2018-2019学年广东省深圳市南山区八年级(下)期末数学试卷

第1页（共24页）2018-2019学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.）1．（3分）如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列三角形中可由△OBC平移得到的是（）A．△OCDB．△OABC．△OAFD．△OEF2．（3分）不等式﹣2x＞1的解集是（）A．x＜﹣B．x＜﹣2C．x＞﹣D．x＞﹣23．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+3＞b+3B．2a＞2bC．﹣a＜﹣bD．a﹣b＜05．（3分）一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A．360°B．540°C．720°D．900°6．（3分）下列多项式中，分解因式不正确的是（）A．a2+2ab＝a（a+2b）B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a2+b2＝（a+b）2D．4a2+4ab+b2＝（2a+b）2第2页（共24页）7．（3分）化简的结果是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠ABC＝75°，则∠EAF的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°9．（3分）如图，在平行四边形ABCO中，A（1，2），B（5，2），将平行四边形绕O点逆时针方向旋转90°得平行四边形ABCO，则点B的坐标是（）A．（﹣2，4）B．（﹣2，5）C．（﹣1，5）D．（﹣1，4）10．（3分）已知不等式ax+b＞0的解集是x＜﹣2，则函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．11．（3分）已知m2﹣n2＝mn，则﹣的值等于（）A．1B．0C．﹣1D．﹣12．（3分）如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，第3页（共24页）垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝10，则PQ的长为（）A．B．C．3D．4一、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分.把答案填在答题卡上）13．（3分）因式分解：2x2﹣4x═．14．（3分）如果分式的值为0，那么x的值为．15．（3分）如图，AD∥BC，CP和DP分别平分∠BCD和∠ADC，AB过点P，且与AD垂直，垂足为A，交BC于B，若AB＝10，则点P到DC的距离是．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，CE＝4，则四边形ACEB的周长为．三、解答题（本大题有7题，其中17题10分，18题6分，19题6分，20题7分，21题7分，22题7分，23题9分，共52分）17．（10分）（1）因式分解：x3﹣4x2+4x（2）解方程：﹣2＝（3）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来第4页（共24页）18．（6分）先化简（1﹣）÷，然后在0、±1、±2这5个数中选取一个作为x的值代入求值．19．（6分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）20．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，连接BE并延长至点F，使得EF＝EB，连接DF交AC于点G，连接CF．（1）求证：四边形DBCF是平行四边形；（2）若∠A＝30°，BC＝4，CF＝6，求CD的长．21．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E．（1）求证：AE＝2CE；（2）连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由．第5页（共24页）22．（7分）南山区某道路供水、排水管网改造工程，甲工程队单独完成任务需40天，若乙队先做30天后，甲乙两队一起合作20天就恰好完成任务．请问：（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队用了x天做完其中一部分，乙队用了y天做完另一部分，若x、y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么，两队实际各做了多少天？23．（9分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E．（1）求证：△BOC≌△CED；（2）如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B'C'D'，当B'C'经过点D时，求△BCD平移的距离及点D的坐标；（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．第6页（共24页）2018-2019学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.）1．（3分）如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列三角形中可由△OBC平移得到的是（）A．△OCDB．△OABC．△OAFD．△OEF【考点】Q2：平移的性质．菁优网版权所有【专题】558：平移、旋转与对称．【分析】利用正六边形的性质得到图中的三角形都为全等的等边三角形，然后利用平移的性质可对各选项进行判断．【解答】解：∵O是正六边形ABCDEF的中心，∴AD∥BC，AF∥CD∥BE，∴△OAF沿FO方向平移可得到△OBC．故选：C．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．2．（3分）不等式﹣2x＞1的解集是（）A．x＜﹣B．x＜﹣2C．x＞﹣D．x＞﹣2【考点】C6：解一元一次不等式．菁优网版权所有第7页（共24页）【专题】524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤系数化为1可得．【解答】解：两边都除以﹣2，得：x＜﹣，故选：A．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．菁优网版权所有【专题】558：平移、旋转与对称．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+3＞b+3B．2a＞2bC．﹣a＜﹣bD．a﹣b＜0【考点】C2：不等式的性质．菁优网版权所有第8页（共24页）【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边都加3，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故C不符合题意；D、两边都减b，不等号的方向不变，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．（3分）一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A．360°B．540°C．720°D．900°【考点】L2：多边形的对角线；L3：多边形内角与外角．菁优网版权所有【分析】首先确定出多边形的边数，然后利用多边形的内角和公式计算即可．【解答】解：∵从一个顶点可引对角线3条，∴多边形的边数为3+3＝6．多边形的内角和＝（n﹣2）×180°＝4×180°＝720°．故选：C．【点评】本题主要考查的是多边形的对角线和多边形的内角和公式的应用，掌握公式是解题的关键．6．（3分）下列多项式中，分解因式不正确的是（）A．a2+2ab＝a（a+2b）B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a2+b2＝（a+b）2D．4a2+4ab+b2＝（2a+b）2【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有【专题】11：计算题；44：因式分解．【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝a（a+2b），不符合题意；B、原式＝（a+b）（a﹣b），不符合题意；C、原式不能分解，符合题意；D、原式＝（2a+b）2，不符合题意，故选：C．第9页（共24页）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7．（3分）化简的结果是（）A．B．C．D．【考点】66：约分．菁优网版权所有【分析】首先把分式分子分母因式分解，然后把相同的因子约掉．【解答】解：＝，＝﹣，故选：B．【点评】解答本题主要把分式分子分母进行因式分解，然后进行约分．8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠ABC＝75°，则∠EAF的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【考点】L5：平行四边形的性质．菁优网版权所有【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】先根据平行四边形的性质，求得∠C的度数，再根据四边形内角和，求得∠EAF的度数．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，∠ABC＝75°，∴∠C＝105°，又∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴四边形AECF中，∠EAF＝360°﹣180°﹣105°＝75°，故选：D．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，解题时注意：平行四边形的邻角互补，四边形的内角和等于360°．第10页（共24页）9．（3分）如图，在平行四边形ABCO中，A（1，2），B（5，2），将平行四边形绕O点逆时针方向旋转90°得平行四边形ABCO，则点B的坐标是（）A．（﹣2，4）B．（﹣2，5）C．（﹣1，5）D．（﹣1，4）【考点】L5：平行四边形的性质；R7：坐标与图形变化﹣旋转．菁优网版权所有【专题】555：多边形与平行四边形；558：平移、旋转与对称．【分析】直接利用旋转的性质B点对应点到原点距离相同，进而得出坐标．【解答】解：∵将▱ABCO绕O点逆时针方向旋转90°到▱A′B′C′O的位置，B（5，2），∴点B′的坐标是：（﹣2，5）．故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及旋转的性质，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．10．（3分）已知不等式ax+b＞0的解集是x＜﹣2，则函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】F3：一次函数的图象；FD：一次函数与一元一次不等式．菁优网版权所有【专题】538：用函数的观点看方程（组）或不等式．【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系，得到当x＜﹣2时，直线y＝ax+b的图象在x轴上方，然后对各选项分别进行判断．第11页（共24页）【解答】解：∵不等式ax+b＞0的解集是x＜﹣2，∴当x＜﹣2时，函数y＝ax+b的函数值为正数，即直线y＝ax+b的图象在x轴上方．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确