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专题03反比例函数1.(2019•广州)若点A(-1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函数y6x的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是A.y3y2y1B.y2y1y3C.y1y3y2D.y1y2y3【答案】C【解析】∵点A(-1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函数y6x的图象上,∴y1616,y2623,y3632,又∵-623,∴y1y3y2.故选C.【名师点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键.2.(2019年广东省湛江市霞山区中考数学一模试卷)已知反比例函数2yx,下列结论中不正确的是A.图象经过点(-1,-2)B.图象在第一、三象限C.当x1时,0y2D.当x0时,y随着x的增大而增大【答案】D【解析】A、∵当x=-时,y=-2,∴此函数图象过点(-1,-2),故本选项正确;B、∵k=30,∴此函数图象的两个分支位于一三象限,故本选项正确;C、∵当x=1时,y=2,∴当x1时,0y2,故本选项正确;D、∵k=20,∴当x0时,y随着x的增大而减小,故本选项错误,故选D.【名师点睛】此题考查反比例函数的性质,解题关键在于熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特点.3.(2019年广东省汕头市澄海区中考数学一模试卷)如图,已知双曲线y=2x经过Rt△OAB的直角边AB的中点P,则△AOP的面积为A.12B.1C.2D.4【答案】B【解析】∵双曲线y=2x经过P,∴S△ABP=||2k=1,∵P为AB边上的中点,∴S△AOP=S△ABP=1,故选B.【名师点睛】考查了反比例函数的比例系数的几何意义,解题的关键是了解两个三角形的面积相等.4.(广东省深圳市龙岗区实验学校2019届中考数学第二次模拟检测试题)如图,点A在双曲线y=kx上,B在y轴上,且AO=AB,若△ABO的面积为6,则k的值为A.6B.-6C.12D.-12【答案】A【解析】如图,过点A作AD⊥y轴于点D,∵AB=AO,△ABO的面积为6,∴S△ADO=12|k|=3,又反比例函数的图象位于第一、三象限,k0,则k=6.故选A.【名师点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义,即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|.也考查了等腰三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征.5.(广东省惠来县2019届九年级初中毕业班调研考试数学试题)在同平面直角坐标系中,函数y=x-1与函数y=1x的图象大致是A.B.C.D.【答案】D【解析】函数y=1x中k=10,故图象在第一、三象限;函数y=x-1的图象在第一、三、四象限,故选D.【名师点睛】本题考查反比例函数与一次函数图象,关键是掌握一次函数图象与系数的关系.一次函数y=kx+b的图象有四种情况:①当k0,b0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,y的值随x的值增大而增大;②当k0,b0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,y的值随x的值增大而增大;③当k0,b0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限,y的值随x的值增大而减小;④当k0,b0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限,y的值随x的值增大而减小.6.(广东省惠州市博罗县2019届九年级中考一模数学试卷)如图,已知A,B是反比例函数y=kx(k0,x0)图象上的两点,BC∥x轴,交y轴于点C,动点P从坐标原点O出发,沿O→A→B→C(图中“→”所示路线)匀速运动,终点为C,过P作PM⊥x轴,垂足为M.设三角形OMP的面积为S,P点运动时间为r,则S关于t的函数图象大致为A.B.C.D.【答案】C【解析】设∠AOM=α,点P运动的速度为a,当点P从点O运动到点A的过程中,S22(cos)(sin)1cossin22atatat,从而可知图象本段应为抛物线,且S随着t的增大而增大;当点P从A运动到B时,由反比例函数性质可知△OPM的面积为12k,保持不变,故本段图象应为与横轴平行的线段;当点P从B运动到C过程中,OM的长在减少,△OPM的高与在B点时相同,故本段图象应该为一段下降的线段,故选C.【名师点睛】本题考查了反比例函数图象性质、锐角三角函数性质,解题的关键是明确点P在O→A、A→B、B→C三段位置时三角形OMP的面积计算方式.7.(2019•深圳)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,C(0,-3),CD=3AD,点A在反比例函数ykx图象上,且y轴平分∠ACB,求k=__________.【答案】477【解析】如图,过A作AE⊥x轴,垂足为E,∵C(0,-3),∴OC=3,可证△ADE∽△CDO,∴13AEDEADCOODCD,∴AE=1.又∵y轴平分∠ACB,CO⊥BD,∴BO=OD,∵∠ABC=90°,∴△ABE~COD,∴AEBEODOC,设DE=n,则BO=OD=3n,BE=7n,∴1733nn,∴n77,∴OE=4n477,∴A(477,1),∴k4747177.故答案为:477.【名师点睛】本题考查解直角三角形、坐标与图形的性质、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题,属于中考选择题中的压轴题.8.(广东省湛江雷州市2019届九年级中考模拟联考数学试题)已知1(4)Ay,,2(1)By,是反比例函数4yx图象上的两个点,则1y与2y的大小关系为__________.【答案】12yy【解析】∵A(-4,y1),B(-1,y2)是反比例函数y=4x图象上的两个点,∴-4y1=4,-1·y2=4,∴y1=-1,y2=-4,∴y1y2.故答案为:y1y2.【名师点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y=kx(k为常数,k≠0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.9.