通过交流让学生意识到，用除法比较数据之间的倍数关系，从而发现了照片像不像的奥秘，引导学生感悟比的意义。8、师：你还能画出这样的长方形图片吗？（生独立画出这样的长方形）【设计意图】让学生画一个具有这样倍数关系的长方形进一步丰富例证，也渗透“变与不变”的函数思想。师小结：看来图形要按一定倍数进行放大或缩小，这样才会与原来的图形相像。生活中还有很多情况需要像这样，用除法来比较数量之间的关系。（三）情境二：谁的速度快？1、多媒体出示情景图。2、组织学生完成完成下表。（教师巡视）3、学生反馈：生：我先求出他们各自的速度再来比较快慢。师：刚刚同学们是怎样计算出他们的速度？(路程÷时间)师：速度实际上就是表示哪两个量之间的关系？（路程和时间）4、师：我们是用哪种运算找到这两个数量之间的关系？（除法）说出算式。生：40÷2═20（千米／时）45÷3═15（千米／时）师：我们又一次用除法来比较数量关系，解决问题。（四）情景三：哪家摊位的苹果最便宜？1、多媒体出示情景图。师：如果三个摊位所卖的苹果质量相同，你会买谁的？2、学生独立思与，完成表格。（教师巡视）3、学生汇报。生：要知道谁家的苹果最便宜，也就是比较苹果的单价，所以我先求出他们各自的单价，比较后发现C摊位的单价最少，最便宜。师：能说说你求单价的方法吗？生：总价÷数量4、师：此时我们是用哪种运算找到了总价与数量之间的关系？（还是除法）请说出算式。生：15÷3═5（元）9÷2═4。5（元）12÷3═4（元）5、师：同学们能用自己的语言说说速度和单价各表示什么吗？（学生思考，讨论）生1：速度就是表示每小时、每分钟、每秒所走的路程。生2：速度也是路程除以时间所得的商。生3：单价就是总价除以数量的商。6、师：大家观察一下我们黑板上的这些算式，不管是找长方形长与宽的倍数关系，还是求速度或单价，它们都有一个相同的特点（都是用除法来计算）【设计意图】情境三和情境四，学生能根据已有的知识独立填表解答，其目的是通过“速度”与“单价”使学生初步体会两种不同量的比，初步感知比在生活中的广泛性，并为引入“比的概念”作准备。二、自主探究，揭示理解比1、比的意义师：像这样，两个数相除，又可以叫做这两个数的比。今天我们就一起来学习生活中的比。（板书课题:生活中的比）师：比如：6÷4我们又可以说成长方形A的长与宽的比是6比4，反过来可以说成长方形A的宽与长的比是4比6。（强调：在说比时，必须说清谁与谁比，谁在前，谁在后，不能颠倒位置。）师：40÷2可以说成路程与时间的比是40比2。师：能用比来说说黑板上这些除法算式吗？（同桌互说比）【设计意图】从多个生活情景中抽象出比的概念，再把提炼出比的感知放归生活，顺理成章地突破了重点。2、比号：师：你知道比的符号是什么吗？（课件出示史料：17世纪，著名数学家莱布尼兹认为，因为两个数相除又叫做两个数的比，所以比号与除号有一种亲缘关系，而比号与除号又不能共用，所以就把“÷”中的小横线去掉，于是“∶”就成为了现在比号。）师：指名写出板书中的比【设计意图】以介绍史料的形式认识比号，进一步加深理解比的意义，为理解比与除法之间的联系作铺垫。3、比中各部分的名称师：比和除法一样，也有各部分的名称。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项和后项相除的商叫做比值。4、计算比值师：如何求比值呢？生：既然是除法，用前项除以后项。师：算一算黑板上的比值。5、说说比、除法、分数间的联系。（小组讨论并完成表格）名称相当于比前项比号后项比值除法分数师生总结：虽然比和除法、分数有着这样密切的联系，但他们之间还是有区别的：比是一种关系，除法是一种运算，分数是一种数。质疑：比的后项能为0吗？为什么？【设计意图】这一环节使学生在讨论、比较的基础上更加清楚地了解比、除法、分数三者的关系，懂得事物之间是有内在联系的，进而突破难点。三、巩固新知，深化拓展比1、找比、说含义（1）我们班有50名学生，其中男生26人，女生24人。（2）居里夫人提炼1克镭用了8吨沥青。【设计意图】这是基础性练习，通过这种练习巩固学生对比的理解。练习（2）提醒学生两个比之间一定要统一单位。2、找生活中比（1）人民币和美元的汇率是6.7150（2）国旗长与宽得比是3：2（3）甘蔗汁和水的体积比是1：2（4）婴儿的头长与身高的比大约是1：4【设计意图】呈现生活中出现的“比”，使学生进一体会比是广泛存在的。同时，在说一说的过程中，学生还将进一步体会比的意义。四、回顾整理，反思提升比师：同学们，一节课就这样过来了，你们有哪些收获？（学生交流）五、首尾响应，解决生活“比”师：现在你能揭开名侦探柯南破案中的奥秘吗？能算出这个疑犯的身高吗？（组织学生展开研究和讨论，以小组为单位从自己身上进行研究，量一量，算一算，并提示学生将发现的关系用今天学到的比的知识来表示。）汇报合作交流。生1：我发现了一个规律——身高与脚长的比值都接近整数7！生2：柯南就是用罪犯的脚印长度乘7来推算出疑犯的身高的。【设计意图】首尾呼应，学生饱涨的热情和关注再次得到了高涨，促使孩子们急于去发现其中蕴含的规律。学以致用，自己也当一回“小柯南”，这带给了学生强烈的探究的欲望、研究的乐趣和发现的激情，同时也让他们感受到学习比的重要性以及比的广泛存在和应用。师：生活中有丰富的数学，希望同学们都能做一个观察者、思考者。数学中有无限的奥秘，希望同学们都能做一个探索者、发现者。【板书设计】生活中的比两个数相除，又叫做这两个数的比。A：6÷4=1.56:4=1.5B：3÷2=1.53:2=1.5D:12÷8=1.512:8=1.5速度：40÷2=2040:2=20单价：12÷3=412:3=4↓↓↓↓前比后比项号项值