ARCH与GARCH模型

第7讲ARCH与GARCH模型ARCH族模型实验基本原理实验内容及数据来源在实验12-4中我们看到，对于工作文件“wpi1.dta”中的变量ln_wpi，ARIMA模型就能很好的拟合。但是，对批发价格指数wpi的对数差分序列D.ln_wpi进行作图：lined.ln_wpit,yline(0)可以看到，D.ln_wpi的波动有时剧烈有时平稳。也就是说，存在波动性聚集现象。这样，我们考虑使用ARCH类模型对其重新进行拟合。利用“wpi1.dta”的数据，我们会讲解ARCH效应的检验、ARCH族模型的拟合以及预测。1拟合OLS模型并检验ARCH效应我们首先用OLS对D.ln_wpi拟合一个只包括常数项的模型，然后使用Engle的拉格朗日乘子检验（Lagrange-multipliertest）考察是否存在ARCH效应。输入命令：regressD.ln_wpi我们将拟合一个只有常数项的模型。下面，我们检验是否存在ARCH效应。命令为：estatarchlm,lags(1)其中，estat用于在回归之后输出统计量，archlm表明要输出检验ARCH效应的拉格朗日乘子统计量，lags(1)设定滞后期为1。2ARCH族模型的拟合下面，我们对序列D.ln_wpi拟合各种ARCH类模型。（1）GARCH(1,1)模型的拟合我们首先考虑拟合一个GARCH(1,1)模型。输入命令：archD.ln_wpi,arch(1)garch(1)（2）带ARMA过程的ARCH模型对于序列D.ln_wpi，我们前面拟合过ARMA模型，在这里，我们考虑使用带ARMA过程的ARCH模型。设定ARMA项的形式为ar(1)、ma(1)，并加入ma(4)项来控制季节效应。输入命令：archD.ln_wpi,ar(1)ma(14)arch(1)garch(1)我们可以验证arch项和garch项是联合显著的。输入命令：test[ARCH]L1.arch[ARCH]L1.garch我们将检验arch项和garch项的系数是否联合显著。其中，test表示对系数进行线性约束的检验，[ARCH]L1.arch表示要检验的是ARCH方程中滞后1期arch项的系数。要注意的是，方括号中的ARCH表示方程名，必须大写（3）拟合EGARCH模型对于批发物价指数wpi，读者可能会想，wpi意外的上升和意外的下降会有不同的影响。我们可以推测，价格指数的意外升高会造成现金流的短缺，从而影响存货并造成更大的波动。也就是说，我们要考虑一个不对称模型。多种模型可以拟合这种不均衡的效应，像TARCH模型、EGARCH模型、SAARCH模型等。我们可以进行多种尝试，并选取最好的。这里，我们采取较为流行的EGARCH模型。命令为：archD.ln_wpi,ar(1)ma(14)earch(1)egarch(1)其中，earch(1)表示设定信息项的滞后期为1，egarch(1)表示设定的滞后期为1。3ARCH族模型的预测对于前面拟合的EGARCH模型，我们看到，正的冲击和负的冲击对条件方差有不对称的影响。我们可以通过作图来得到更直观的认识。通过作出信息反应函数，即条件方差对的函数，我们可以实现这一目标。而这需要得到与一定区间下的（例如，-4到4）相对应的条件方差的预测值，这可以通过如下命令实现：generateet=(_n-64)/15predictsigma2,varianceat(et1)linesigma2etin2/l,title(Newsresponsefunction)