(2019年广东省深圳市福田区中考数学三模试卷)如图,正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上,∠ADO=30°,OA=2,反比例函y=kx经过CD的中点M,那么k=__________.【答案】3+6【解析】如图,作CE⊥y轴于点E.∵正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上,∴∠CED=∠DOA=90°,∠DCE=∠ADO,CD=DA,∴△CDE≌△DAO,∴DE=AO=2,又∵∠ODA=30°,∴Rt△AOD中,AD=2AO=4,DO=23=CE,∴EO=2+23,∴C(23,2+23),D(0,23),∵M是CD的中点,∴M(3,1+23),∵反比例函数y=kx经过CD的中点M,∴k=3(1+23)=3+6,故答案为:3+6.【名师点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征和正方形的性质,解题的关键是熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和正方形的性质.10.(广东省江门市第二中学2019届九年级中考数学第一次模拟考试题)如图,A、B两点在双曲线y=5x上,分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段,已知S阴影=2,则S1+S2=__________.【答案】6【解析】根据题意得S1+S阴影=S2+S阴影=5,而S阴影=2,所以S1=S2=3,所以S1+S2=6.故答案为:6.【名师点睛】本题考查了比例系数k的几何意义:在反比例函数y=kx图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|,且保持不变.11.(广东省中山市第一中学2019届九年级5月质量调研检测数学试题)如图,函数1ykxb与2kyx交与点A、B两点,且A、B两点的横坐标分别是-1,3,则满足21yy的x的取值范围是__________.【答案】-3x0或x2【解析】∵一次函数1ykxb与反比例函数2kyx交于A,B两点,且A,B两点的横坐标分別为-1,3,故满足21yy的x的取值范围是x-1或0x3,故答案为:-3x0或x2.【名师点睛】此题考查反比例函数的图象和一次函数的图象,解题关键在于观察函数图象.12.(2019年广东省深圳市二十三校联考中考数学4月份模拟试卷)如图在平面直角坐标系中,周长为12的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合,点A在x轴上.点B,在反比例函数y=kx位于第一象限的图象上.则k的值为__________.【答案】3【解析】如图,连接OB,∵周长为12的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合,∴正六边形ABCDEF的边长为2,∴OB=2,BM=1,∵OM⊥BC,∴OM=2222213OBBM点B在反比例函数y=kx位于第一象限的图象上,点B的坐标为(1,3).将点(1,3)代入y=kx中,得k=3.故故答案为:k=3.【名师点睛】本题考查了正多边形性质,锐角三角函数,反比例函数的性质,等边三角形的性质和判定的应用,关键是求出B的坐标.13.(2019•广州)如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P(-1,2),AB⊥x轴于点E,正比例函数y=mx的图象与反比例函数y3nx的图象相交于A,P两点.(1)求m,n的值与点A的坐标;(2)求证:△CPD∽△AEO;(3)求sin∠CDB的值.【解析】(1)将点P(-1,2)代入y=mx,得:2=-m,解得:m=-2,∴正比例函数解析式为y=-2x;将点P(-1,2)代入y3nx,得:2=-(n-3),解得:n=1,∴反比例函数解析式为y2x.联立正、反比例函数解析式成方程组,得:22yxyx,解得:1112xy,2212xy,∴点A的坐标为(1,-2).(2)∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AB∥CD,∴∠DCP=∠BAP,即∠DCP=∠OAE.∵AB⊥x轴,∴∠AEO=∠CPD=90°,∴△CPD∽△AEO.(3)∵点A的坐标为(1,-2),∴AE=2,OE=1,AO225AEOE.∵△CPD∽△AEO,∴∠CDP=∠AOE,∴sin∠CDB=sin∠AOE22555AEAO.【名师点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法反比例函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形,解题的关键是:(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出m,n的值;(2)利用菱形的性质,找出∠DCP=∠OAE,∠AEO=∠CPD=90°;(3)利用相似三角形的性质,找出∠CDP=∠AOE.14.(2019•广东)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y2kx的图象相交于A、B两点,其中点A的坐标为(-1,4),点B的坐标为(4,n).(1)根据图象,直接写出满足kx+b2kx的x的取值范围;(2)求这两个函数的表达式;(3)点P在线段AB上,且S△AOP∶S△BOP=1∶2,求点P的坐标.【解析】(1)∵点A的坐标为(-1,4),点B的坐标为(4,n).由图象可得:kx+b2kx的x的取值范围是x-1或0x4.(2)∵反比例函数y2kx的图象过点A(-1,4),B(4,n),∴k2=-1×4=-4,k2=4n,∴n=-1,∴B(4,-1),∵一次函数y=kx+b的图象过点A,点B,∴441kbkb,解得:k=-1,b=3,∴直线解析式y=-x+3,反比例函数的解析式为y4x.(3)如图,设直线AB与y轴的交点为C,∴C(0,3),∵S△AOC123×132,∴S△AOB=S△AOC+S△BOC123×11324152,∵S△AOP∶S△BOP=1∶2,∴S△AOP1515232,∴S△COP532
本文标题:专题03-反比例函数(广东专版)-2019年中考真题数学试题分项汇编(解析版)
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