数学建模论文——鲈鱼的重量

鲈鱼的重量作者：xxxx学院：xxxx专业：xxxxx目录目录...........................................................2摘要...........................................................3一,引言......................................................3二,模型......................................................3（一）问题重述.................................3（二）问题分析..................................3（三）模型建立.................................4三,分析......................................................6四,结论......................................................7五，参考文献.............................................7摘要本文建立了两种不同的鲈鱼模型，比较两种不同方法计算鱼的重量与实际情况的误差。关键词：鱼的身长与体重，鱼的胸围与体重，数学模型的建立，模型的推广引言随着人们生活水平的提高，垂钓已是很多老者的生活乐趣，一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将钓上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部只准备了一把软尺用与测量请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。本文运用我们熟知的线性规划与回归分析法建立模型，根据数据得到模型参数，并进行比较分析，得到最终结果。问题重述一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将钓上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给与鼓励，俱乐部只准备了一把软尺用于测量，让我们根据钓上的鱼的长度来估计它的体重。现假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且测得到8条鱼的如下数据：身长(cm)36.831.843.836.832.145.135.932.1胸围(cm)24.821.327.924.821.631.822.921.6重量(g)76548211627374821389652454问题分析我们都知道鲈鱼的体重主要由鱼的身长、胸围决定。一般来说，鲈鱼的胸围越大，鱼的体重会越重，身长越长，体重也越重。但影响鲈鱼体重的因素并不唯一，我们要考虑单一变量对鱼体重的影响，即身体长度与体重的关系和胸围与体重的关系，我们要根据已知数据，利用相关软件进行模拟，来确定鲈鱼体重与身长、胸围之间的数量规律。符号说明鲈鱼的身长L鲈鱼的胸围B鲈鱼的体重W模型建立不急，我们在建立模型之前先进行一些假设：1．假设池塘里只有一种鲈鱼，不存在其他鱼种。2．假设池塘里鲈鱼数量众多，分布均匀，密度相同。3．假设鲈鱼全都正常生长，没有人为因素影响鲈鱼的发育与成长。4．假设鲈鱼的体态用与胸围等周长，鲈鱼的躯干近似呈圆柱形。5．假设鲈鱼的身长和胸围与体重成正相关关系。模型一我们都知道，鱼的胸围是由鱼的半径决定的（假设呈圆柱形），故应与其体重呈正平方关系，而其身长顾名思义呈正线性关系，故得模型一：W=kLB^2+c以L*B^2为自变量，W为因变量，利用MATLAB绘图得下图：可以很明显的看出，这些点，均分布在一直线旁边，将这些点连起来得下图：根据此图可得模型各项参数：k=24.054891250041634746694201112480c=.30576557972221297005629017753056e-1故模型一为：w=0.03058lb^2+24.05模型二这次我们直接采用回归分析的方法进行求解，先设：W=a0+a1*L+a2*B利用MATLAB直接得到回归方程。程序如下：clearclcA=[36.831.843.836.832.145.135.932.1;24.821.327.924.821.631.822.921.6];a=ones(8,1);X=[a,A'];Y=[76548211627374821389652454]';alpha=0.05;[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)y1=X*b;e=Y-y1;plot(y1,e,'*');figure;rcoplot(r,rint);运行后即得到以下数据：回归系数a=[a0,a1,a2]=1.0e+003*[-1.6045,0.0330,0.0470]即模型为：w=33L+47B-1604.5以及残差与拟合值的散点图分析模型一和二的结果与实际数据的比较如下：模型一(g)716.24651066.7716.24821418.7599.8482模型二(g)775.54461152.2775.54701378.4656.5470实际重量(g)76548211627374821389652454将模型各个结果的误差综合起来求平均得：模型一%=4.65%模型二%=2.80%下为模型二的时序残差图由时序残差图也可看出模型二残差大部分在零附近，因此还是比较好的。结论由误差分析可得模型二比模型一更为精确，故取模型二。模型优点：模型简单，易于理解数据处理简明，计算思路清晰。通过对比，结果更有说服力。模型缺点：模型是根据个人经验建立，可能存在误差。鲈鱼呈梭形，看成圆柱较牵强。参考文献数学建模（陈光亭裘哲勇主编）高等教育出版社以及网上部分资料。